a) Ta có: \(\dfrac{25^{28}+25^{24}+25^{20}+...+25^4+1}{25^{30}+25^{28}+...+25^2+1}\)

\(=\dfrac{25^{24}\left(25^4+1\right)+25^{16}\left(25^4+1\right)+...+\left(25^4+1\right)}{25^{28}\left(25^2+1\right)+25^{24}\left(25^2+1\right)+...+\left(25^2+1\right)}\)

\(=\dfrac{\left(25^4+1\right)\left(25^{24}+25^{16}+25^8+1\right)}{\left(25^2+1\right)\left(25^{28}+25^{24}+...+1\right)}\)

\(=\dfrac{\left(25^4+1\right)\cdot\left[25^{16}\left(25^8+1\right)+\left(25^8+1\right)\right]}{\left(25^2+1\right)\left[25^{24}\left(25^4+1\right)+25^{16}\left(25^4+1\right)+25^8\left(25^4+1\right)+\left(25^4+1\right)\right]}\)

\(=\dfrac{\left(25^4+1\right)\left(25^8+1\right)\left(25^{16}+1\right)}{\left(25^2+1\right)\left(25^4+1\right)\left(25^{24}+25^{16}+25^8+1\right)}\)

\(=\dfrac{\left(25^8+1\right)\left(25^{16}+1\right)}{\left(25^2+1\right)\left[25^{16}\left(25^8+1\right)+\left(25^8+1\right)\right]}\)

\(=\dfrac{\left(25^8+1\right)\left(25^{16}+1\right)}{\left(25^2+1\right)\left(25^8+1\right)\left(25^{16}+1\right)}\)

\(=\dfrac{1}{25^2+1}=\dfrac{1}{626}\)

a) So am

b) co nhieu nhat 22 so duong . vi ......

a, số âm 

b , có 22

a,Vì tổng ba số bất kì là một số âm nên nên chắc chắn tồn tại một số âm. Lấy số đó cộng với 24 số còn lại chia làm 8 nhóm, mỗi nhóm 3 số thì tổng 24 số này luôn âm do đó tổng 25 số này là 1 số âm

b, nếu trong 25 số này có ít nhất 3 số dương thì tổng 3 số này dương, vô lí. Do đó trong 25 số này có nhiều nhất 2 số dương. Vậy có nhiều nhất 2 số dương

a + 2 chia hết cho 2 và lớn hơn 2 nên là hợp số

a + 3 chia hết cho 3 và lớn hơn 3 nên là hợp số

a + 4 chia hết cho 4 và lớn hơn 4 nên là hợp số

....

a + 25 chia hết cho 25 và lớn hơn 25 nên là hợp số

\(n_{\Omega}=C_{25}^3=2300\)

A: "Những lượt lấy mà tổng các số ghi trên 3 thẻ chia hết cho 3"

Chia các thẻ thành 3 tập hợp:

M= {1;4;7;10;13;16;19;22;25} -> 8 phần tử (Chia 3 dư 1)

N= {2;5;8;11;14;17;20;23} -> 7 phần tử (Chia 3 dư 2)

P= {3;6;9;12;15;18;21;24} -> 8 phần tử (Chia hết cho 3)

TH1: Các thẻ lấy được nằm cùng tập số: \(n_{A1}=C_7^3+C_8^3.2=147\)

TH2: Các thẻ lấy được, mỗi tập số 1 thẻ: \(n_{A2}=3.7.8.8=1344\)

Em tính nA= nA1+ nA2 và tính xác suất là được ha

Trong 25 số đã cho ko thể cs số = 0

Trong 25 số đó cũng ko thể cs quá 2 số nguyên âm

Vậy phải cs ít nhất 23 số nguyên dương, giả sử các số đó là:

a1<a2<a3<a4<...<24<a25. Như vậy a24>0, a25 >0

Mà a1,a24,a25>0 nên a1>0

Từ đó => tất cả 25 số đó đều là số nguyên dương