Bài 1:

a; (n + 4) \(⋮\) ( n - 1)  đk n ≠ 1

 n - 1 + 5  ⋮ n - 1

            5  ⋮ n - 1

n - 1     \(\in\) Ư(5) = {-5; -1; 1; 5}

n \(\in\) { -4; 0; 2; 6}

Bài 1 b; (n² + 2n - 3) \(⋮\) (n + 1) đk n ≠ -1

          n² + 2n + 1 - 4 ⋮ n + 1

          (n + 1)²      -  4 ⋮ n + 1

                                4 ⋮ n + 1

           n + 1  \(\in\) Ư(4) = {-4; -2; -1; 1; 2; 4}

           n  \(\in\)  {-5; -3; -2; 0; 1; 3}

Bài 1 c:    3n - 1 \(⋮\) n - 2

          3n - 6 + 5 \(⋮\) n - 2

     3.( n - 2) + 5  ⋮ n - 2

                       5  ⋮ n - 2

n - 2 \(\in\) Ư(5) = {- 5; -1; 1; 5}

           n \(\in\)     {-3; 1; 3; 7}

Bài 3: 

a) Ta có: \(C=2+2^2+2^3+...+2^{99}+2^{100}\)

\(=\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5\right)+\left(2^6+2^7+2^8+2^9+2^{10}\right)+...+\left(2^{96}+2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)\)

\(=2\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+2^6\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)+...+2^{96}\left(1+2+2^2+2^3+2^4\right)\)

\(=31\cdot\left(2+2^6+...+2^{96}\right)⋮31\)(đpcm)

Bài 1: 

Ta có: \(A=3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\)

\(=3^n\cdot9-2^n\cdot4+3^n-2^n\)

\(=3^n\left(9+1\right)-2^n\left(4+1\right)\)

\(=10\left(3^n-2^{n-1}\right)⋮10\)

Vậy: A có chữ số tận cùng là 0

Bài 2: 

Ta có: \(abcd=1000\cdot a+100\cdot b+10\cdot c+d\)

\(\Leftrightarrow abcd=1000\cdot a+96\cdot b+8c+2c+4b+d\)

\(\Leftrightarrow abcd=8\left(125a+12b+c\right)+\left(2c+4b+d\right)\)

mà \(8\left(125a+12b+c\right)⋮8\)

và \(2c+4b+d⋮8\)

nên \(abcd⋮8\)(đpcm)

Cristiano Ronaldoĩ 17/05/2015 lúc 10:21

 Báo cáo sai phạm

Ta biết rằng một số và tổng các chữ số của nó có cùng số dư khi chia cho 9. Tổng các chữ số của x ; của 2x; của 3x cộng lại là 1 + 2+ ……+ 9 = 45, chia hết cho 9, do đó tổng x + 2x + 3x cũng chia hết cho 9, tức là 6x chia hết cho 9 => x chia hết cho 3 

Do x có tận cùng bằng 2 nên 2x tận cùng bằng 4 và 3x tận cùng bằng 6

Gọi a và b là các chữ số hàng trăm, hàng chục của 3x thì 

a,b∈{1;3;5;7;8;9} (Trừ các số 2, 4, 6) mặt khác x chia hết cho3 nên 3x chia hết cho 9.

Tức là: abc chia hết cho 9 do đó a +b + 6 chia hết cho 9 chú ý : 4 

Ta biết rằng một số và tổng các chữ số của nó có cùng số dư khi chia cho 9. Tổng các chữ số của x ; của 2x; của 3x cộng lại là 1 + 2+ ……+ 9 = 45, chia hết cho 9, do đó tổng x + 2x + 3x cũng chia hết cho 9, tức là 6x chia hết cho 9 => x chia hết cho 3

Do x có tận cùng bằng 2 nên 2x tận cùng bằng 4 và 3x tận cùng bằng 6

Gọi a và b là các chữ số hàng trăm, hàng chục của 3x thì

a,b∈{1;3;5;7;8;9} (Trừ các số 2, 4, 6) mặt khác x chia hết cho3 nên 3x chia hết cho 9.

Tức là: abc chia hết cho 9 do đó a +b + 6 chia hết cho 9 chú ý : 4

mình làm bài 1 thôi. có **** k? nếu **** thì pm mình

Bài 1: Gọi d=ƯCLN(3n+11;3n+2)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}3n+11⋮d\\3n+2⋮d\end{matrix}\right.\)

=>\(3n+11-3n-2⋮d\)

=>\(9⋮d\)

=>\(d\in\left\{1;3;9\right\}\)

mà 3n+2 không chia hết cho 3

nên d=1

=>3n+11 và 3n+2 là hai số nguyên tố cùng nhau

Bài 2:

a:Sửa đề: \(n+15⋮n-6\)

=>\(n-6+21⋮n-6\)

=>\(n-6\in\left\{1;-1;3;-3;7;-7;21;-21\right\}\)

=>\(n\in\left\{7;5;9;3;13;3;27;-15\right\}\)

mà n>=0

nên \(n\in\left\{7;5;9;3;13;3;27\right\}\)

b: \(2n+15⋮2n+3\)

=>\(2n+3+12⋮2n+3\)

=>\(12⋮2n+3\)

=>\(2n+3\in\left\{1;-1;2;-2;3;-3;4;-4;6;-6;12;-12\right\}\)

=>\(n\in\left\{-1;-2;-\dfrac{1}{2};-\dfrac{5}{2};0;-3;\dfrac{1}{2};-\dfrac{7}{2};\dfrac{3}{2};-\dfrac{9}{12};\dfrac{9}{2};-\dfrac{15}{2}\right\}\)

mà n là số tự nhiên

nên n=0

c: \(6n+9⋮2n+1\)

=>\(6n+3+6⋮2n+1\)

=>\(2n+1\inƯ\left(6\right)\)

=>\(2n+1\in\left\{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6\right\}\)

=>\(n\in\left\{0;-1;\dfrac{1}{2};-\dfrac{3}{2};1;-2;\dfrac{5}{2};-\dfrac{7}{2}\right\}\)

mà n là số tự nhiên

nên \(n\in\left\{0;1\right\}\)

\(Taco::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::\)

\(GỌi:ƯCLN\left(2n+1;7n+2\right)=d\Rightarrow7\left(2n+1\right)-2\left(7n+2\right)⋮d\Rightarrow3⋮d\)

Để 2n+1 và 7n+2 nguyên tố cùng nhau thì: 2n+1 hoặc 7n+2 ko chia hết cho 3

Giả sử: 2n+1 chia hết cho 3

=> 2n+1-3 chia hết cho 3

=> 2n-2 chia hết cho 3

=> 2(n-1) chia hết cho 3=> n-1 chia hết cho 3

Giả sử: 7n+2 chia hết cho 3

=> 7n+2-9 chia hết cho 3

=>.........

Vậy với n khác 3k+1;3k+2 thì thỏa mãn

MK nhầm chỉ khác 3k+1 nha bỏ đoạn dưới

Thank you nha!

1. (Mình đưa nó về thừa số nguyên tố nha, cái nào ko đc thì thôi)

125 = 5³; 27 = 3³; 64 = 2⁶; 1296 = 6⁴; 1024 = 2¹⁰; 2401 = 7⁴; 4³ = 64; 8 = 2³; 25.125 = 3125 = 5⁵.

2.

2ⁿ = 16 =) n = 4.           3ⁿ = 81 =) n = 4.      2^n-1 = 64 =) n = 7.        3ⁿ⁺² = 27.81 =) n = 5.       25.5^n-1 = 625 =) n = 3.

2ⁿ.8 = 128 =) n = 4.     3.5ⁿ = 375 =) n = 3.   (3ⁿ)² = 729 =) n = 3.        81 ≤ 3ⁿ ≤ 729 =) n = 4; 5; 6.

\(125=5^3;27=3^3;1296=36^2=6^4=2^4.3^4;1024=32^2=2^{10};2401=49^2=7^4;4^3=2^6;8=2^3;25.125=5^2.5^3=5^5\)