Cho tam giác ABC đều, trên AB,AC,BC lấy I,J K sao cho K ko trùng A và góc IKJ=60 độ. c/m AJ×BI《 AB MŨ 2 TRÊN4

Cho tam giác đều ABC. Trên các cạnh BC, CA, AB lần lượt lấy ba điểm bất kì I, J, K sao cho K khác A, B và góc IKJ bằng 60 độ. Chứng minh: \(AJ.BI\le\dfrac{AB^2}{4}\) . Dấu "=" xảy ra khi nào?

1/ Tìm GTLN của A= -3-y^2+xy+x+y.

2/ Cho tam giác ABC đều, AB=4. Trên AB lấy N sao cho góc NCB= 40 độ. Tia phân giác của góc NCB cắt NB tại M. Gọi D là trung điểm MC và E thuộc BC sao cho CD= CE. Tính tổng diện tích 2 tam giác CDE và MBD.

3/ Cho tam giác nhọn ABC. Lấy D, E lần lượt thuộc AB, AC sao cho AD= 1/3 AB, AE= 1/4 AC. BE cắt CD tại K. Tính diện tích tứ giác ADKE theo diện tích tam giác ABC.

CHO tam giác ABC đều, trên cạnh BC lấy điểm E bất kỳ, đường thẳng vuông góc AC kẻ từ E cắt đường thẳng vuông góc với AB kẻ từ B tại điểm O. Lấy trung điểm K của đoạn DE, trên tia đối của tia KD lấy điểm F sao cho FK=KD

CM: DB=CF, TAM GIÁC ADF đều

Cho tam giác ABC đều, lấy điểm N trên AC sao cho AN = 2/3 AC. Trên AB lấy điểm M sao cho góc ANM = 30 độ. Từ N kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại N, cắt BC ở P. Trên AC lấy điểm Q sao cho góc AQM = 60 độ

a, Chứng minh Q là trung điểm của AN

b, Chứng minh PQ // AB, chứng minh tam giác MNP đều

c, Từ A kẻ AK vuông góc với BC ( K thuộc BC ). Biết chu vi tam giác ABC = 9cm. Tính AK

Cho tam giác ABC ,biết AB+AC=12,5 cm và 1/6 AC=1/4 AB .Trên BC lấy điểm I sao cho BI < 1/3 BC . Hãy tìm điểm K trên cạnh AC biết S ABIK = 1/3 S ABC.

Cho tam giác ABC vuông tại A. Từ một điểm K bất kỳ trên cạnh BC, vẽ KH vuông góc với AC tại H. Trên tia đối của tia HK lấy điểm I sao cho HI = HK. Chứng minh:
a) AB//HK
b) Góc KAH bằng góc IAH.
c) Tam giác AKI cân.

Cho tam giác ABC vuông tại A, từ một điểm K bất kỳ thuộc cạnh BC vẽ KH vuông góc với AC. Trên tia đối của tia HK lấy điểm I sao cho HI = HK.
Chứng minh:
a) AB // HK
b) Tam giác AKI cân
c) Góc BAK = góc AIK
d) Tam giác AIC = tam giác AKC