a) Ta có:  \(\overrightarrow {BA}  = (2 - ( - 2);1 - 5) = (4; - 4)\) và \(\overrightarrow {BC}  = ( - 5 - ( - 2);2 - 5) = ( - 3; - 3)\)

b)

Ta có: \(\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC}  = 4.( - 3) + ( - 4).( - 3) = 0\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {BA}  \bot \overrightarrow {BC} \) hay \(\widehat {ABC} = {90^o}\)

Vậy tam giác ABC vuông tại B.

Lại có: \(AB = \left| {\overrightarrow {BA} } \right| = \sqrt {{4^2} + {{( - 4)}^2}}  = 4\sqrt 2 \); \(BC = \left| {\overrightarrow {BC} } \right| = \sqrt {{3^2} + {{( - 3)}^2}}  = 3\sqrt 2 \)

Và \(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}}  = 5\sqrt 2 \) (do \(\Delta ABC\)vuông tại B).

Diện tích tam giác ABC là: \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}.AB.BC = \frac{1}{2}.4\sqrt 2 .3\sqrt 2  = 12\)

Chu vi tam giác ABC là: \(AB + BC + AC = 4\sqrt 2  + 3\sqrt 2  + 5\sqrt 2  = 12\sqrt 2 \)

c) Tọa độ của trọng tâm G là \(\left( {\frac{{2 + ( - 2) + ( - 5)}}{3};\frac{{1 + 5 + 2}}{3}} \right) = \left( {\frac{{ - 5}}{3};\frac{8}{3}} \right)\)

d) Giả sử điểm D thỏa mãn BCAD là một hình bình hành có tọa độ là (a; b).

Ta có: \(\overrightarrow {CB}  = ( 3; 3)\) và \(\overrightarrow {AD}  = (a - 2;b - 1)\)

Vì BCAD là một hình bình hành  nên \(\overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {CB} \)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow (a - 2;b - 1) = ( 3;3)\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a - 2 =  3\\b - 1 =  3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a =  5 \\b = 4\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy D có tọa độ (5; 4)

dùng công thức : căn của (x1-x2)^2 + (y1-y2)^2 là ra khoảng cách giữa 2 điểm, tìm 3 khoảng cách rồi suy ra tam giác đều

a: vecto AB=(-7;1)

vecto AC=(1;-3)

vecto BC=(8;-4)

b: \(AB=\sqrt{\left(-7\right)^2+1^2}=5\sqrt{2}\)

\(AC=\sqrt{1^2+\left(-3\right)^2}=\sqrt{10}\)

\(BC=\sqrt{8^2+\left(-4\right)^2}=\sqrt{80}=4\sqrt{5}\)

Đề thiếu hết dữ liệu tọa độ các điểm rồi bạn

a: Tọa độ trung điểm của AC là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{6+2}{2}=\dfrac{8}{2}=4\\y=\dfrac{1+5}{2}=\dfrac{6}{2}=3\end{matrix}\right.\)

b: A(6;1); B(-1;2); C(2;5)

\(\overrightarrow{AB}=\left(-7;1\right);\overrightarrow{AC}=\left(-4;4\right)\)

Vì \(\dfrac{-7}{-4}\ne\dfrac{1}{4}\)

nên A,B,C không thẳng hàng

=>A,B,C lập được thành 1 tam giác

c: Tọa độ trọng tâm của ΔABC là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{6-1+2}{3}=\dfrac{7}{3}\\y=\dfrac{1+2+5}{3}=\dfrac{8}{3}\end{matrix}\right.\)

d: \(AB=\sqrt{\left(-1-6\right)^2+\left(2-1\right)^2}=\sqrt{7^2+1^2}=5\sqrt{2}\)

\(AC=\sqrt{\left(2-6\right)^2+\left(5-1\right)^2}=\sqrt{4^2+4^2}=4\sqrt{2}\)

\(BC=\sqrt{\left(2+1\right)^2+\left(5-2\right)^2}=3\sqrt{2}\)

Chu vi tam giác ABC là:

\(C_{ABC}=AB+BC+AC=5\sqrt{2}+4\sqrt{2}+3\sqrt{2}=12\sqrt{2}\)

Xét ΔABC có \(AB^2=BC^2+CA^2\)

nên ΔACB vuông tại C

=>\(S_{CAB}=\dfrac{1}{2}\cdot CA\cdot CB=\dfrac{1}{2}\cdot3\sqrt{2}\cdot4\sqrt{2}=2\sqrt{2}\cdot3\sqrt{2}=12\)