Cho ABC , M là trung điểm AC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MD = MB.
a) Chứng minh ABC = CAD. Từ đó suy ra AD // BC.
b) Từ một điểm E trên cạnh BC (khác B, C) kẻ tia EM cắt AD tại F. Chứng minh ME = MF c) Gọi I, K lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh I, M, K thẳng hàng.
giúp mình với!!!
bạn nào làm đúng mình vote bạn đó 5sao
a: Xét tứ giác ABCD có
M là trung điểm của AC
M là trung điểm của BD
Do đó: ABCD là hình bình hành
Suy ra: AD//BC
Xét ΔABC và ΔCDA có
AB=CD
BC=DA
AC chung
Do đó: ΔABC=ΔCDA
b: Xét ΔEBM và ΔFDM có
\(\widehat{EBM}=\widehat{FDM}\)
MB=MD
\(\widehat{EMB}=\widehat{FMD}\)
Do đó: ΔEBM=ΔFDM
Suy ra: ME=MF
c: Xét tứ giác AICK có
AI//CK
AI=CK
Do đó: AICK là hình bình hành
Suy ra: Hai đường chéo AC và IK cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
mà M là trung điểm của AC
nên M là trung điểm của IK
hay I,M,K thẳng hàng
cho tam giác ABC vuông tại A (AB>AC). Trên tia đối của tia Ac, lấy điểm I sao cho Ai=AC
a. Chứng minh: tam giác ABI bằng tam giác ABC
b. Gọi E là trung điểm BI, F là trung điểm BC. Chứng minh: tam giác EIa bằng tam giác FCA. Từ đó suy ra AEF.
làm giúp tớ đc không, mai thi rồi:<<<
Kì z bây=))
..........................................................................
cho tam giác ABC gọi I là trung điểm của BC, biết rằng AI vuông góc với BC
a). Chứng minh: tam giác ABI = tam giác ACI
b). Chứng minh: tam giác ABC cân tại A
c). Trên tia đối của tia IA lấy điểm D sao cho ID = IA. Chứng minh: AB // CD
a: Xét ΔABI vuông tại I và ΔACI vuông tại I có
AI chung
BI=CI
Do đó: ΔABI=ΔACI
b: Ta có: ΔABI=ΔACI
nên AB=AC
hay ΔABC cân tại A
c: Xét tứ giác ABDC có
I là trung điểm của BC
I là trung điểm của AD
Do đó:ABDC là hình bình hành
Suy ra: AB//CD
Cho ΔABC vuông tại A (AB < AC). Trên tia đối của tia AB, lấy điểm D sao cho AB = AD.
a) Chứng minh ΔACB = ΔACD, từ đó suy ra ΔBCD cân
b) Gọi E, F lần lượt là trung điểm của CD và BC, BE cắt CA tại I. Chứng minh D, I, F thẳng hàng
c) Kẻ đường thẳng qua D, song song BC và cắt BE tại M. Gọi G là giao điểm của MA và CD. Chứng minh BC = 6GE
Cho tam giác ABC có AB=AC. Gọi I là trung điểm của BC tại F. Chứng minh rằng:
a) \(\Delta ABI=\Delta ACI\)
b) Trên cạnh AI lấy một điểm D. Chứng minh rằng DC=DB.
c) Tia BI cắt cạnh AC tại E. Từ E hạ đường vuông góc với BC tại F. Chứng minh rằng EF//AI.
a) Xét tam giác ABI và tam gaic ACI có:
AB = AC
IB= IC ( vì I là trg điểm BC )
AI: cạnh chung
=> tam giác ABI = tam giác ACI
b) Ta có: tam giác ABI = tam giác ACI (theo câu a) => \(\widehat{BIA}=\widehat{AIC}\)( hai góc tương ứng) hay \(\widehat{BID}=\widehat{DIC}\)
Xét tam giác BID và tam giác DIC có:
DI: cạnh chung
\(\widehat{BID}=\widehat{DIC}\) ( cmt )
IB = IC ( gt)
=> tam giác BID = tam giác CID ( c.g.c)
=> DB= DC ( 2 cạnh tương ứng)
c)
Cho △ABC nhọn (AB < AC) và điểm M là trung điểm của cạnh AB. Trên tia đối của tia MC, lấy điểm N sao cho MN = MC.
a) Chứng minh ΔAMN = ΔBMC và AN // BC.
b) Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AC, BN. Chứng minh M là trung điểm của EF.
a) Xét Δ AMN và Δ BMC có:
+ MN = MC (gt).
+ \(\widehat{AMN} = \widehat{BMC}\) (2 góc đối đỉnh).
+ MA + MB (M là trung điểm của AB).
\(\Rightarrow\) Δ AMN = Δ BMC (c - g - c).
\(\Rightarrow\) \(\widehat{MAN} = \widehat{MBC}\) (2 góc tương ứng).
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong.
\(\Rightarrow\) AN // BC (dhnb).
b) Xét tam giác ABC có:
+ M là trung điểm của AB (gt).
+ E là trung điểm của AC (gt).
\(\Rightarrow\) ME là đường trung bình.
\(\Rightarrow\) ME // BC và ME = \(\dfrac{1}{2}\) BC (Tính chất đường trung bình trong tam giác). (1)
Xét tam giác NBA có:
+ M là trung điểm của AB (gt).
+ F là trung điểm của BN (gt).
\(\Rightarrow\) MF là đường trung bình.
\(\Rightarrow\) MF // BC và MF = \(\dfrac{1}{2}\) BC (Tính chất đường trung bình trong tam giác). (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) 3 điểm E, M, F thẳng hàng và MF = ME (cùng = \(\dfrac{1}{2}\) BC).
\(\Rightarrow\) M là trung điểm của EF (đpcm).
Cho tam giác ABC có AC=2AB. Trên cạnh AC lấy điểm M sao cho AM=AB. Tia phân giác cúa góc BAC cắt BM tại I
a) Chứng minh: Tam giác ABI=tam giác AMI. Từ đó suy ra AI vuông góc với BM
b) Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho B là trung điểm của AD. Chứng minh DC song song với BM
c) Kéo dài AI cắt cạnh BC tại K và cắt CD tại E. Chứng minh: D,K,M thẳng hàng
Giúp mình câu b và c với ạ
b) Vì AC=2AB
AB=BD
=>AC=AD
Xét tam giác ACE và tam giác ADE có:
AC=AD ( chứng minh trên )
^CAE=^EAD ( tính chất phân giác )
AE chung
=> tam giác ACE = tam giác ADE ( c.g.c )
=> ^CEA=^AED ( 2 góc tương ứng )
Mà ^CEA kề bù ^AED
=> ^CEA=^AED=90°
=> AE vuông góc CD
AI và AE là 2 tia trùng nhau
=> AI vuông góc CD
Vì AI vuông góc BM
Mà AI vuông góc CD
<=> BM // CD
Chúc bạn học tốt!
Vì mình không tìm được cách gõ góc nên kí hiệu ^ là góc nhé! Mong bạn thông cảm
Cho ABC [ cân tại A. Vẽ AH ⊥BC ( H ∈ BC) . a) Gọi M là trung điểm AB. Đường thẳng vuông góc với AB tại M cắt AH tại E . Chứng minh ∆AEB cân. b) Trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy các điểm D, F sao cho BD = AF. Chứng minh EF > DF2 . c) Trên tia đối của tia BA lấy điểm K sao cho BA = BK. CMR: CM = CK2
a: Xét ΔAEB có
EM là đường cao
EM là đường trung tuyến
Do đó: ΔAEB cân tại E
Cho tam giác ABC vuông tại A có B=600. Vẽ AH vuông góc vs BC tại H
a) Tính số đo góc HAB
b) Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD=AH. Gọi I là trung điểm của cạnh HD. Chứng minh tam giác AHI và tam giác ADI
c) Tia AI cắt cạnh HC tại điểm K. Chứng minh tam giác AHK = tam giác ADK từ đó suy ra AB// KD
d) Trên tia đối của tia HA lấy điểm E sao cho HE=AH. Chứng minh H là trung điểm của BK và 3 điểm D,K,E thẳng hàng
\(a.\)
\(\Delta ABC\) vuông tại \(A\Rightarrow\widehat{A}=90^0\)
\(\Delta ABC\) có \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\) ( tổng ba góc của một tam giác )
\(\Rightarrow90^0+60^0+\widehat{C}=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{C}=180^0-\left(90^0+60^0\right)=30^0\)
\(AH\perp BC\Rightarrow\widehat{AHB}=90^0\)
\(\Delta AHB\) có \(\widehat{HAB}+\widehat{B}+\widehat{AHB}=180^0\) ( tổng ba góc của một tam giác )
\(\Rightarrow\widehat{HAB}+60^0+90^0=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{HAB}=180^0-\left(60^0+90^0\right)=30^0\)
Vậy \(\widehat{HAB}=30^0\)
a)ΔABCΔABC vuông tại A⇒Aˆ=900A⇒A^=900
ΔABCΔABC có Aˆ+Bˆ+Cˆ=1800A^+B^+C^=1800 ( tổng ba góc của một tam giác )
⇒900+600+Cˆ=1800⇒900+600+C^=1800
⇒Cˆ=1800−(900+600)=300⇒C^=1800−(900+600)=300
AH⊥BC⇒AHBˆ=900AH⊥BC⇒AHB^=900
ΔAHBΔAHB có HABˆ+Bˆ+AHBˆ=1800HAB^+B^+AHB^=1800 ( tổng ba góc của một tam giác )
⇒HABˆ+600+900=1800⇒HAB^+600+900=1800
⇒HABˆ=1800−(600+900)=300⇒HAB^=1800−(600+900)=300
Vậy HABˆ=300
