Ta có: \(\frac{8c+36}{c+7}=\frac{8c+56-20}{c+7}=\frac{8\left(c+7\right)}{c+7}-\frac{20}{c+7}=8-\frac{20}{c+7}\)

\(\Rightarrow\frac{8c+36}{c+7}\in Z\Leftrightarrow\frac{20}{c+7}\in Z\Leftrightarrow c+7\inƯ20\)

\(\Leftrightarrow c+7\in\left\{\pm1;\pm2;\pm4;\pm5;\pm10;\pm20\right\}\)

\(\Leftrightarrow c\in\left\{-27;-17;-12;-11;-9;-8;-6;-5;-3;-2;3;13\right\}\)

Vậy \(\Rightarrow\frac{8c+36}{c+7}\in Z\Leftrightarrow\frac{20}{c+7}\in Z\Leftrightarrow c+7\inƯ20\)

\(\Leftrightarrow c+7\in\left\{\pm1;\pm2;\pm4;\pm5;\pm10;\pm20\right\}\)

\(\Leftrightarrow c\in\left\{-27;-17;-12;-11;-9;-8;-6;-5;-3;-2;3;13\right\}\)

Vậy \(c\in\left\{-27;-17;-12;-11;-9;-8;-6;-5;-3;-2;3;13\right\}\) thì   \(\frac{8c+36}{c+7}\)  là số nguyên

Ta đặt A=\(\dfrac{4n-2}{n-4}\)\(\Rightarrow A=\dfrac{4n-16+14}{n-4}=\dfrac{4\left(n-4\right)+14}{n-4}=4+\dfrac{14}{n-4}\)

Để A\(\in Z\) \(\Leftrightarrow4+\dfrac{14}{n-4}\in Z\) \(\Rightarrow\dfrac{14}{n-4}\in Z\) \(\Rightarrow14⋮\left(n-4\right)\Rightarrow n-4\in\left\{-14;-7;-2;-1;1;2;7;14\right\}\) 

\(\Rightarrow n\in\left\{-10;-3;2;3;5;6;11;18\right\}\)

c+7 là ước của 4c+40

=>4c+40 chia hết cho c+7

=>4c+28+12 chia hết cho c+7

=>4(c+7)+12 chia hết cho c+7

=>12 chia hết cho c+7

=>c+7 thuộc Ư(12)={1;-1;2;-2;3;-3;4;-4;6;-6;12;-12}

=>c thuộc {-6;-8;-5;-9;-4;-10;-3;-11;-1;-13;5;-19}

X thuộc{-6;-5;-4;-3;-1;5;-8;-9;-10;-11;-13;-19}

giống nhau câu trả lời

Vì \(\frac{15}{x}+4\) là số nguyên

    \(\Rightarrow15⋮x\)(hoặc \(x\inƯ\left(15\right)\)

 Vậy Ư(15)là:[1,-1,3,-3,5,-5,15,-15]

              Do đó \(x\in\)[1,-1,3,-3,5,-5,15,-15]

để phân số trên là số nguyên thì (x+4) thuộc Ư(15)={1,3,5,-1,-3,-5,15,-15}

xét từng TH:

x+4=1=>x=-3

x+4=3=>x=-1

x+4=5=>x=1

x+4=15=>x=11

x+4=-1=>x=-5

x+4=-3=>x=-7

x+4=-5=>x=-9

x+4=-15=>x=-19

vậy x thuộc { -19,-9,-7,-5,-1,1,11,-3}

Để \(\frac{15}{x+4}\) là số nguyên thì \(x+4\inƯ\left(15\right)=\left\{-15;-5;-3;-1;1;3;5;15\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-19;-9;-7;-5;-3;-1;1;11\right\}\)

Trả lời :

Để \(\frac{2c+20}{c+7}\)nguyên

=> 2c + 20 \(⋮\)c + 7

=> 2 . (c + 14) + 6 \(⋮\)c + 7

=> 6 \(⋮\)c + 7

=> c + 7 \(\in\)Ư (6) = {1 ; - 1 ; 2 ; - 2 ; 3 ; - 3 ; 6 ; - 6}

=> c \(\in\){8 ; 6 ; 9 ; 5 ; 10 ; 4 ; 13 ; 1}

cảm ơn nha

bạn trả lời thì mình rất cảm ơn, nhưng khi bn trả lời thì nhờ viết đầy đủ dùm mình nha 

\(\frac{8a-55}{a-5}\)có phải là phân số này không?

\(\frac{8a-55}{a-5}\)là số nguyên \(\Leftrightarrow8a-55⋮a-5\)

\(\Rightarrow8a-40-15⋮a-5\)

\(\Rightarrow8\left(a-5\right)-15⋮a-5\)

\(\Rightarrow15⋮a-5\)

\(\Rightarrow a-5\inƯ\left(15\right)=\left\{\pm1;\pm3;\pm5;\pm15\right\}\)

\(\Rightarrow a\in\left\{4;6;2;8;0;10;-10;20\right\}\)

khong

giúp mình nha

Đặt \(A=\frac{5b+18}{b+6}\) ( A thuộc Z )

Ta có : \(A=\frac{5b+18}{b+6}=\frac{5b+30-12}{b+6}=5-\frac{12}{b+6}\)

Vì A thuộc Z nên 12 / b + 6 thuộc Z

\(\Rightarrow b+6\in\left\{\pm12;\pm6;\pm4;\pm3;\pm2;\pm1\right\}\)

\(\Rightarrow b\in\left\{-18;-12;-10;-9;-8;-7;-5;-4;-3;-2;0;6\right\}\)