cho tam giác ABC có phương trình cạnh AB :5x-3y+2=0 ,các đường cao qua đỉnh A và B lần lượt là (d1):4x-3y+1=0 ;(d2):7x+2y-22=0 .Lập phương trình 2 cạnh AB và AC và đường cao thứ 3
A = AB giao d1=> Tọa độ A là nghiệm của hệ : \(\begin{cases}5x-3y+2=0\\4x-3y+1=0\end{cases}\)<=> \(\begin{cases}x+1=0\\4x-3y+1=0\end{cases}\)<=> \(\begin{cases}x=-1\\y=\frac{1+4x}{3}\end{cases}\)<=> \(\begin{cases}x=-1\\y=-1\end{cases}\)=> A (-1; -1)
Đường thẳng d2 có vtpt là \(\vec{n_2}\left(7;2\right)\) chính là vtcp của đường thẳng AC , điểm A thuộc AC
=> Phương trình đường thẳng AC có dạng: \(\begin{cases}x=-1+7t\\y=-1+2t\end{cases}\)(t \(\in\) R)
Gọi H = d1 \(\cap\) d2 => tọa độ H là nghiệm của pt: \(\begin{cases}7x+2y-22=0\\4x-3y+1=0\end{cases}\) <=> \(\begin{cases}x=\frac{64}{29}\\y=\frac{95}{29}\end{cases}\)=> H (\(\frac{64}{29};\frac{95}{29}\))
Đường cao CH đi qua H và có vtcp chính là vtpt của AB là \(\vec{n}\) (5; -3)
=> Phương trình CH có dạng : \(\begin{cases}x=\frac{64}{29}+5t\\y=\frac{95}{29}-3t\end{cases}\)
B = AB \(\cap\) d2 => Tọa độ B là nghiệm của hệ : \(\begin{cases}5x-3y+2=0\\7x+2y-22=0\end{cases}\) <=> \(\begin{cases}x=2\\y=4\end{cases}\)=> B (2;4)
Đường thẳng BC đi qua B , có vtcp chính là vtpt của d1 là \(\vec{n_1}\)(4;-3)
=> phương trình đường thẳng BC là: \(\begin{cases}x=2+4t\\y=4-3t\end{cases}\)
A = AB giao d1=> Tọa độ A là nghiệm của hệ : {5x−3y+2=04x−3y+1=0{5x−3y+2=04x−3y+1=0<=> {x+1=04x−3y+1=0{x+1=04x−3y+1=0<=> {x=−1y=1+4x3{x=−1y=1+4x3<=> {x=−1y=−1{x=−1y=−1=> A (-1; -1)
Đường thẳng d2 có vtpt là →n2(7;2)n2→(7;2) chính là vtcp của đường thẳng AC , điểm A thuộc AC
=> Phương trình đường thẳng AC có dạng: {x=−1+7ty=−1+2t{x=−1+7ty=−1+2t(t ∈∈ R)
Gọi H = d1 ∩∩ d2 => tọa độ H là nghiệm của pt: {7x+2y−22=04x−3y+1=0{7x+2y−22=04x−3y+1=0 <=> {x=6429y=9529{x=6429y=9529=> H (6429;95296429;9529)
Đường cao CH đi qua H và có vtcp chính là vtpt của AB là →nn→ (5; -3)
=> Phương trình CH có dạng : {x=6429+5ty=9529−3t{x=6429+5ty=9529−3t
B = AB ∩∩ d2 => Tọa độ B là nghiệm của hệ : {5x−3y+2=07x+2y−22=0{5x−3y+2=07x+2y−22=0 <=> {x=2y=4{x=2y=4=> B (2;4)
Đường thẳng BC đi qua B , có vtcp chính là vtpt của d1 là →n1n1→(4;-3)
=> phương trình đường thẳng BC là: {x=2+4ty=4−3t
cho tam giác ABC có phương trình các đường thẳng AB , AC , BC là : AB : 2x - 3y - 1 = 0 ; AC : x + 3y + 7 = 0 ; BC : 5x - 2y + 1 = 0 . Viết phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ đỉnh B .
cho tam giác ABC có phương trình các đường thẳng AB , AC , BC là : AB : 2x - 3y - 1 = 0 ; AC : x + 3y + 7 = 0 ; BC : 5x - 2y + 1 = 0 . Viết phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ đỉnh B .
cho tam giác ABC có phương trình các đường thẳng AB , AC , BC là : AB : 2x - 3y - 1 = 0 ; AC : x + 3y + 7 = 0 ; BC : 5x - 2y + 1 = 0 . Viết phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ đỉnh B .
Tìm tọa độ điểm A
Ta có: AB ∩ AC = A
=>Tọa độ điểm A là nghiệm hệ
{ 2x-3y-1=0 <=> { x = -5/11 => A(-5/11;-7/11)
{ 5x-2y+1=0`````````{ y = -7/11
♣Đương cao qua đỉnh A
Gọi (d) là đường cao qua đỉnh A
Vì (d) _|_ BC =>phương trình (d) dạng: 3x - y + m = 0
Vì A € (d) => 3.(-5/11) + 7/11 + m = 0 <=> m = 8/11
Vậy pt (d): 3x - y + 8/11 = 0 <=> 33x - 11y + 8 = 0
```````````````````
Bài 2a:Gọi (d') là đường thẳng đối xứng với (d) qua M
A(x;y) € (d) và B(x';y') là điểm đối xứng với A(x;y) qua M
=>B(x';y') € (d')
Vì M là trung điểm của AB
=>{ (x+x' )/2 = 2 =>{ x = 4 - x'
````{ (y+y' )/2 = 1 ````{ y = 2 - y'
=>A(4-x';2-y')
Vì A € (d) => 4-x' - (2 - y' ) = 0 <=> x' - y' - 2 = 0
Vậy pt (d'): x - y - 2 =0
cho tam giác ABC có phương trình các đường thẳng AB , AC , BC là : AB : 2x - 3y - 1 = 0 ; AC : x + 3y + 7 = 0 ; BC : 5x - 2y + 1 = 0 . Viết phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ đỉnh B .
Tìm tọa độ điểm A
Ta có: AB ∩ AC = A
=>Tọa độ điểm A là nghiệm hệ
{ 2x-3y-1=0 <=> { x = -5/11 => A(-5/11;-7/11)
{ 5x-2y+1=0`````````{ y = -7/11
Đương cao qua đỉnh A
Gọi (d) là đường cao qua đỉnh A
Vì (d) _|_ BC =>phương trình (d) dạng: 3x - y + m = 0
Vì A € (d) => 3.(-5/11) + 7/11 + m = 0 <=> m = 8/11
Vậy pt (d): 3x - y + 8/11 = 0 <=> 33x - 11y + 8 = 0
tick dung cho em nhé
cho tam giác ABC có phương trình các đường thẳng AB , AC , BC là : AB : 2x - 3y - 1 = 0 ; AC : x + 3y + 7 = 0 ; BC : 5x - 2y + 1 = 0 . Viết phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ đỉnh B .
cho tam giác ABC có phương trình các đường thẳng AB , AC , BC là : AB : 2x - 3y - 1 = 0 ; AC : x + 3y + 7 = 0 ; BC : 5x - 2y + 1 = 0 . Viết phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ đỉnh B .