Nếu x = 4 thì bất phương trình vô nghiệm

Nếu x > 4 => 4 - x < 0

Bất phương trình tương đương với

x - 4m ≥ 0 ⇔ x ≥ 4m

Nếu x < 4 => 4 - x > 0

Bất phương trình tương đương với

x - 4m ≤ 0 ⇔ x ≤ 4m

Phương trình tương đương

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)x+2=\left(m+1\right)\left(x-2\right)\\x\ne2\end{matrix}\right.\)

⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)x+2=\left(m+1\right)x-2m-2\\x\ne2\end{matrix}\right.\)

⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1-m-1\right)x=-2m-4\\x\ne2\end{matrix}\right.\)

⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}-2x=-2m-4\\x\ne2\end{matrix}\right.\)

⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}x=m+2\\x\ne2\end{matrix}\right.\)

Nếu m = 0 thì phương trình vô nghiệm

Nếu m ≠ 0 thì S = {m + 2}

ĐKXĐ: \(x\ne-1\)

Ta có:

\(\dfrac{mx-m-3}{x+1}=1\)

\(\Rightarrow mx-m-3=x+1\)

\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)x=m+4\)

- Với \(m=1\) pt trở thành: \(0=5\) (ktm) \(\Rightarrow\) pt vô nghiệm

- Với \(m=-\dfrac{3}{2}\) pt trở thành: 

\(-\dfrac{5}{2}x=\dfrac{5}{2}\Rightarrow x=-1\) (ktm ĐKXĐ) \(\Rightarrow\) pt vô nghiệm

- Với \(m\ne\left\{-\dfrac{3}{2};1\right\}\Rightarrow x=\dfrac{m+4}{m-1}\)

Vậy:

- Với \(m=\left\{-\dfrac{3}{2};1\right\}\) pt vô nghiệm

- Với \(m\ne\left\{-\dfrac{3}{2};1\right\}\) pt có nghiệm duy nhất \(x=\dfrac{m+4}{m-1}\)

x= 3m-3/m-2

Tại m =2 thì pt vô nghiệm 

Tại m khác 2 thì có nghiệm duy nhất vì đây là hàm bậc nhất

\(m^2x=m\cdot\left(x+2\right)-2\)

\(\Leftrightarrow x\left(m^2-m\right)-2m+2=0\)

*Nếu m=1 <=> m^2 - m = 0 \(\Leftrightarrow-2.1+2=0\left(Đ\right)\)

=> Với m =1 thì pt thỏa mãn với mọi x thuộc R

*Nếu \(m\ne1\Leftrightarrow x=\frac{2m-2}{m^2-m}\)

=> Với \(m\ne1\text{ thì }x=\frac{2m-2}{m^2-m}\)

Vậy ....