a) Kẻ BH vuông góc với AD.

S_ABCD=BH.AD=BH.2BM=S

=> BH.BM=\(\dfrac{S}{2}\)

Có AD song song với BM (ABCD là hbh)

S_ABMD=\(\dfrac{\left(AD+BM\right).BH}{2}=\dfrac{3BM.BH}{2}=\dfrac{3}{2}.\dfrac{S}{2}=\dfrac{3S}{4}\)

b) Nối A với M. T là trung điểm của AD. Nối B với T.

Ta có: TDMB là hbh (TD song song với BM; TD=BM=\(\dfrac{1}{2}BC\))

=> TF là đường TB của tam giác ADN => AF=FN (1)

MN là đường TB của tam giác BCF => FN=NC (2)

Từ (1)(2)=> AF=FN=NC

Ta có: S_NMC=S_FMN=S_AFM

mà S_ABC =\(\dfrac{S}{2}\) và S_ABM=S_ACM => S_AMC= \(\dfrac{S}{4}\)

=> SMNC = \(\dfrac{S}{4}:3=\dfrac{S}{12}\)

=> S_ABMN = S_ABC-S_MNC = \(\dfrac{S}{2}-\dfrac{S}{12}=\dfrac{5S}{12}\)

Gọi I là trung điểm của AD, K là giao điểm của CI và BD. Kẻ ME ^ BD tại E, CF ^ BD tại F.

Có  B N = 1 3 B D , E M = 1 2 C F S B M N = 1 2 E M . B N = 1 2 . 1 2 C F . 1 3 B D = 1 6 S B C D = 1 12 S ⇒ S M N D C = 1 2 S − 1 12 S = 5 12 S

xét tam giác AMC và tam giác MBN có

góc AMC = góc NMB ( đối đỉnh )
AM = MB ( giả thiết )
góc A = góc B = 90 độ
nến tám giác AMC = tam giác MBN mà tam giác ta có
diện tích tam giác AMC= 168cm² mà diện tích tám giác AMC = 1/4 diện tích HCN ABCD
nến ta có diện thích hình chữ nhật ABCD = 168*4 = 672cm²
kết luận : diện tích HCN ABCD =672cm²

△ DMC có CM = 2/3BC

Hình bình hành ABCD và ΔDMC có chung đường cao kẻ từ đỉnh D đến BC.

Gọi độ dài đường cao là h, BC = a

Ta có diện tích hình bình hành ABCD là S = a h

S D M C  = 1/2 h. 2/3 a = 1/3 ah = 1/3 S

S A B M D = S A B C D -  S D M C  = s - 1/3 S = 2/3 S

bó tay .com

a) dt(ABMD) = dt(ABCD) - dt(CMD)

Mà dt(CMD) = 1/2 MC.h = 1/2 . 2/3 . BC .h = 1/3 dt(ABCD) = 1/3.S

(với h là đường cao hạ từ A xuống BC của hình bình hành ABCD)

Suy ra dt(ABMD) = S - 1/3 S = 2/3. S

b) dt(ABNT) = BN.h = 2/3 BC . h = 2/3 . S