Question

Cho hình bình hành ABCD có diện tích là S. M là trung điểm của BC, DM giao AC tại N.

a) Tính diện tích ABCD theo S

b) Tính diện tích ABMN thao S

Answer 1

a) Kẻ BH vuông góc với AD.

S_ABCD=BH.AD=BH.2BM=S

=> BH.BM=\(\dfrac{S}{2}\)

Có AD song song với BM (ABCD là hbh)

S_ABMD=\(\dfrac{\left(AD+BM\right).BH}{2}=\dfrac{3BM.BH}{2}=\dfrac{3}{2}.\dfrac{S}{2}=\dfrac{3S}{4}\)

b) Nối A với M. T là trung điểm của AD. Nối B với T.

Ta có: TDMB là hbh (TD song song với BM; TD=BM=\(\dfrac{1}{2}BC\))

=> TF là đường TB của tam giác ADN => AF=FN (1)

MN là đường TB của tam giác BCF => FN=NC (2)

Từ (1)(2)=> AF=FN=NC

Ta có: S_NMC=S_FMN=S_AFM

mà S_ABC =\(\dfrac{S}{2}\) và S_ABM=S_ACM => S_AMC= \(\dfrac{S}{4}\)

=> SMNC = \(\dfrac{S}{4}:3=\dfrac{S}{12}\)

=> S_ABMN = S_ABC-S_MNC = \(\dfrac{S}{2}-\dfrac{S}{12}=\dfrac{5S}{12}\)