\(a,\text{Do }\Delta ABC\text{ cân tại A}\Rightarrow AB=AC\)

\(\text{Xét }\Delta ABD\text{ và }\Delta ACE\text{ có:}\)

\(AB=AC\left(cmt\right)\left(1\right)\)

\(\widehat{A}\text{ chung}\left(2\right)\)

\(AD=AE\left(gt\right)\left(3\right)\)

\(\text{Từ (1),(2) và (3)}\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACE\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\left(\text{2 góc tương ứng}\right)\)

\(\text{Vậy }\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

\(b,+\text{)}\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\left(\text{câu a}\right)\text{ hay }\widehat{EBI}=\widehat{DCI}\)

\(+\text{)}\text{Ta có: }AE+BE=AB,AD+CD=AC\)

\(\text{Mà }AE=AD\left(\text{câu a}\right),AB=AC\left(\text{câu a}\right)\)

\(\Rightarrow BE=CD\)

\(+\text{)Xét }\Delta EBI\text{ có:}\widehat{EBI}+\widehat{BIE}+\widehat{IEB}=180^o\left(\text{tổng 3 góc trong }\Delta\right)\left(4\right)\)

\(\text{Xét }\Delta DCI\text{ có:}\widehat{DCI}+\widehat{CID}+\widehat{IDC}=180^o\left(\text{tổng 3 góc trong }\Delta\right)\left(5\right)\)

\(\text{Từ (4) và (5)}\Rightarrow\widehat{EBI}+\widehat{BIE}+\widehat{IEB}=\widehat{DCI}+\widehat{CID}+\widehat{IDC}\)

\(\text{Mà }\widehat{EBI}=\widehat{DCI}\left(cmt\right),\widehat{BIE}=\widehat{CID}\left(\text{đối đỉnh}\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{IEB}=\widehat{IDC}\)

\(\text{Xét }\Delta EBI\text{ và }\Delta DCI\text{ có:}\)

\(\widehat{IEB}=\widehat{IDC}\left(cmt\right)\left(6\right)\)

\(BE=CD\left(cmt\right)\left(7\right)\)

\(\widehat{EBI}=\widehat{DCI}\left(cmt\right)\left(8\right)\)

\(\text{Từ (6),(7) và (8)}\Rightarrow\Delta EBI=\Delta DCI\left(g.c.g\right)\)

\(\Rightarrow BI=CI\left(\text{2 cạnh tương ứng}\right)\)

\(\Rightarrow\Delta IBC\text{ cân tại I}\)

\(\text{Vậy }\Delta IBC\text{ là tam giác cân}\)

\(c,+\text{)Do M là trung điểm của BC}\left(gt\right)\Rightarrow BM=CM\)

\(\)\(\text{Xét }\Delta ABM\text{ và }\Delta ACM\text{ có:}\)

\(AB=AC\left(\text{câu a}\right)\left(9\right)\)

\(AM\text{ chung}\left(10\right)\)

\(BM=CM\left(cmt\right)\left(11\right)\)

\(\text{Từ (9),(10) và (11)}\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACM\left(c.c.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\left(\text{2 góc tương ứng}\right)\)

\(\Rightarrow AM\text{ là tia phân giác }\widehat{BAC}\)

\(+\text{)}\Delta EBI=\Delta DCI\left(\text{câu b}\right)\)

\(\Rightarrow EI=DI\left(\text{2 cạnh tương ứng}\right)\)

\(\text{Xét }\Delta EAI\text{ và }\Delta DAI\text{ có:}\)

\(EI=DI\left(cmt\right)\left(12\right)\)

\(AI\text{ chung}\left(13\right)\)

\(AE=AD\left(gt\right)\left(14\right)\)

\(\text{Từ (12),(13) và (14)}\Rightarrow\Delta EAI=\Delta DAI\left(c.c.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{EAI}=\widehat{DAI}\left(\text{2 góc tương ứng}\right)\)

\(\Rightarrow AI\text{ là tia phân giác }\widehat{EAD}\)

\(\text{Hay }AI\text{ là tia phân giác }\widehat{BAC}\left(\text{do E}\in AB,D\in AC\right)\left(15\right)\)

\(\text{Mà }AM\text{ là tia phân giác }\widehat{BAC}\left(cmt\right)\left(16\right)\)

\(\text{Từ (15) và (16)}\Rightarrow A,I.M\text{ thẳng hàng}\left(đpcm\right)\)

a,Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACE\) có 

AB=AC(gt)

góc A chung

AD=AE(gt)

=>\(\Delta ABD\)=\(\Delta ACE\)(cgc)

=> góc ABD = góc ACE ( 2 góc tương ứng )

b, Ta có \(\Delta ABC\) cân tại A 

=> góc ABC = góc ACB ( 2 góc ở đáy )

Ta lại có góc ABD+góc DBC = góc ABC

             góc ACE+góc ECB = góc ACB

=> góc DBC = góc ECB ( vì góc ABD = góc ACE theo câu a)

hay góc IBC = góc ICB ( vì BD cắt CE tại I )

Xét \(\Delta IBC\)có 

góc IBC = góc ICB ( cmt )

=> \(\Delta IBC\)cân tại I

Tham khảo

* Tự vẽ hình nha !

a. Xét $\Delta ABD$ và $\Delta ACE$ ta có:

AB=AC ($\Delta ABC$ cân tại A)

Góc A là góc chung.

AD=AE (gt)

=> $\Delta ABD=\Delta ACE$ (c-g-c)

=> Góc ABD=góc ACE (2 góc tương ứng)

b. Ta có: góc ABD + góc IBC = góc ABC

góc ACE + góc ICB = góc ACB

Mà góc ABC = góc ACB ($\Delta ABC$ cân tại A)

góc ABD = góc ACE (cmt)

=> Góc IBC = góc ICB

=> $\Delta IBC$ cân tại I.

a) Xét ΔABD và ΔACE có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

\(\widehat{BAD}\) chung

AD=AE(gt)

Do đó: ΔABD=ΔACE(c-g-c)

Suy ra: \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)(hai góc tương ứng)

b) Ta có: AE+EB=AB(E nằm giữa A và B)

AD+DC=AC(D nằm giữa A và C)

mà AE=AD(gt)

và AB=AC(ΔABC cân tại A)

nên EB=DC

Xét ΔEBC và ΔDCB có 

EB=DC(cmt)

\(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)(hai góc ở đáy của ΔBAC cân tại A)

BC chung

Do đó: ΔEBC=ΔDCB(c-g-c)

Suy ra: \(\widehat{ECB}=\widehat{DBC}\)(hai góc tương ứng)

hay \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)

Xét ΔIBC có \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)(cmt)

nên ΔIBC cân tại I(Định nghĩa tam giác cân)

a, Vì \(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\\AD=AE\\\widehat{BAC}.chung\end{matrix}\right.\) nên \(\Delta ABD=\Delta ACE\left(c.g.c\right)\)

b, Vì \(\Delta ABD=\Delta ACE\) nên \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) nên \(\widehat{ABC}-\widehat{ABD}=\widehat{ACB}-\widehat{ACE}\)

Do đó \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\) nên tam giác IBC cân tại I

c, \(AD=AE\) nên tg ADE cân tại A

Do đó \(\widehat{AED}=\dfrac{180^0-\widehat{BAC}}{2}\)

Mà tg ABC cân tại A nên \(\widehat{ABC}=\dfrac{180^0-\widehat{BAC}}{2}\)

\(\Rightarrow\widehat{AED}=\widehat{ABC}\)

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên DE//BC

Giải:
Do \(\Delta ABC\) cân tại A

\(\Rightarrow AB=AC\circledast\)

Xét \(\Delta ABD,\Delta ACE\) có:

\(AB=AC\) ( theo \(\circledast\) )

\(\widehat{A}\): góc chung

\(AE=AD\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABD=\widehat{ACE}\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\) ( 2 góc tương ứng )

b) Vì \(\Delta ABC\) cân tại A nên \(\widehat{B}=\widehat{C}\)

Mà \(\widehat{B_2}=\widehat{C_2}\) ( do \(\Delta ABD=\Delta ACE\) )

\(\Rightarrow\widehat{B}-\widehat{B_2}=\widehat{C}-\widehat{C_2}\)

\(\Rightarrow\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\)

\(\Rightarrow\Delta IBC\) cân tại I

Vậy...
 

Ta có hình vẽ:

a/ Xét tam giác ABD và tam giác ACE có:

-AD = AE (GT)

-góc A: góc chung

-AB = AC (vì ABC là \(\Delta\)cân)

Vậy tam giác ABD = tam giác ACE (c.g.c)

b/ Vì tam giác ABD = tam giác ACE (câu a)

nên góc ABD = góc ACE (2 góc tương ứng) (1)

Mà góc B = góc C (vì \(\Delta\)ABC là \(\Delta\)cân) (2)

Từ (1), (2) => IBC = ICB

=> tam giác IBC là tam giác cân

a. Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACE\) ta có:

AB=AC (\(\Delta ABC\) cân tại A)

Góc A là góc chung.

AD=AE (gt)

=> \(\Delta ABD=\Delta ACE\) (c-g-c)

=> Góc ABD=góc ACE (2 góc tương ứng)

b. Ta có: góc ABD + góc IBC = góc ABC

góc ACE + góc ICB = góc ACB

Mà góc ABC = góc ACB (\(\Delta ABC\) cân tại A)

góc ABD = góc ACE (cmt)

=> Góc IBC = góc ICB

=> \(\Delta IBC\) cân tại I.

a) Xét 2 tam giác ABD và tam giác ACE có :

AB = AC ( gt)

AD = AE (gt)

A là góc chung

suy ra tam giác ABD = tam giác ACE ( c-g-c)

suy ra góc ABD = góc ACE (2 góc tương ứng )

Vậy góc ABD = góc ACE

b)Ta có: góc B= góc B1 + góc B2

góc C = góc C1 + góc C2

mà góc B1 = góc C1 (vì tam giác ABD = tam giác ACE)

suy ra góc B2 = góc C2

suy ra tam giác IBC là tam giác cân tại I