Cho hàm số y= (2-m)x+m-1 (với m là tham số) (1)
Tìm điểm cố định mà đths (1) luôn đi qua với mọi giá trị của tham số m
a:
Sửa đề: \(I\left(\dfrac{1}{2};-3\right)\)
Thay \(x=\dfrac{1}{2};y=-3\) vào (d): \(y=\left(1-2m\right)x+m-\dfrac{7}{2}\), ta được:
\(\left(1-2m\right)\cdot\dfrac{1}{2}+m-\dfrac{7}{2}=-3\)
=>\(\dfrac{1}{2}-m+m-\dfrac{7}{2}=-3\)
=>\(\dfrac{1}{2}-\dfrac{7}{2}=-3\)
=>-3=-3(đúng)
vậy: I(1/2;-3) là điểm cố định mà (d): \(y=\left(1-2m\right)x+m-\dfrac{7}{2}\) luôn đi qua
b: \(\left(d\right):y=\left(2m+1\right)x+m-2\)
\(=2mx+x+m-2\)
\(=m\left(2x+1\right)+x-2\)
Điểm mà (d) luôn đi qua có tọa độ là:
\(\left\{{}\begin{matrix}2x+1=0\\y=x-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{2}\\y=-\dfrac{1}{2}-2=-\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)
cho hàm số: y = (m+2)x-m-1 có đồ thị là đường thẳng (d) với m là tham số. CM đường thẳng (d) luôn đi qua 1 điểm cố định với mọi giá trị của m
y = (m+2)x -m-1 <=> mx + 2x -m - 1 -y = 0
<=>mx - m =0 <=> m(x-1) = 0 => m vô số nghiệm hoặc x = 1 thế x =1
2x -1 - y = 0 <=> 2-1 =y => y= 1
Vậy d luôn đi qua một điểm cố định (1;1) với mọi giá trị m
Tìm điểm cố định
Bước 1 chuyển các số hạng chứa tham số về 1 vế các số hạng không chứa tham số về vế còn lại
Bước 2 Đặt tham số đó làm thừa số chung
Bước 3 Bỏ tham số cho từng vế = 0 để giải
Ví dụ
Bước 1 y=(m-1)x+m <=> x+y = m x+m
Bước 2 x+y = m(x+1)
Bước 3 Tọa độ điểm cố định là nghiệm hệ phương trình
x+y = 0
x+1 = 0
<=> x= -1 => y =1
M(-1;1)
y=(2m-1)x + m- 2 <=> x+y +2 = m(2x+1)
Tọa độ điểm cố định là nghiệm hệ phương trình
x+y +2 = 0
(2x+1) = 0 => x = -1/2 => y = -3/2
Chúc Học giỏi nhé
Cho hàm số y= (m-1)x + m +3
1) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số song song với đồ thị hàm số y= -2x + 1.
2) Tim giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm (1; -4).
3) Tìm điểm cố định mà đồ thị của hàm số luôn đi qua với mọi m.
4) Tim giá trị của m để đồ thị của hàm số tạo với trục tung và trục hoành một tam giác có diện tích bằng 1 (đvdt).
Vì hs y = (m-1)x +m +3 đi qua điểm (1; -4) nên ta đc :
-4 = (m-1) + m+3
<=> -4 = 2m + 2
<=> m =-3
1) Đặt tên cho dễ giải nè:
(d1) : y= (m-1) x + m+ 3
(d2) : y = -2x + 1
(d1) // (d2) <=> m - 1 = -2 và m+ 3 \(\ne\)1
<=> m = -1 và m \(\ne\)-2
1. để đồ thị của hàm số \(y=\left(m-1\right)x+m+3\) // với \(y=-2x+1\),
\(\left\{{}\begin{matrix}m-1=-2\\m+3\ne1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=-1\\m\ne-2\end{matrix}\right.\)
2. để đi qua điểm (1;-4),
\(-4=m-1+m+3\\ \Leftrightarrow-4=2m+2\Leftrightarrow m=-3\)
3. \(y=\left(m-1\right)x+m+3\\ \Leftrightarrow x+y=mx+m+3\\ \Leftrightarrow x+y-3=m\left(x+1\right)\)
tọa độ điểm cố định là nghiệm của hpt
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y-3=0\\x+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=4\end{matrix}\right.\)
đ cđịnh M(-1;4)
4. \(y=\left(m-1\right)x+m+3\)
+ Khi x=0, y=m+3
+ khi y=0, \(x=\dfrac{-m-3}{m-1}\)
Để \(S=1\Rightarrow\dfrac{-m-3}{m-1}.\left(m+3\right)=2\\ \Leftrightarrow\left(m+3\right)^2=2\left(1-m\right)\\ \Leftrightarrow m^2+8m+7=0\Leftrightarrow\left(m+1\right)\left(m+7\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=-7\end{matrix}\right.\)
cho hs y=(m-2)x+2m+1(*)(m là tham số)
a. vs giá trị nào của m thì hàm số đồng biêns
b. tìm m để đồ thị hs (*) song song vs đường thẳng y=2x-1
c. tìm điểm cố định mà đồ thị hs (*) luôn luôn đi qua vs mọi giá trị của m
a, Hàm số ĐB\(\Leftrightarrow\) a \(>\)0
\(\Leftrightarrow\) m-2 \(>\)0 \(\Leftrightarrow\) m \(>\)2
Vậy m\(>\)2 thì hàm số ĐB.
b,ĐTHS (*) // vs đt y=2x-1 \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}a=a'\\b\ne b'\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}m-2=2\\2m+1\ne-1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m=4\left(tm\right)\\m\ne-1\end{cases}}\)
Vậy m=4;m\(\neq\)-1 thì ĐTHS (*) // vs đt y=2x-1
c,Gọi A(\(x_0;y_0\)) là điểm cố định mà ĐTHS (*) luôn đi qua vs mọi m
Thay x=\(x_0\) ,y=\(y_0\) vào pt đt (*) ta đc̣:
\(y_0=\left(m-2\right)x_02m+1\)\(\Leftrightarrow\)\(mx_0-2x_0+2m+1-y_0=0\)
\(\Leftrightarrow m\left(x_0+2\right)-2x_0+1-y_0=0\left(1\right)\)
Để đt (*) luôn đi qua A vs mọi m thì pt (1) luôn đúng vs mọi m ( pt (1) có vô số nghiệm m)
Điều này xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_0+2=0\\-2x_0+1-y_0=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_0=-2\\y_0=5\end{cases}}\)
\(\Rightarrow A\left(-2;5\right)\)
Vậy A(-2;5) là điểm cố định mà ĐTHS (*) luôn luôn đi qua vs mọi m
Bài 1: Cho hàm số bậc nhất y=(m-1)x+m+3.(d)
a)Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số song song với đồ thị hàm số y = - 2x + 1 .
b) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm (1;-4) .
c) Tìm điểm cố định mà đồ thị của hàm số luôn đi qua với mọi m
d) Tìm giá trị của m để đổ thị của hàm số tạo với trục tung và trục hoành một tamgiác có diện tích bằng 1(đvdt ).
Bài 1 :Cho hàm số y=(m-1)x+m+3
1, Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số song song với đồ thị hàm số y=-2x+1
2, Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua điểm (1;-4)
3, Tìm điểm cố định mà đồ thị của hàm số luôn đi qua\
Bài 2 : Cho hàm số y=(2m-1)x+m-3
1, Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm (2;5)
2, Cmr đồ thị hàm số luôn đi qua 1 điểm cố định với mọi m. Tìm điểm cố định ấy
3, Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tai điểm có hoành độ \(x=\sqrt{2}-1\)
Cho đường thẳng d : y = (m + 1) x – m + 2 (m là tham số) a. Tìm điểm I là điểm cố định mà d luôn đi qua với mọi m.
Giả sử đường thẳng d luôn đi qua điểm cố định \(I\left(x_0;y_0\right)\) \(\Rightarrow\) với mọi m ta luôn có:
\(y_0=\left(m+1\right)x_0-m+2\)
\(\Leftrightarrow m\left(x_0-1\right)+x_0-y_0+2=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0-1=0\\x_0-y_0+2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=1\\y_0=3\end{matrix}\right.\)
Vậy \(I\left(1;3\right)\)
Tìm điểm cố định mà mỗi đường thẳng sau luôn đi qua mới mọi giá trị của tham số m.
a) y = (m - 1)x+ 3
b) y = (m + 2)x - (m - 1)
c) y = (m + 1)x + 2m - 1
a, Gọi \(A\left(x_0;y_0\right)\) là điểm cố định mà đths luôn đi qua
\(\Leftrightarrow y_0=\left(m-1\right)x_0+3\\ \Leftrightarrow y_0=mx_0-x_0+3\\ \Leftrightarrow mx_0+3-x_0-y_0=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=0\\3-x_0-y_0=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=0\\y_0=3\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow A\left(0;3\right)\)
Vậy đths luôn đi qua điểm \(A\left(0;3\right)\)
\(b,\) Gọi \(B\left(x_0;y_0\right)\) là điểm cố định mà đths luôn đi qua
\(\Leftrightarrow y_0=\left(m+2\right)x_0-\left(m-1\right)\\ \Leftrightarrow mx_0+2x_0-m+1-y_0=0\\ \Leftrightarrow m\left(x_0-1\right)+\left(2x_0-y_0+1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0-1=0\\2x_0-y_0+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=1\\y_0=3\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow B\left(1;3\right)\)
Vậy đths luôn đi qua điểm \(B\left(1;3\right)\)
Câu c bạn làm tương tự câu b
Cho hàm số y=(m-1)x +m+3
Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số song song với đồ thị hàm số y=-2x+1Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua diieemr (1;-4)Tìm điểm cố định mà đồ thị của hàm số luôn đi qua với mọi m.1. Để đồ thị của hàm số y=(m-1)x+m+3 song song với đồ thị hàm số y=-2x+1 thì:
\(\left\{{}\begin{matrix}m-1=-2\\m+3\ne1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=-1\\m\ne-2\end{matrix}\right.\)
Vậy để 2 đồ thị trên song song với nhau thì m=-1 và m\(\ne\)-2
2. Vì đồ thị đi qua điểm (1;-4) nên ta có:
-4=m-1+m+3
\(\Leftrightarrow\) 2m=-6
\(\Leftrightarrow m=-3\)
Vậy để đồ thị đi qua điểm (1;-4) thì m=-3