a/ ĐKXĐ: \(-\frac{3}{2}\le x\le4\)

\(\sqrt{2x+3}+\sqrt{4-x}=6x-3\left(x+7-2\sqrt{\left(2x+3\right)\left(4-x\right)}\right)-10\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2x+3}+\sqrt{4-x}=3\left(x+7+2\sqrt{\left(2x+3\right)\left(4-x\right)}\right)-52\)

Đặt \(\sqrt{2x+3}+\sqrt{4-x}=a>0\Rightarrow a^2=x+7+2\sqrt{\left(2x+3\right)\left(4-x\right)}\)

Phương trình trở thành:

\(a=3a^2-52\Leftrightarrow3a^2-a-52=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-4\left(l\right)\\a=\frac{13}{3}\end{matrix}\right.\)

\(\sqrt{2x+3}+\sqrt{4-x}=\frac{13}{3}\)

Phương trình này vô nghiệm nên ko muốn giải tiếp, bạn bình phương lên và chuyển vế thôi :(

b/ ĐKXĐ: \(-\frac{1}{4}\le x\le1\)

Đặt \(\sqrt{4x+1}+2\sqrt{1-x}=a>0\Rightarrow a^2=5+4\sqrt{-4x^2+3x+1}\)

\(\Rightarrow\sqrt{-4x^2+3x+1}=\frac{a^2-5}{4}\)

Pt trở thành:

\(a+10\left(\frac{a^2-5}{4}\right)=13\)

\(\Leftrightarrow5a^2+2a-51=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=3\\a=-\frac{17}{5}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\sqrt{-4x^2+3x+1}=\frac{a^2-5}{4}=1\)

\(\Leftrightarrow-4x^2+3x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=\frac{3}{4}\end{matrix}\right.\)

c/ \(\Leftrightarrow x^2\left(x^2+2\right)=12-x\sqrt{2x^2+4}\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(2x^2+4\right)=24-2x\sqrt{2x^2+4}\)

Đặt \(x\sqrt{2x^2+4}=a\) ta được:

\(a^2=24-2a\Leftrightarrow a^2+2a-24=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=4\\a=-6\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\sqrt{2x^2+4}=4\left(x>0\right)\\x\sqrt{2x^2+4}=-6\left(x< 0\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2\left(2x^2+4\right)=16\\x^2\left(2x^2+4\right)=36\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^4+2x^2-8=0\\x^4+2x^2-18=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2=2\\x^2=-4\left(l\right)\\x^2=\sqrt{19}-1\\x^2=-\sqrt{19}-1\left(l\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{2}\\x=-\sqrt{2}< 0\left(l\right)\\x=-\sqrt{\sqrt{19}-1}\\x=\sqrt{\sqrt{19}-1}>0\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

d/ ĐKXĐ: \(x\ge1\)

Nhân cả tử và mẫu của vế phải với liên hợp của nó ta được:

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}\right)^2-3=\frac{\sqrt{x+1}+\sqrt{x+1}}{2}\)

Đặt \(\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}=a>0\)

\(\Rightarrow a^2-3=\frac{a}{2}\Rightarrow2a^2-a-6=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2\\a=-\frac{3}{2}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}=2\)

\(\Leftrightarrow x+\sqrt{x^2-1}=2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-1}=2-x\) (\(x\le2\))

\(\Leftrightarrow x^2-1=x^2-4x+4\)

\(\Rightarrow x=\frac{5}{4}\)

Không thấy ai giải, mình giúp bạn vậy :P  

Vào thống kê hỏi đáp là thấy ha :)

Tks nhé :>

\(A=\left(\frac{2x+1}{\left(\sqrt{x}-1\right).\left(x+\sqrt{x}+1\right)}-\frac{\sqrt{x}}{\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\right).\left(\frac{\sqrt{x}.\left(3+x\right)}{-2x}-\sqrt{x}\right) \)

\(A=\left(\frac{2x+1-\sqrt{x}.\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right).\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\right).\left(\frac{3+x}{-2\sqrt{x}}-\sqrt{x}\right)\)

\(A=\left(\frac{2x+1-x+\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right).\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\right).\left(\frac{3+x+2x}{-2\sqrt{x}}\right)\)

\(A=\left(\frac{x+\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right).\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\right).\left(\frac{3x+3}{-2\sqrt{x}}\right)\)

\(A=\frac{1}{\sqrt{x}-1}.\frac{3.\left(x+1\right)}{-2\sqrt{x}}\)

\(A=\frac{3x+3}{-2\sqrt{x}.\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
P/s: hình như đề sai hay sao á, thường thì người ta không cho mẫu là 2 số trừ được như ( x - 3x ) đâu

a) ĐKXĐ: x\(\ge\)-3

PT\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+7\right)\left(x+3\right)}=3\sqrt{x+3}+2\sqrt{x+7}-6\)

Đặt \(\left(\sqrt{x+3},\sqrt{x+7}\right)=\left(a,b\right)\)                 \(\left(a,b\ge0\right)\)

PT\(\Leftrightarrow ab=3a+2b-6\Leftrightarrow a\left(b-3\right)-2\left(b-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-2\right)\left(b-3\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=2\\b=3\end{cases}}\)(TM ĐK)

TH 1: a=2\(\Leftrightarrow\sqrt{x+3}=2\Leftrightarrow x+3=4\Leftrightarrow x=1\)(tm)

TH 2: b=3\(\Leftrightarrow\sqrt{x+7}=3\Leftrightarrow x+7=9\Leftrightarrow x=2\)(tm)

Vậy tập nghiệm phương trình S={1; 2}