Hàm số có giá trị nhỏ nhất ⇔ y nhỏ nhất.

Dựa vào đồ thị nhận thấy cả ba hàm số đạt y nhỏ nhất tại điểm O(0; 0).

Vậy ba hàm số trên đều đạt giá trị nhỏ nhất tại x = 0.

Câu 1:

$y=-2x^2+4x+3=5-2(x^2-2x+1)=5-2(x-1)^2$

Vì $(x-1)^2\geq 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$ nên $y=5-2(x-1)^2\leq 5$

Vậy $y_{\max}=5$ khi $x=1$
Hàm số không có min.

Câu 2:

Hàm số $y$ có $a=-3<0; b=2, c=1$ nên đths có trục đối xứng $x=\frac{-b}{2a}=\frac{1}{3}$

Lập BTT ta thấy hàm số đồng biến trên $(-\infty; \frac{1}{3})$ và nghịch biến trên $(\frac{1}{3}; +\infty)$

Với $x\in (1;3)$ thì hàm luôn nghịch biến

$\Rightarrow f(3)< y< f(1)$ với mọi $x\in (1;3)$

$\Rightarrow$ hàm không có min, max. 

Câu 3:

$y=x^2-4x-5$ có $a=1>0, b=-4; c=-5$ có trục đối xứng $x=\frac{-b}{2a}=2$

Do $a>0$ nên hàm nghịch biến trên $(-\infty;2)$ và đồng biến trên $(2;+\infty)$

Với $x\in (-1;4)$ vẽ BTT ta thu được $y_{\min}=f(2)=-9$

Phương trình  2 x 2 - 4 m x - 1 = 0  có  ∆ ' = 4 m 2 + 2 > 0  nên phương trình có hai nghiệm phân biệt  x 1 ,   x 2  với S = x 1 + x 2 = 2 m ,  P = x 1 x 2 = - 1 2

Ta có:  T 2 = x 1 - x 2 2 = S 2 - 4 P = 4 m 2 + 2 ≥ 2 ⇒ T ≥ 2

Dấu bằng xảy ra khi m = 0.

Vậy  m i n T = 2

Đáp án cần chọn là: B

Ta có: x 3 + 2 x 2 - x - 2 = x 2 x + 2 - x + 2 = x 2 - 1 . x + 2 =  x + 1 x - 1 x + 2

Do đó, để  x 3 + 2 x 2 - x - 2   ≠ 0 khi (x + 2)(x – 1)(x + 1)  ≠  0 ⇒ x  ≠  - 2 và x  ≠  ± 1

Ta có: x = 1000001 thỏa mãn điều kiện.

Thay x = 1000001 vào biểu thức ta được: 

Bài 1:

a: \(M=x^2-10x+3\)

\(=x^2-10x+25-22\)

\(=\left(x^2-10x+25\right)-22\)

\(=\left(x-5\right)^2-22>=-22\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x-5=0

=>x=5

b: \(N=x^2-x+2\)

\(=x^2-x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{7}{4}\)

\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}>=\dfrac{7}{4}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x-1/2=0

=>x=1/2

c: \(P=3x^2-12x\)

\(=3\left(x^2-4x\right)\)

\(=3\left(x^2-4x+4-4\right)\)

\(=3\left(x-2\right)^2-12>=-12\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x-2=0

=>x=2

Ta có:

x 2 - x y + 3 = 0 1 2 x + 3 y - 14 ≤ 0 2

Do x,y>0 nên ⇔ x 2 + 3 x  thay vào (2) ta được:

2 x + 3 . x 2 + 3 x - 14 ≤ 0

⇔ 2 x 2 + 3 x 2 + 9 - 14 x x ≤ 0

⇔ 5 x 2 - 14 x + 9 ≤ 0 ⇔ 1 ≤ x ≤ 9 5

Thay y = x 2 + 3 x  vào P ta được:

P = 3 x 2 y - x y 2 - 2 x 3 + 2 x

= 3 x 2 . x 2 + 3 x - x . x 2 + 3 x 2 - 2 x 3 + 2 x

P ' = 5 + 9 x 2 > 0  với mọi x nên hàm số P=P(x) đồng biến trên  1 ; 9 5

Vậy 

Tổng .

Chọn đáp án B.

Chọn đáp án D.

Đáp án D