Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Pham Trong Bach

Cho x,y>0 và thỏa mãn x 2 - x y + 3 = 0 2 x + 3 y - 14 ≤ 0 . Tính tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức  P = 3 x 2 y - x y 2 - 2 x 3 + 2 x ?

A. 8

B. 0

C. 4

D. 12

Cao Minh Tâm
16 tháng 2 2018 lúc 10:39

Ta có:

x 2 - x y + 3 = 0 1 2 x + 3 y - 14 ≤ 0 2

Do x,y>0 nên ⇔ x 2 + 3 x  thay vào (2) ta được:

2 x + 3 . x 2 + 3 x - 14 ≤ 0

⇔ 2 x 2 + 3 x 2 + 9 - 14 x x ≤ 0

⇔ 5 x 2 - 14 x + 9 ≤ 0 ⇔ 1 ≤ x ≤ 9 5

Thay y = x 2 + 3 x  vào P ta được:

P = 3 x 2 y - x y 2 - 2 x 3 + 2 x

= 3 x 2 . x 2 + 3 x - x . x 2 + 3 x 2 - 2 x 3 + 2 x

P ' = 5 + 9 x 2 > 0  với mọi x nên hàm số P=P(x) đồng biến trên  1 ; 9 5

Vậy 

Tổng .

Chọn đáp án B.


Các câu hỏi tương tự
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết