Xét hai tam giác vuông OBM và OAM có:

OM chung

\(\widehat {BOM} = \widehat {AOM}\) (gt)

\( \Rightarrow \Delta OBM = \Delta OAM\)(cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra MB=MA ( 2 cạnh tương ứng)

a, Xét △OAM vuông tại A và △OBM vuông tại B

Có: AOM = BOM (gt)

       OM là cạnh chung

=> △OAM = △OBM (ch-gn)

=> AM = BM (2 cạnh tương ứng)

và OA = OB (2 cạnh tương ứng)

=> △OAB cân tại O

b, Xét △MAD vuông tại A và △MBE vuông tại B

Có: AM = MB (cmt)

    AMD = BME (2 góc đối đỉnh)

=> △MAD = △MBE (cgv-gnk)

=> MD = ME (2 cạnh tương ứng)

c, Gọi OM ∩ DE = { I }

Ta có: OA + AD = OD và OB + BE  = OE 

Mà OA = OB (cmt) , AD = BE (△MAD = △MBE) 

=> OD = OE 

Xét △IOD và △IOE

Có: OD = OE (cmt)

      DOI = EOI (gt)

     OI là cạnh chung

=> △IOD = △IOE (c.g.c)

=> OID = OIE (2 góc tương ứng)

Mà OID + OIE = 180^o (2 góc kề bù)

=> OID = OIE = 180^o : 2 = 90^o

=> OI ⊥ DE

Mà OM ∩ DE = { I }

=> OM ⊥ DE

Đề thấy sai sai!!

a) Xét \(\Delta OMH\)và \(\Delta OMK\)có :

OM chung

\(\widehat{O_1}=\widehat{O_2}\)( do Oz là tia phân giác của ^xOy )

=> \(\Delta OMH=\Delta OMK\)( cạnh huyền - góc nhọn )

=> \(MH=MK\)( hai cạnh tương ứng )

b) Từ \(\Delta OMH=\Delta OMK\)=> \(OH=OK\)( hai cạnh tương ứng )

Xét \(\Delta MBK\)và \(\Delta MAH\)có :

\(MB=MA\)( gt )

\(MH=MK\)( cmt )

=> \(\Delta MBK=\Delta MAH\)( cạnh huyền - cạnh góc vuông )

=> \(BK=AH\)( hai cạnh tương ứng )

Ta có : \(OH=OA+AH\)

             \(OK=OB+BK\)

mà OH = OK ; AH = BK

=> OA = OB ( đpcm )

Giúp mình với ạ . Mình cần gấp 

Bạn kiểm tra lại đề từ chỗ M là điểm bất kì nằm trên Ox đến hểt

MH vuông góc với tia gì vậy bạn?

a) Xét tam giác vuông AMO và tam giác vuông BMO :

góc MOA = góc MOB (gt)

OM là cạnh chung

=>tam giác vuông AMO = tam giác vuông BMO (cạnh huyền + góc nhọn)

=> OA=OB ( 2 cạnh tương ứng)

b) theo a) ta có : tam giác AMO = tam giác BMO

=>góc AMO = góc BMO

=> MO là tia phân giác của góc AMB

c) gọi C là giao điểm của OM và AB

Xét tam giác OAC và tam giác OBC có:

góc AOC = góc BOC (gt)

OC là cạnh chung

OA = OB (theo a)

=>tam giác OAC = tam giác OBC

=> góc ACO = góc BCO

mà hai góc này kề bù

=> góc ACO = góc BCO = 90 độ

=> OM vuông góc với AB

a: Xét ΔOAM vuông tại A và ΔOBM vuông tại B có

OM chung

\(\widehat{AOM}=\widehat{BOM}\)

Do đó: ΔOAM=ΔOBM

=>MA=MB

Xét ΔMAF vuông tại A và ΔMBE vuông tại B có

MA=MB

\(\widehat{AMF}=\widehat{BME}\)

Do đó: ΔMAF=ΔMBE

=>MF=ME

b:

Ta có: OA=OB

=>O nằm trên đường trung trực của BA(1)

Ta có: MA=MB

=>M nằm trên đường trung trực của BA(2)

Từ (1) và (2) suy ra OM là đường trung trực của BA

=>OM\(\perp\)BA