cho một điểm A ở trong đường tròn (O,R) lấy M thuộc (O,R) sao cho M,O,A không thẳng hàng. gọi I là trung điểm của Am các tia OA, OI cắt đường tròn theo thứ tự ở B và C so sánh cung MC và cung BC
Những câu hỏi liên quan
Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O ; R) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC (B và C là tiếp điểm) và cát tuyến AMN (M nằm giữa A và N) sao cho cung MBN nhỏ hơn cung MCN. Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng MN. Đường thẳng BC cắt đoạn thẳng OA và tia OH thứ tự tại I và L. Chứng minh rằng : b) R2= OH.OL c) MIN = 2.MCN
a: Xét ΔOIL vuông tại I và ΔOHA vuông tại H có
góc IOL chung
=>ΔOIL đồng dạng với ΔOHA
=>OI/OH=OL/OA
=>OL*OH=OI*OA=R^2
b: AM*AN=AI*AO
=>AM/AO=AI/AN
=>ΔAMI đồng dạng với ΔAON
=>góc AMI=góc AON
=>góc IMN+góc ION=180 độ
=>IMNO nội tiếp
=>góc MIN=góc MON=2*góc MCN
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho 3 điểm A,B,C cố định và thẳng hàng theo thứ tự, đường tròn tâm (O,R) thay đổi đi qua B và C sao cho tâm O không thuộc BC.Từ điểm A vẽ tiếp tuyến AM,AN với đường tròn (O). Gọi I là trung điểm của BC, E là giao điểm cuả MN và BC, H là giao điểm của đường thẳng OI và đường thẳng MN. Chứng minh rằng: a) Bốn điểm M,N,O,I cùng thuộc một đường tròn. b) OI . OH R2
Đọc tiếp
Cho 3 điểm A,B,C cố định và thẳng hàng theo thứ tự, đường tròn tâm (O,R) thay đổi đi qua B và C sao cho tâm O không thuộc BC.Từ điểm A vẽ tiếp tuyến AM,AN với đường tròn (O). Gọi I là trung điểm của BC, E là giao điểm cuả MN và BC, H là giao điểm của đường thẳng OI và đường thẳng MN. Chứng minh rằng:
a) Bốn điểm M,N,O,I cùng thuộc một đường tròn.
b) OI . OH = R2
cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) vẽ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (o) (B,C là các tiếp điểm) gọi H là giao điểm của OA và BC, điểm M thuộc cung BC, đường thẳng AM cắt đường tròn (O) tại D và E (D nằm giũa A và M), điểm N là trung điểm của dây cung DE1) chứng minh 5 điểm A,B,C,O và N cùng thuộc 1 đường tròn2) chứng minh góc BOC2.ANC và tam giác AMH đồng dạng với tam guacs AON3) chứng minh AB2 AD.AE và tứ giác DHOE là tứ giác nội tiếp
Đọc tiếp
cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) vẽ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (o) (B,C là các tiếp điểm) gọi H là giao điểm của OA và BC, điểm M thuộc cung BC, đường thẳng AM cắt đường tròn (O) tại D và E (D nằm giũa A và M), điểm N là trung điểm của dây cung DE
1) chứng minh 5 điểm A,B,C,O và N cùng thuộc 1 đường tròn
2) chứng minh góc BOC=2.ANC và tam giác AMH đồng dạng với tam guacs AON
3) chứng minh AB2= AD.AE và tứ giác DHOE là tứ giác nội tiếp
1: ΔODE cân tại O
mà ON là trung tuyến
nên ON vuông góc DE
góc OBA=góc ONA=góc OCA=90 độ
=>O,N,B,A,C cùng thuộc đường tròn đường kính OA
2: góc BOC=2*góc AOC=2*góc ANC
3: Xét ΔABD và ΔAEB có
góc ABD=góc AEB
góc BAD chung
=>ΔABD đồng dạng với ΔAEB
=>AB^2=AD*AE=AH*AO
=>AD/AO=AH/AE
=>ΔADH đồng dạng với ΔAOE
=>góc ADH=góc AOE
=>góc HOE+góc HDE=180 độ
=>DHOE nội tiếp
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho đường tròn (O; R). Điểm M ở bên ngoài đường tròn sao cho OM= 2R. Kẻ hai tiếp tuyến MA, MB tời đường tròn (A;B là các tiếp điểm). Nối OM cắt AB tại H. Hạ HD vuông góc MA tại D. Điểm C thuộc cung nhỏ AB. Tiếp tuyến tại C của đường tròn (O;R) cắt MA, MB lần lượt tại E và F. Đường tròn đường kính BM cắt BD tại I. Gọi K là trung điểm của OA. Chứng minh ba điểm M, I, K thẳng hàng
Cho đường tròn (O; R) và điểm A sao cho OA R√2, một đường thẳng d quay quanh A cắt (O) tại M, N. Gọi I là trung điểm của MN. 1) cm OI vuông góc MN suy ra I di động trên cung tròn cố định với hai điểm giới hạn B, C thuộc (O) 2) cm A, O, B, C là bốn đỉnh của một hình vuông 3) tính theo R diện tích phần mặt phẳng giới hạn bởi AB, AC và cung nhỏ BC của đường tròn (O) 4) hãy Chỉ ra vị trí đường thẳng d khi tổng AM + AN lớn nhất và chứng minh điều đó
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O; R) và điểm A sao cho OA = R√2, một đường thẳng d quay quanh A cắt (O) tại M, N. Gọi I là trung điểm của MN.
1) cm OI vuông góc MN suy ra I di động trên cung tròn cố định với hai điểm giới hạn B, C thuộc (O)
2) cm A, O, B, C là bốn đỉnh của một hình vuông
3) tính theo R diện tích phần mặt phẳng giới hạn bởi AB, AC và cung nhỏ BC của đường tròn (O)
4) hãy Chỉ ra vị trí đường thẳng d khi tổng AM + AN lớn nhất và chứng minh điều đó
14 tháng 11 2023 lúc 20:20
Cho đường tròn tâm (O;R) và điểm A sao cho OAR căn 2Cho đường tròn tâm (O;R) và điểm A sao cho OAR căn 2 kẻ các tiếp tuyến AB,AC với (o) (B,C là các tiếp điểm). Qua điểm M bất kì thuộc cung nhỏ BC, kẻ tiếp tuyến vói đường tròn,cắt AB,AC theo thứ tự tại D và E.a) TỨ giác ABOC là hình gì? vì sao?b)tính số đo góc DOEc0đoạn OA cắt (O) tại K.CM: K là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.tính bán kính của đường tròn này?d) tính BK theo R
Đọc tiếp
Cho đường tròn tâm (O;R) và điểm A sao cho OA=R căn 2Cho đường tròn tâm (O;R) và điểm A sao cho OA=R căn 2 kẻ các tiếp tuyến AB,AC với (o) (B,C là các tiếp điểm). Qua điểm M bất kì thuộc cung nhỏ BC, kẻ tiếp tuyến vói đường tròn,cắt AB,AC theo thứ tự tại D và E.
a) TỨ giác ABOC là hình gì? vì sao?
b)tính số đo góc DOE
c0đoạn OA cắt (O) tại K.CM: K là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.tính bán kính của đường tròn này?
d) tính BK theo R
a) TỨ giác ABOC là hình gì? vì sao?
b)tính số đo góc DOE
c0đoạn OA cắt (O) tại K.CM: K là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.tính bán kính của đường tròn này?
d) tính BK theo R
a:
Xét (O) có
AB,AC là tiếp tuyến
Do đó: AB=AC; OA;AO lần lượt là phân giác của \(\widehat{BOC};\widehat{BAC}\)
Xét ΔOBA vuông tại B có \(cosBOA=\dfrac{OB}{OA}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)
=>\(\widehat{BOA}=45^0\)
OA là phân giác của \(\widehat{BOC}\)
=>\(\widehat{BOC}=2\cdot\widehat{BOA}=90^0\)
Xét tứ giác OBAC có \(\widehat{OBA}=\widehat{BOC}=\widehat{OCA}=90^0\)
nên OBAC là hình chữ nhật
Hình chữ nhật OBAC có OB=OC
nên OBAC là hình vuông
b: Xét (O) có
DM,DB là tiếp tuyến
Do đó: OD là phân giác của góc BOM và DB=DM
Xét (O) có
EM,EC là tiếp tuyến
Do đó: EM=EC và OE là phân giác của góc MOC
\(\widehat{DOE}=\widehat{DOM}+\widehat{MOE}\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(\widehat{BOM}+\widehat{MOC}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{BOC}=\dfrac{1}{2}\cdot90^0=45^0\)
c: Gọi giao điểm của OA và BC là H
AB=AC
OB=OC
Do đó: OA là đường trung trực của BC
=>OA\(\perp\)BC tại H và H là trung điểm của BC
\(\widehat{KBA}+\widehat{KBO}=\widehat{OBA}=90^0\)
\(\widehat{CBK}+\widehat{BKO}=90^0\)(ΔBHK vuông tại H)
mà \(\widehat{OBK}=\widehat{OKB}\)(OK=OB)
nên \(\widehat{KBA}=\widehat{CBK}\)
=>BK là phân giác của góc ABC
Xét ΔABC có
BK,AK là các đường phân giác
Do đó: K là tâm đường tròn nội tiếp ΔABC
Đúng 2
Bình luận (0)
Cho điểm M nằm ngoài đường trong (O; R) sao cho OM 2R. Qua M vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O; R) (A, B là các tiếp điểm) và kẻ cát tuyến MCD của đường tròn (O; R) cắt đoạn thẳng OA (C nằm giữa M và D). Gọi I là trung điểm của dây cung CD và H là giao điểm của AB với OM.a) Góc MAB có phải là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung của (O) ? vì sao?b) Tính góc MOA và số đo cung AB c) Chứng minh: MC.MDMH.MOd) Chứng minh HA là phân giác của góc DHCe) Khi cát tuyến MCD t...
Đọc tiếp
Cho điểm M nằm ngoài đường trong (O; R) sao cho OM = 2R. Qua M vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O; R) (A, B là các tiếp điểm) và kẻ cát tuyến MCD của đường tròn (O; R) cắt đoạn thẳng OA (C nằm giữa M và D). Gọi I là trung điểm của dây cung CD và H là giao điểm của AB với OM.
a) Góc MAB có phải là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung của (O) ? vì sao?
b) Tính góc MOA và số đo cung AB
c) Chứng minh: MC.MD=MH.MO
d) Chứng minh HA là phân giác của góc DHC
e) Khi cát tuyến MCD thay đổi thì trọng tâm tam giác ACD chạy trên đường nào?
Giải giúp mình câu e với, mình cảm ơn.
a: Phải vì góc này tạo bởi tiếp tuyến MA và day cung AB
b: Xét ΔMOA vuông tại A có cosMOA=OA/OM=1/2
=>góc MOA=60 độ
sđ cung AB=2*60=120 độ
c: Xét (O) có
MA,MB là tiếp tuyến
=>MA=MB
mà OA=OB
nên OM là trung trực của AB
=>OM vuông góc AB tại H
=>MH*MO=MA^2
Xét ΔMAC và ΔMDA có
góc MAC=góc MDA
góc AMC chung
=>ΔMAC đồng dạng với ΔMDA
=>MA/MD=MC/MA
=>MA^2=MD*MC=MH*MO
Đúng 0
Bình luận (1)
Bài 1: cho đường tròn (O;R) có dấy BC cố định. Một điểm A di động trên cung lớn BC. Gọi I là giao điểm 3 đường phân giác trong của tam giác ABC. Các tia AI,BI,CI cắt (O) lần lượt tại điểm thứ hai D,E,F. DE,DF cắt AB,AC theo thứ tự tại M,N. Chứng minh 3 điểm M,I,N thẳng hàngBài 2: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Tiếp tuyến tại B và C với (O) cắt nhau tại M, đường thẳng AM cắt (O) tại N. Gọi P,Q lần lượt là giao điểm của đường thẳng vuông góc với NC tại C với (O) và BN. AP cắt BC tại E....
Đọc tiếp
Bài 1: cho đường tròn (O;R) có dấy BC cố định. Một điểm A di động trên cung lớn BC. Gọi I là giao điểm 3 đường phân giác trong của tam giác ABC. Các tia AI,BI,CI cắt (O) lần lượt tại điểm thứ hai D,E,F. DE,DF cắt AB,AC theo thứ tự tại M,N. Chứng minh 3 điểm M,I,N thẳng hàng
Bài 2: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Tiếp tuyến tại B và C với (O) cắt nhau tại M, đường thẳng AM cắt (O) tại N. Gọi P,Q lần lượt là giao điểm của đường thẳng vuông góc với NC tại C với (O) và BN. AP cắt BC tại E. MO cắt PQ ở D. Chứng minh:
1) tứ giác AMBD nội tiếp
2) Ba điểm M,Q,E thẳng hàng
Cho ( O) đường kính AB 2R và C là một điểm nằm trên đường tròn sao cho CA CB . Gọi I là trung điểm của OA . Vẽ đường thẳng d vuông góc với AB tại I, cắt tia BC tại M và cắt đoạn AC tại P; AM cắt ( O) tại điểm thứ hai Ka) C/m tứ giác BCPI nội tiếp được trong một đường trònb) C/m ba điểm B, P, K thẳng hàngc) Các tiếp tuyến tại A và C của ( O) cắt nhau tại Q . tính diện tích của tứ giác QAIM theo R khi BC R
Đọc tiếp
Cho ( O) đường kính AB = 2R và C là một điểm nằm trên đường tròn sao cho CA >CB . Gọi I là trung điểm của OA . Vẽ đường thẳng d vuông góc với AB tại I, cắt tia BC tại M và cắt đoạn AC tại P; AM cắt ( O) tại điểm thứ hai K
a) C/m tứ giác BCPI nội tiếp được trong một đường tròn
b) C/m ba điểm B, P, K thẳng hàng
c) Các tiếp tuyến tại A và C của ( O) cắt nhau tại Q . tính diện tích của tứ giác QAIM theo R khi BC = R