Xét ΔDBE và ΔABE có 

BA=BD(gt)

\(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\)(BE là tia phân giác của \(\widehat{ABD}\))

BE chung

Do đó: ΔDBE=ΔABE(c-g-c)

⇒\(\widehat{BDE}=\widehat{BAE}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{BAE}=90^0\)(ΔABC vuông tại A)

nên \(\widehat{BDE}=90^0\)

hay ED⊥BC tại D

Xét ΔCFB có 

BH là đường cao ứng với cạnh CF(CH⊥BE, F∈CH, H∈BE)

CA là đường cao ứng với cạnh FB(CA⊥AB, F∈AB)

BH cắt CA tại E

Do đó: E là trực tâm của ΔCFB(Tính chất ba đường cao của tam giác)

⇒FE⊥BC

mà ED⊥BC

và FE,ED có điểm chung là E

nên D,E,F thẳng hàng(đpcm)

Câu hỏi của Phạm Thùy Dung - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Ta có: ΔABC đều, D ∈ AB, DE⊥AB, E ∈ BC
=> ΔBDE có các góc với số đo lần lượt là: 300
; 600
; 900
 => BD=1/2BE
Mà BD=1/3BA => BD=1/2AD => AD=BE => AB-AD=BC-BE (Do AB=BC)
=> BD=CE. 
Xét ΔBDE và ΔCEF: ^BDE=^CEF=900
; BD=CE; ^DBE=^ECF=600
=> ΔBDE=ΔCEF (g.c.g) => BE=CF => BC-BE=AC-CF => CE=AF=BD
Xét ΔBDE và ΔAFD: BE=AD; ^DBE=^FAD=600
; BD=AF => ΔBDE=ΔAFD (c.g.c)
=> ^BDE=^AFD=900
 =>DF⊥AC (đpcm).
b) Ta có: ΔBDE=ΔCEF=ΔAFD (cmt) => DE=EF=FD (các cạnh tương ứng)
=> Δ DEF đều (đpcm).
c) Δ DEF đều (cmt) => DE=EF=FD. Mà DF=FM=EN=DP => DF+FN=FE+EN=DE+DP <=> DM=FN=EP
Lại có: ^DEF=^DFE=^EDF=600=> ^PDM=^MFN=^NEP=1200
 (Kề bù)
=> ΔPDM=ΔMFN=ΔNEP (c.g.c) => PM=MN=NP => ΔMNP là tam giác đều.
d) Gọi AH; BI; CK lần lượt là các trung tuyến của  ΔABC, chúng cắt nhau tại O.
=> O là trọng tâm ΔABC (1)
Do ΔABC đều nên AH;BI;BK cũng là phân giác trong của tam giác => ^OAF=^OBD=^OCE=300
Đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác => OA=OB=OC
Xét 3 tam giác: ΔOAF; ΔOBD và ΔOCE:
AF=BD=CE
^OAF=^OBD=^OCE      => ΔOAF=ΔOBD=ΔOCE (c.g.c)
OA=OB=OC
=> OF=OD=OE => O là giao 3 đường trung trực  Δ DEF hay O là trọng tâm Δ DEF (2)
(Do tam giác DEF đề )
/

(Do tam giác DEF đều)
Dễ dàng c/m ^OFD=^OEF=^ODE=300
 => ^OFM=^OEN=^ODP (Kề bù)
Xét 3 tam giác: ΔODP; ΔOEN; ΔOFM:
OD=OE=OF
^ODP=^OEN=^OFM          => ΔODP=ΔOEN=ΔOFM (c.g.c)
OD=OE=OF (Tự c/m)
=> OP=ON=OM (Các cạnh tương ứng) => O là giao 3 đường trung trực của  ΔMNP
hay O là trọng tâm ΔMNP (3)
Từ (1); (2) và (3) => ΔABC; Δ DEF và ΔMNP có chung trọng tâm (đpcm).

a: \(\widehat{ABC}=50^0\)

b Xét ΔBAE và ΔBDE có

BA=BD

\(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\)

BE chung

Do đó: ΔBAE=ΔBDE

a . Xét ΔABC ⊥ tại A , ta có :

\(\widehat{ABC} \) + \(\widehat{ACB}\) = 90^o ( 2 góc nhọn phụ nhau )

35^o + \(\widehat{ACB}\) = 90^o

⇒ \(\widehat{ACB}\) = 55^o

b . Xét ΔBEA và ΔBED, ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}BA=BD\left(gt\right)\\\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\\BE-BE\end{matrix}\right.\)

⇒ ΔBEA = ΔBED ( cạnh chung )

_{thêm vào chỗ góc ABE = góc DBE là  ( BE là tia pg của góc ABC ) và BE=BE ( cạnh chung ) hộ mình nhá :3}

C. Xét ΔBFH và ΔBCH, ta có :

 \( \begin{cases} BH = BH ( cạnh chung )\\ \widehat{BHF }= \widehat{BHC} ( = 90 độ )\\ \widehat {FBH} = \widehat{CBH} ( BE là tia phân giác của \widehat{ABC} \end{cases}\)

⇒ ΔBFH = ΔBCH ( g_c_g )

⇒ BF = BC ( 2 cạnh tương ứng )

Xét tam giác BAD và tam giác BED có:

+ BA = BE (gt).

+ \(\widehat{ABD}=\widehat{ABD}\) (BD là phân giác \(\widehat{B}\)).

+ BD chung.

\(\Rightarrow\) Tam giác BDA = Tam giác BDE (c - g - c).

\(\Rightarrow\) \(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\) (cặp góc tương ứng).

Mà \(\widehat{BAD}=90^o\) (Tam giác ABC vuông tại A).

\(\Rightarrow\widehat{BED}=\widehat{BAD}\left(=90^o\right).\)

\(\Rightarrow ED\perp BC.\) (1)

Xét tam giác FBC có:

+ AC là đường cao \(\left(BF\perp AC\right).\)

+ BD là đường cao​ \(\left(BD\perp FC\right).\)

​Mà BD cắt AC tại D (gt).

\(\Rightarrow\) D là trực tâm.

\(\Rightarrow\) FD là đường cao. \(\Rightarrow FD\perp BC.\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow F;D;E\) thẳng hàng (đpcm).

a,

Xét tam giác vuông ABC có:

góc BAC=90°(gt)

góc B=53°(gt)

=>góc ACB=90°-53°=37°

b,

Xét tam giác BAE và tam giác BDE có:

BA=BD(gt)

góc DBE=góc ABE(BE là phân giác góc B)

BE cạnh chung

=>tam giác BAE=tam giác BDE(c.g.c) (1)

Lại do góc EAB=góc CAB=90°(gt)

Từ (1)=>góc EAB=góc EDB=90°

c,

Do CH_|_BE tại H(gt)

=>góc BHC=góc BHF=90°

Xét tam giác BHC và tam giác BHF có:

góc HBC=góc HBF=53/2=26,5°(BE là phân giác)

BH cạnh chung

góc HFB=góc HCB=90°-26,5°=63,5°

=>tam giác BHC=tam giác BHF(g.c.g)

d,

Tam giác Vuông BDF có:

góc DBF+góc DFB=90°

=>góc DFB=90°-53°=37°

Mà góc ACB=37°(cmt)

=>góc DFB=góc ACB=37°

Ta lại có:

BD=BA(gt)

góc CBH=góc HBF=26,5°

=>tam giác BAC=tam giác DBF(g.c.g)

Theo tổng 3 góc trong 1 tam giác,ta có:

-Trong tam giác vuông CDF có:

góc D=90°

góc C=63,5°

=>góc F=180°-(90+63,5)=26,5°

-trong tam giác vuông FHE có:

góc H=90°

góc F=26,5°(cmt)

=>góc HEF=180°-(90°+26,5)=63,5° (2)

-trong tam giác vuông CHE có:

góc H=90°

góc HCE=góc HCB-góc ACB

                =63,5°-37°=26,5°

=>góc HEC=180°-(90°+26,5°)=63,5° (3)

-trong tam giác vuông EDC có:

góc D=90°

góc C=37°(cmt)

=>góc CED=180-(90°+37°)=53° (4)

Cộng (2),(3),(4) vế theo vế, ta được:

góc (HEF+HEC+CED)=63,5°+63,5°+53°=180°

=>3 điểm D,E,F thẳng hàng(đpcm)

Thank you bạn nha.

Góc C=37 độ

Tam giác BEA=tam giác BED(c-g-c)

Tam giác BHF=BHC(cạnh huyền-góc nhọn)

Tam giác BAC=tam giác BDF(c-g-c)

D,E.F thảng hàng (BD vuông góc với DF)(BD vuông góc với DE)

e tk hen: