Từ các chữ số 0;1;2;3;4;5;6;7;8;9 lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ, có 6 chữ số;trong đó chữ số 2 xuất hiện 3 lần,các chữ số còn lại xuất hiện không quá 1 lần và không có 2 chữ số 2 nào đứng cạnh nhau
Chữ số hàng đơn vị có 5 cách chọn
Xếp 5 chữ số còn lại sao cho không có 2 chữ số 2 nào đứng cạnh nhau có đúng 1 cách dạng 2x2y2 trong đó x;y là chữ số bất kì khác được chọn từ 8 chữ số còn lại
Số số thỏa mãn: \(5.A_8^2=...\)
Với các chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 có thể lập được bao nhiêu số chẵn gồm 8 chữ số, trong đó chữ số 1 có mặt 3 lần, mỗi chữ số khác có mặt không quá 1 lần và 2 số 1 không được đứng cạnh nhau
Chọn 5 chữ số từ 9 chữ số còn lại và hoán vị chúng: \(A_9^5\) cách
5 chữ số đã cho tạo thành 6 khe trống, xếp 3 chữ số 1 vào 6 khe trống đó: \(C_6^3\) cách
\(\Rightarrow A_9^5.C_6^3\) số (bao gồm cả trường hợp số 0 đứng đầu)
Chọn 5 chữ số, trong đó có mặt chữ số 0: \(C_8^4\) cách
Xếp 5 chữ số sao cho số 0 đứng đầu: \(4!\) cách
5 chữ số (trong đó vị trí 0 đứng đầu cố định) tạo ra 5 khe trống, xếp 3 chữ số 1 vào 5 khe trống đó: \(C_5^3\) cách
\(\Rightarrow\) Tổng cộng có: \(A_9^5.C_6^3-C_8^4.4!.C_5^3\) số thỏa mãn
Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 có thể lập được tất cả bao nhiêu số tự nhiên chẵn có năm chữ số khác nhau và trong năm chữ số đó có sô 0 và có đúng hai chữ số lẻ ; hai chữ số lẻ này không đứng cạnh nhau.
A. 1160
B. 3480.
C. 3120.
D. 2880.
Số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số khác nhau và đúng hai chữ số lẻ có:
· Chọn 2 chữ số lẻ có cach; chọn 3 chữ số chẵn có cách
· Gọi số có 5 chữ số thỏa mãn đề bài là .
· Nếu a5 = 0 thì có 4! Cách chọn .
· Nếu a5 ≠ 0 thì có 2 cách chọn a5 từ 3 số chẵn đã chọn; khi đó có 3 cách chọn a1 ; 3 cách chọn a2 ; 2 cách chọn a3 và 1 cách chọn a1 .
· Theo quy tắc cộng và nhân có 10.10.(1.4!+2.3.3.2.1)=6000 số
Số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số khác nhau và có đúng hai chữ số lẻ đứng cạnh nhau có số.
Suy ra có 6000-3120=2880 số cần tìm.
Chọn D.
Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 hỏi lập được bao nhiêu số tự nhiên mỗi số có 4 chữ số khác nhau và trong đó có bao nhiêu số mà chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước?
Gọi S là tập hợp các số tự nhiên gồm 9 chữ số được lập từ X = {6;7;8}, trong đó chữ số 6 xuất hiện 2 lần; chữ số 7 xuất hiện 3 lần; chữ số 8 xuất hiện 4 lần. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S. Xác suất để số được chọn là số không có chữ số 7 đứng giữa hai chữ số 6 là
A . 2 5
B . 11 12
C . 4 5
D . 55 432
Chọn A
Cách 1:
Ta có S là tập hợp các số tự nhiên gồm 9 chữ số được lập từ X = {6;7;8}, trong đó chữ số 6 xuất hiện 2 lần; chữ số 7 xuất hiện 3 lần; chữ số 8 xuất hiện 4 lần nên
Có cách xếp 2 chữ số 6 vào 2 trong 9 vị trí
Có cách xếp 3 chữ số 7 vào 3 trong 7 vị trí còn lại
Có 1 cách xếp 4 chữ số 8 vào 4 trong 4 vị trí còn lại
Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S nên
Gọi A là biến cố “số được chọn là số không có chữ số 7 đứng giữa hai chữ số 6”
TH1: 2 chữ số 6 đứng liền nhau
Có 8 cách xếp cho số .Trong mỗi cách như vậy có C 7 3 cách xếp chữ số 7 và 1 cách xếp cho các chữ số 8
Vậy có số 8. C 7 3 .1 = 280 số
TH2: Giữa hai số 6 có đúng 1 chữ số và số đó là số 8.
Có 7 cách xếp cho số .Trong mỗi cách như vậy có C 6 3 cách xếp chữ số 7 và 1 cách xếp các chữ số 8
Vậy có 7. C 6 3 = 140 số
TH3: Giữa hai số 6 có đúng 2 chữ số và đó là hai chữ số 8.
Tương tự Có 6. C 5 3 = 60 số
TH4: Giữa hai số 6 có đúng 3 chữ số và đó là ba chữ số 8.
Có 5. C 4 3 = 20 số
TH5: Giữa hai số 6 có đúng 4 chữ số và đó là bốn chữ số 8.
Có 4. C 4 3 = 4 số
Từ đó suy ra
Xác suất cần tìm là
Cách 2:
- Số phần tử không gian mẫu
- Tính số phần tử của biến cố A“số được chọn là số không có chữ số 7 đứng giữa hai chữ số 6”
Xếp 2 số 6 có 1 cách:
Xếp 3 số 7 vào 2 khoảng cách ( số cách xếp bằng số nghiệm nguyên không âm của phương trình
Xác suất cần tìm là
Từ các chữ số 0; 2; 3; 5; 6; 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau, trong đó hai chữ số 0 và 5 không đứng cạnh nhau.
A. 384
B. 120
C. 216
D. 600
Chọn đáp án A.
Xếp một hàng thành 6 ô đánh số từ 1 đến 6 như hình bên: 123456.
Số các chữ số gồm 6 chữ số khác nhau được lập từ 6 chữ số đã cho là 5.5! = 600 số.
Ta tìm số các chữ số mà hai chữ số 0 và 5 đứng cạnh nhau:
· Chữ số 0 và 5 cạnh nhau tại ô số 1 và 2 có 1.4! = 24 số.
· Chữ số 0 và 5 đứng cạnh nhau tại các ô (2;3), (3;4), (4;5), (5;6) có 4.2!.4! = 192 số.
Vậy có tất cả 24 + 192 = 216 số mà chữ số 0 và 5 đứng cạnh nhau.
Do đó, số các số thỏa mãn yêu cầu bài toán là 600 – 216 = 384 số.
Từ các chữ số 0; 2; 3; 5; 6; 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau, trong đó hai chữ số 0 và 5 không đứng cạnh nhau
A. 384
B. 120
C. 216
D. 600
Từ các chữ số 0; 2; 3; 5; 6; 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau, trong đó hai chữ số 0 và 5 không đứng cạnh nhau
A. 384
B. 120
C. 216
D. 600
Đáp án A
Xếp một hàng thành 6 ô đánh số từ 1 đển 6 như hình bên:
Số các chữ số gồm 6 chữ số khác nhau được lập từ 6 chữ số đã cho là 5.5! = 600 số.
Ta tìm số các số mà hai chữ số 0 và 5 đứng cạnh nhau:
• Chữ số 0 và 5 cạnh nhau tại ô số 1 và 2 có 1.4! = 24 số.
• Chữ số 0 và 5 đứng cạnh nhau tại các ô (2;3), (3;4), (4;5), (5;6) có 4.2!.4! = 192 số.
Vậy có tất cả 24 + 192 = 216 số mà chữ số 0 và 5 đứng cạnh nhau.
Do đó, số các số thỏa mãn yêu cầu bài toán là 600 – 216 = 384 số.
Từ các chữ số 0; 2; 3; 5; 6; 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau, trong đó hai chữ số 0 và 5 không đứng cạnh nhau
Số bất kì: \(6!-5!\) số
Xếp 0 và 5 cạnh nhau: 2 cách
Hoán vị bộ 05 với 4 chữ số còn lại: \(5!\) cách
Hoán vị bộ 05 với 4 chữ số còn lại sao cho 0 đứng đầu: \(4!\) cách
\(\Rightarrow2.5!-4!\) cách xếp sao cho 0 và 5 cạnh nhau
\(\Rightarrow6!-5!-\left(2.5!-4!\right)\) cách xếp thỏa mãn