Bài 1: Cho xOy yOz , là hai góc kề bù. Gọi Om là phân giác của xOy , On nằm trong yOz sao cho o mOn 90 . Chứng minh rằng On là tia phân giác của yOz . Bài 2: Cho hai góc kề nhau xOy yOz 130 , 60 o o . Tính xOz . Bài 3: Cho hai đường thẳng xx yy ', ' cắt nhau tại điểm O. Gọi B là điểm nằm trên tia phân giác của x Oy ' ' , còn A là một điểm nằm trong xOy . Cho biết AOy yOx ' 150 , ' 120 o o . Hỏi hai góc AOx và BOx ' có phải hai góc đối đỉnh không? Vì sao? Bài 4: Cho o xOy 130 . Oz là tia phân giác của góc ấy. Vẽ hai tia Oz Ox ', ' lần lượt là tia đối của hai tia Oz Ox , . Tính số đo yOz'.
Bài 1: Ta có: Om là phân giác của góc xOy
=>\(\hat{yOm}=\frac12\cdot\hat{xOy}\)
Ta có: \(\hat{xOy}+\hat{yOz}=180^0\) (hai góc kề bù)
=>\(\frac12\left(\hat{xOy}+\hat{yOz}\right)=90^0\)
=>\(\frac12\cdot\hat{xOy}+\frac12\cdot\hat{yOz}=90^0\)
=>\(\hat{yOm}+\frac12\cdot\hat{yOz}=\hat{yOm}+\hat{yOn}\)
=>\(\hat{yOn}=\frac12\cdot\hat{yOz}\)
=>On là phân giác của góc yOz
Bài 2:
Ta có: \(\hat{xOy}+\hat{yOz}+\hat{xOz}=360^0\)
=>\(\hat{xOz}=360^0-130^0-60^0=360^0-190^0=170^0\)
Bài 4:
Ta có:Oz là phân giác của góc xOy
=>\(\hat{yOz}=\frac12\cdot\hat{xOy}=\frac{130^0}{2}=65^0\)
Ta có: \(\hat{yOz}+\hat{yOz^{\prime}}=180^0\) (hai góc kề bù)
=>\(\hat{yOz^{\prime}}=180^0-65^0=115^0\)
Bài 1: 3 đường thẳng cắt nhau tại O tạo thành bao nhiêu góc, không kể góc bẹt
Bài 2: Cho n đường thẳng cắt nhau tại 1 điểm. Tính số góc tạo thành
Bài 3: Cho 5 tia chung gốc O. Chúng tạo thành 1 số góc. Nếu vẽ thêm 2 tia chung gốc O thì số góc tăng thêm bao nhiêu
Bài 1 : Có số góc không kể góc bẹt là :
(3. 2). (3. 2- 1)/ 2= 15 (góc)
Bài 2 : Ta có số góc tạo thành là :
(n. 2). (n. 2- 1)/ 2
Bài 3 : Gọi số góc tăng thêm là a:
Theo đề bài ra ta có: [7. (7- 1)/ 2]- [5. (5- 1)/ 2]= a
=> 21- 10= a
=> a= 11
Vậy . .. .. ...
Bài 1: Cho 5 tia chung gốc O. Vẽ thêm 2 tia chung gốc O. Hỏi đã tăng thêm bao nhiêu góc đỉnh O
Bài 2: Cho trước một số tia chung gốc O. Sau khi vẽ thêm một tia đi qua gốc O thì tăng thêm 6 góc. Hỏi lúc đầu có bao nhiêu tia ?
Bài 1. Cho đường tròn (O), dây cung CD. Qua O vẽ OH ^ CD tại H, cắt tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) tại M. Chứng minh MD là tiếp tuyến của (O).
Bài 2. Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Vẽ các tia Ax ^ AB và By ^ AB ở cùng phía nửa đường tròn. Gọi I là một điểm trên nửa đường tròn. Tiếp tuyến tại I cắt Ax tại C và By tại D. Chứng minh rằng AC + BD = CD.
Bài 1. Cho (O), trên (O) lấy các điểm A, B, C, D, E, F phân biệt sao cho 70o AOB = , 130o COD = , 70o EOF = . 70o
a) Tính số đo cung nhỏ AB, cung lớn CD .
b) So sánh các cung nhỏ ABvà EF , ABvà CD .
Bài 2. Cho tam giác ABC đều nội tiếp (O). I là điểm thuộc cung nhỏ AC sao cho20o AOI = . Tính số đo cung nhỏ AB và cung nhỏ BI.
Bài 3. Cho tam giác ABC đều, nội tiếp (O;R).
a) Tính các độ dài của cung nhỏ AB, cung lớn BC.
b) Tính diện tích của quạt COB.
c) Tính diện tích của hình viên phân tạo bởi cung nhỏ AC (phần hình tròn giới hạn bởi cung nhỏ AC và dây AC).
Bài 4. Chu vi của một đường tròn là 330cm, cung AB của đường tròn đó có độ dài là 55cm. Tính số đo góc ở tâm chắn cung lớn AB.
Câu 3:
a: Độ dài cung nhỏ AB là:
\(\dfrac{2\cdot pi\cdot R\cdot120}{360}=\dfrac{pi\cdot R\cdot2}{3}\)
Độ dài cung nhỏ BC là;
\(\dfrac{2\cdot pi\cdot R\cdot120}{360}=pi\cdot R\cdot\dfrac{2}{3}\)
b: \(S=\dfrac{pi\cdot R^2\cdot120}{360}=pi\cdot R^2\cdot\dfrac{1}{3}\)
c: Diện tích hình quạt tròn OAC là:
\(S_q=\dfrac{pi\cdot R^2\cdot120}{360}=pi\cdot\dfrac{R^2}{3}\)
Diện tích tam giác OAC là:
\(S=\dfrac{1}{2}\cdot OA\cdot OC\cdot sin120=\dfrac{1}{4}\cdot R^2\)
Diện tích hình viên phân OAC là;
\(S_q-S=R^2\left(\dfrac{pi}{3}-\dfrac{1}{4}\right)\)
Bài 1: Cho (O,R) và điểm A nằm trong đường tròn đó (A ko trùng với O). B là 1 điểm chuyển động trên (O), M là trung điểm của AB. Khi B di chuyển trên (O) thì M di chuyển trên đường nào ?
Bài 2: Cho Hình Bình Hành có cạnh AB cố định, đường chéo AC = 2 cm. CMR: Điểm D di động trên 1 đường tròn cố định
Bài 1: Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O.Hỏi có bao nhiêu phép quay tâm O, góc quay \(\alpha\), \(0\leq\alpha\leq2\pi\), biến hình chữ nhật thành chính nó?
Bài 2: Cho tam giác đều ABC có tâm O. Phép quay tâm O, góc quay \(\varphi\) biến tam giác đều thành chính nó thì quay \(\varphi\) là góc nào?
Bài 3 Chọn 12 giờ làm mốc, khi kim giờ chỉ một giờ đúng thì kim phút đã quay được một góc bao nhiêu độ?
Bài 4: Cho lục giác đều ABCDEF, O là tâm đối xứng của nó, I là trung điểm AB. Tìm ảnh của tam giác AOF qua phép quay tâm E góc quay \(60^0\)
Bài 5: Trong mặt phẳng Oxy, cho I(2;1) và đường thẳng d: 2x+3y+4=0. Tìm ảnh của d qua \(Q_{(I;45^0)}\)
Bài 6: Trong mặt phẳng Oxy, cho phép tâm O góc quay \(45^0\). Tìm ảnh của đường tròn \((C): (x-1)^2+y^2=4\)
Bài 1: Cho tam giác ABC có \(\widehat{B}=60^o\), \(\widehat{C}=55^o\), AC = 4,5cm. Tính diện tích tam giác ABC?
Kẻ đường cao AH ứng với BC
Trong tam giác vuông ACH:
\(sinC=\dfrac{AH}{AC}\Rightarrow AH=AC.sinC\)
\(cosC=\dfrac{CH}{AC}\Rightarrow CH=AC.cosC\)
Trong tam giác vuông ABH:
\(tanB=\dfrac{AH}{BH}\Rightarrow BH=\dfrac{AH}{tanB}=\dfrac{AC.sinC}{tanB}\)
Do đó:
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AH.BC=\dfrac{1}{2}AH\left(BH+CH\right)=\dfrac{1}{2}.4,5.sin55^0.\left(\dfrac{4,5.sin55^0}{tan60^0}+4,5.cos55^0\right)\approx8,68\left(cm^2\right)\)
Bài 1: Cho x+y = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của x3+y3+3xy.
Bài 2: Cho hình bình hành ABCD, DF vuông góc với BC, DE vuông góc với AB, O là giao điểm 2 đường chéo. Tính góc EOF biết góc ADC = 75o
Bài 1: Cho (O,R) và điểm A nằm trong đường tròn đó (A không trùng với O). B là 1 điểm chuyển động trên (O), M là trung điểm của AB. Khi B di chuyển trên (O) thì M di chuyển trên đường nào ?
Bài 2: Cho Hình Bình Hành có cạnh AB cố định, đường chéo AC = 2 cm. CMR: Điểm D di động trên 1 đường tròn cố định
