Xét tam giác ABC có: EB=EA (gt); BF=FC (gt)

$\Rightarrow$EF là đường trung bình của tam giác ABC

$\Rightarrow$EF//AC; EF=1/2AC (1)

Xét tam giác ADC có: AH=HD (gt); CG=DG (gt)

$\Rightarrow$HG là dường trung bình của tam giác ADC

$\Rightarrow$HG//AC; HG=1/2AC (2)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow$EF//HG; EF=HG

$\Rightarrow$EFGH là hình bình hành

Ta có EH là đường trung bình của tam giác ABD

vì AE=EB; AH=HD

$\Rightarrow$EH//BD

mà AC$\perp$ BD; EH=BD; EF//AC

$\Rightarrow$EF$\perp$EH hay E=

Vậy EFGH là hình chữ nhật.

+ E là trung điểm AB, F là trung điểm BC

⇒ EF là đường trung bình của tam giác ABC

⇒ EF // AC và EF = AC/2

+ H là trung điểm AD, G là trung điểm CD

⇒ HG là đường trung bình của tam giác ACD

⇒ HG // AC và HG = AC/2.

+ Ta có:

EF //AC, HG//AC ⇒ EF // HG.

EF = AC/2; HG = AC/2 ⇒ EF = HG

⇒ tứ giác EFGH là hình bình hành.

Nối đường chéo AC.

Trong ∆ ABC ta có:

E là trung điểm của AB (gt)

F là trung điểm của BC (gt)

Nên EF là đường trung bình của  ∆ ABC

⇒EF//AC và EF = 1/2 AC

(tính chất đường trung hình tam giác) (1)

Trong  ∆ ADC ta có:

H là trung điểm của AD (gt)

G là trung điểm của DC (gt)

Nên HG là đường trung bình của ∆ ADC

⇒ HG // AC và HG = 1/2 AC (tính chất đường trung bình tam giác) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: EF // HG và EF = HG

Vậy tứ giác EFGH là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau).

- Vì ta nối DB thì sẽ có HE và GF là đường tb của tam giác ADB và DCB => GF//HE vì cùng // với DB và bằng 1/2 DB (1)
- Nối AC thì sẽ có HG và EF là đường tb của tam giác DCA và BAC => EF//HG vì cùng //AC và bằng 1/2 AC (2)
Từ (1) và (2) => tứ giác HEFG là HBH (có các cặp cạnh // và bằng nhau từng đôi một)

=>Hình đó là hình bình hành

Trả lời :

+ E là trung điểm AB, F là trung điểm BC

⇒ EF là đường trung bình của tam giác ABC

⇒ EF // AC và EF = \(\frac{AC}{2}\)

+ H là trung điểm AD, G là trung điểm CD

⇒ HG là đường trung bình của tam giác ACD

⇒ HG // AC và HG = \(\frac{AC}{2}\).

+ Ta có:

EF // AC, HG//AC ⇒ EF // HG.

EF = \(\frac{AC}{2}\); HG = \(\frac{AC}{2}\) ⇒ EF = HG

⇒ Tứ giác EFGH là hình bình hành.

ai biet

sdfvbnm,.

À mà bạn tự vẽ hình nhé

Kẻ đường chéo AC(BD cũng được)

Xét tam giác ABC có: AE=EB:BF=CF

Do đó EF là đường trung bình của tam giác ABC

=>EF//AC:EF=1/2AC (1)

TTự: Xét tam giác ADC có: CG=DG:AH=DH

Do đó GH là đường trung bình của tam giác ADC

=>GH//AC:GH=1/2AC (2)

Từ (1) và (2) suy ra EF//GH:EF=GH

Vậy tứ giác EFGH là hình bình hành

Thấy đúng thì chia sẻ nha :D

hình bình hành áp dụng tính chất đương trung bình nhá

Xét \(\Delta ABC\) có:

E là trung điểm AB (gt)

F là trung điểm AC (gt)

=> EF là đường trung bình \(\Delta ABC\) (ĐN đường TB \(\Delta\))

=> EF // AC, \(EF=\dfrac{AC}{2}\) (tính chất đường TB \(\Delta\))

Xét \(\Delta ADC\) có:

H là trung điểm AD

G là trung điểm DC

=> HG là đường trung bình \(\Delta ADC\) (ĐN đường TB \(\Delta\))

=> HG // AC, \(HG=\dfrac{BC}{2}\) (tính chất đường TB \(\Delta\))

Ta có: EF // AC, HG // AC

\(EF=\dfrac{AC}{2},HG=\dfrac{AC}{2}\)

=> EF // HG, EF = HG

Xét tứ giác EFGH có:

EF // HG

EF = HG

=> EFGH là hình bình hành (dhnb)

Tứ giác EFGH là hình bình hành.

Cách 1: EB = EA, FB = FC (gt)

nên EF là đường trung bình của ∆ABC.

Do đó EF // AC

Tương tự HG là đường trung bình của ∆ACD.

Do đó HG // AC

Suy ra EF // HG (1)

Tương tự EH // FG (2)

Từ (1) và (2) suy ra EFGH là hình bình hành (dấu hiêu nhận biết 1).

Cách 2: EF là đường trung bình của ∆ABC nên EF = AC.

HG là đường trung bình của ∆ACD nên HG = AC.

Suy ra EF = HG

Lại có EF // HG ( chứng minh trên)

Vậy EFGH là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết 3).

TỨ giác ABCD có E,F,G,Htheo thứ tự là trung diểm của các cạnh AB,BC,CD,DA.Chứng minh EF//GH,EH//FG

Ta có EB = EA, FB = FC (gt)

⇒ EF là đường trung bình của ΔABC

⇒EF // AC và EF = AC/2 (1)

HD = HA, GD = GC

⇒ HG là đường trung bình của ΔADC

⇒ HG // AC và HG = AC/2 (2)

Từ (1) và (2) suy ra EF // HG và EF = HG

⇒ Tứ giác EFGH là hình bình hành (*)

EA = EB, HA = HD ⇒ EH là đường trung bình của ΔABD ⇒ EH // BD.

Mà EF // AC, AC ⊥ BD

⇒ EH ⊥ EF ⇒ Ê = 90º (**)

Từ (*) và (**) suy ra EFGH là hình chữ nhật.