a/ Do E,D,F lần lượt là trung điểm của AB,AC,BC (gt)
=> ED,EF,FE là các đường trung bình tam giác ABC.
=> ED // và = BC/2; EF // và = AB/2 và DF // và = AC/2.
Xét tứ giác DECB có ED // BC => DECB là hình thang. Mặt khác DECB lại có góc B = góc C => DECB là hình thang cân.

b/ Do EF // AB => EF // BD. DE // BC => DE // BF, xét tứ giác BDEF có EF // BD và DE // BF (C/m trên) => BDEF là hình bình hành

c/ Ta có: EF = AB/2; DF = AC/2 (c/m ở trên) AD = AB/2 và AE = AC/2 (gt). Mà AB = AC (do tam giác ABC cân tại A)
Từ những điều đó

=> EF = DF = AD = AE => ADFE là hình thoi.
 

a,Tam giác ABC cân tại A nên AB=AC

E là trung điểm của AB nên EB=1/2*AB

D là trung điểm của AC nên DC=1/2*AC

nên EB=DC và ED là đường trung bình của tam giác ABC

tức ED//DC 

Xét tứ giác BEDC có : ED//BC

                                  BE=DC

suy ra tứ giác BCDE là htc

b, Ta thấy F là trung điểm của BC

               D là trung điểm của AC

nên FD là đường trung bình của tam giác ABC

hay FD//AB mà ED//BC(cmt)

nên tứ giác BEDF là hbh

c,Chứng minh tương tự câu b ta được tứ giác AEFD là hbh

mà FD là đường trung bình của tam giác ABC nên FD=AE=EB

từ đây suy ra tứ giác AEFD là hình thoi

#CBHT

a: Xét ΔABC có 

E là trung điểm của AB

D là trung điểm của AC

Do đó: ED là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: ED//BC

Xét tứ giác BCDE có ED//BC

nên BCDE là hình thang

mà BD=CE

nên BCDE là hình thang cân

Vì \(\left\{{}\begin{matrix}\text{E là trung điểm AB}\\\text{D là trung điểm AC}\end{matrix}\right.\)

mà AB=AC ( tam giác ABC cân tại A)

⇒ AE=BE=AD=DC

Vì \(\left\{{}\begin{matrix}\text{D là trung điểm AC}\\\text{F là trung điểm BC}\end{matrix}\right.\)

⇒ DF là đường trung bình tam giác ABC đáy AB

⇒ DF//AB mà DF=AE

⇒ AEFD là hình bình hành (1)

Vì BEDF là hình bình hành 

⇒ BE=DF mà BE=AD

⇒ AD=DF (2)

Từ (1) và (2) 

⇒ ADFE là hình thoi

Vì BEDF là hình bình hành (gt)

=> BE // DF , BE = DF

mà BE = AE (E là trung điểm AB)

=> AE = DF

Xét tứ giác ADFE có : AE = FD (cmt)

                                    AE // FD (BE // FD mà E ∈ AB)

=> Tứ giác ADFE là hình bình hành

Vì tam giác ABC cân tại A có F là trung điểm BC

=> AF là đường cao của tam giác ABC

=> AF ⊥ BC (1)

Vì tứ giác BCDE là hình thang (gt)

=> BC // DE (2)

Từ (1) và (2) => AF ⊥ ED (từ vuông góc đến song song) 

Xét hình bình hành ADFE có : AF ⊥ ED mà AF và ED là 2 đường chéo

=> hình bình hành ADFE là hình thoi (DHNB)

b: Xét ΔABC có 

F là trung điểm của AB

E là trung điểm của AC
Do đó: FE là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: FE//BD và FE=BD

hay BDEF là hình bình hành

Xét ΔABC có 

F là trung điểm của BC

E là trung điểm của AC

Do đó: FE là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: FE//AB và \(FE=\dfrac{AB}{2}\)

hay FE//AD và FE=AD
Ta có: \(AD=\dfrac{AB}{2}\)

\(AE=\dfrac{AC}{2}\)

mà AB=AC

nên AD=AE

Xét tứ giác ADFE có 

FE//AD

FE=AD

Do đó: ADFE là hình bình hành

mà AD=AE

nên ADFE là hình thoi