Question

Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi E, F và D lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC. Biết BCDE là hình thang, BEDF là hình bình hành. Chứng minh ADFE là hình thoi.

 

Answer 1

Vì \(\left\{{}\begin{matrix}\text{E là trung điểm AB}\\\text{D là trung điểm AC}\end{matrix}\right.\)

mà AB=AC ( tam giác ABC cân tại A)

⇒ AE=BE=AD=DC

Vì \(\left\{{}\begin{matrix}\text{D là trung điểm AC}\\\text{F là trung điểm BC}\end{matrix}\right.\)

⇒ DF là đường trung bình tam giác ABC đáy AB

⇒ DF//AB mà DF=AE

⇒ AEFD là hình bình hành (1)

Vì BEDF là hình bình hành 

⇒ BE=DF mà BE=AD

⇒ AD=DF (2)

Từ (1) và (2) 

⇒ ADFE là hình thoi