Cho tam giác ABC vuông tại B, tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Kẻ DE vuông góc với AC ( E thuộc AC). a)Chứng minh tam giác ABD= tam giác AED b) Biết số đo góc C=30 độ. Chứng minh đường thẳng DE là đường trung trực của đoạn thẳng AC
Mình cần gấp, ai nhanh mình tick điểm
Vi gio nghi la gio ban co the lam nhung viec minh thich
Mình cần gấp, ai nhanh mình k điểm
c3
Cho Tam Giác ABC có Góc BAC = 60 độ và góc ABC =90 độ. tia phân giác góc BAC Cắt cạnh cắt cạnh BC tại D,từ D kẻ DE vuông góc với Ac(E Thuộc AC)
a)chứng minh Tam Giác ABD=AED
b) Chứng minh : EA=EC
c)Chứng Minh:DB<DC
d) Biết AC=2cm. tính AB;BC
a) Xét ΔABD vuông tại B và ΔAED vuông tại E có
AD chung
\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)(AD là tia phân giác của \(\widehat{BAE}\))
Do đó: ΔABD=ΔAED(cạnh huyền-góc nhọn)
b) Ta có: AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)(gt)
nên \(\widehat{DAC}=\dfrac{\widehat{BAC}}{2}=\dfrac{60^0}{2}=30^0\)(1)
Ta có: ΔABC vuông tại B(gt)
nên \(\widehat{C}+\widehat{A}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)
\(\Leftrightarrow\widehat{DCA}+60^0=90^0\)
hay \(\widehat{DCA}=30^0\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{DAC}=\widehat{DCA}\)
Xét ΔDCA có \(\widehat{DAC}=\widehat{DCA}\)(cmt)
nên ΔDCA cân tại D(Định lí đảo của tam giác cân)
Suy ra: DA=DC(hai cạnh bên)
Xét ΔAED vuông tại E và ΔCED vuông tại E có
DA=DC(cmt)
DE chung
Do đó: ΔAED=ΔCED(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
Suy ra: EA=EC(hai cạnh tương ứng)
c) Ta có: ΔABD=ΔAED(cmt)
nên BD=ED(Hai cạnh tương ứng)
mà ED<DC(ΔDEC vuông tại E có DC là cạnh huyền nên DC là cạnh lớn nhất)
nên DB<DC(Đpcm)
Cho tam giác ABC vuông tại A có góc 30°,tia phân giác của góc B cắt AC tại D,kẻ DE vuông góc BC tại E. a)Chứng minh ∆ABD=∆AEBD b) Chứng minh tam giác ABE là tam giác đều c) Chứng minh BD=DC GIÚP TỚ VỚI Ạ !
a: XétΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
Do đó:ΔABD=ΔEBD
b: ta có: ΔABD=ΔEBD
nên BA=BE
=>ΔBAE cân tại B
mà \(\widehat{ABE}=60^0\)
nên ΔBAE đều
Cho tam giác ABC vuông tại A có góc C bằng 30°,tia phân giác của góc B cắt AC tại D,kẻ DE vuông góc BC tại E. a) Chứng minh ∆ABD=∆EBD b)Chứng minh tam giác ABE là tam giác đều. c)Chứng minh BD=DC GIÚP MÌNH VỚI Ạ
a) Xét ∆ABD và ∆EBD ta có :
BD chung
góc BAD = góc BED ( = 90 độ)
góc ABD = góc EBD ( gt)
=> ∆ABD=∆EBD ( ch-gn)
b) Xét tam giác vuông ABC ta có :
Góc A = 90 độ, góc C = 30 độ
Mà góc A + góc C + góc B = 180 độ
=> góc B = 180 - 90 - 30 = 60 độ (1)
Xét tam giác ABE ta có :
BA = BE ( vì ∆ABD=∆EBD) => tam giác ABE cân tại B
Mà góc B = 60 độ => Tam giác ABE là tam giác đều ( trong tam giác cân, một góc = 60 độ thì tam giác đó là tam giác đều )
a) Xét `∆ABD` và `∆EBD` ta có :
`BD` chung
`hat (BAD) = hat (BED) ( = 90^o)`
`hat(ABD) = hat (EBD)`
`=> ∆ABD=∆EBD ( ch-gn)`
b) Xét tam giác vuông `ABC` ta có :
`Hat A = 90 độ, hatC = 30 độ`
Mà `hat (A) + hat (C) + hat (B) = 180^o`
`=> hat(B) = 180 - 90 - 30 = 60 độ (1)`
Xét tam giác ABE ta có :
`BA = BE ( vì ∆ABD=∆EBD) =>` ` triangle ABE `cân tại B
Mà `hat(B)= 60 độ => triangle ABC` là tam giác đều
a) Xét ∆ABD và ∆EBD ta có :
BD chung
góc BAD = góc BED ( = 90 độ)
góc ABD = góc EBD ( gt)
=> ∆ABD=∆EBD ( ch-gn)
b) Xét tam giác vuông ABC ta có :
Góc A = 90 độ, góc C = 30 độ
Mà góc A + góc C + góc B = 180 độ
=> góc B = 180 - 90 - 30 = 60 độ (1)
Xét tam giác ABE ta có :
BA = BE ( vì ∆ABD=∆EBD) => tam giác ABE cân tại B
Mà góc B = 60 độ => Tam giác ABE là tam giác đều ( trong tam giác cân, một góc = 60 độ thì tam giác đó là tam giác đều )
cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm AC = 8cm
a) tính độ dài cạnh BC
b) vẽ tia phân giác BD của góc ABC ( D thuộc AC ) từ D vẽ DE vuông góc với BC ( E thuộc BC ) chứng minh tam giác ABD=tam giác EBD
c)chứng minh BD là đường trung trực của đoạn thẳng FC
Các bạn chỉ cần làm giúp mình câu 3 thôi nhé
a) Xét △ABC vuông tại A có:
BC² = AC² + AB² (ĐL Pytago)
BC² = 8² + 6²
BC² = 100
BC = 10 cm
Vậy BC = 10 cm
b) Xét △ABD và △EBD có:
góc BAD = góc BED (=90°)
BD chung
góc ABD = góc EBD (BD là tia p/g của góc ABC)
=> △ABD = △EBD (ch-gn)
c) Câu này đề bài có cho thiếu gia thiết ko bạn chứ vẽ hình chả biết ntn á
a) Xét △ABC vuông tại A có:
BC² = AC² + AB² (ĐL Pytago)
BC² = 8² + 6²
BC² = 100
BC = 10 cm
Vậy BC = 10 cm
b) Xét △ABD và △EBD có:
góc BAD = góc BED (=90°)
BD chung
góc ABD = góc EBD (BD là tia p/g của góc ABC)
=> △ABD = △EBD (ch-gn)
cre baji
Cho ABC vuông tại A. Có góc B = 60 độ và AB = 3cm,
AC = 4cm. Tia phân giác của góc B cắt AC ở D. Kẻ DE vuông góc với BC (E thuộc BC).
Tính độ dài cạnh BC
Chứng minh: tam giác ABD = EBD
Kéo dài DE cắt AB tại H. Chứng minh là tam giác đều
a: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC^2=4^2+3^2=25\)
=>BC=5(cm)
b: Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
Do đó:ΔBAD=ΔBED
c: Sửa đề: ΔBHC đều
Ta có: ΔBAD=ΔBED
=>BA=BE
Xét ΔBEH vuông tại E và ΔBAC vuông tại A có
BE=BA
\(\widehat{EBH}\) chung
Do đó: ΔBEH=ΔBAC
=>BH=BC
Xét ΔBHC có BH=BC và \(\widehat{HBC}=60^0\)
nên ΔBHC đều
Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác góc B cắt AC tại D. Kẻ DE vuông góc với BC tại E
1/ Chứng minh tam giác ABD = tam giác EBD
2/ Chứng minh tam giác ABD cân và BD vuông góc với AE
3/ Kẻ AM vuông góc với BC tại M. Gọi H là giao điểm của AM và BD. Chứng minh HE song song với AC
4/ Tia phân giác ACB cắt AE tại I. Tính số đo góc AMI
Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết AB=9cm, AC=12cm a) Tính độ dài cạnh BC b) kẻ toán phân giác của góc B cắt AC tại D( D thuộc AC). Vẽ DE vuông góc BC tại E( E thuộc BC). Chứng minh rằng tam.giác ABD= tam giác EBD c) Chứng minh rằng AD=DE d) Biết góc ABC=30 độ. Chứng minh tam giác ABE là tam giác đều e) Chứng minh rằng AD
a: BC=15cm
b: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
Do đó: ΔBAD=ΔBED
c: Ta có: ΔBAD=ΔBED
nên DA=DE
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), kẻ BD là phân giác của góc ABC (D thuộc AC). Vẽ DE vuông góc với BC tại E. a) Chứng minh tam giác ABD = tam giác EBD. b) AE cắt BD tại I. Chứng minh BD vuông góc với AE và I là trung điểm AE. c) Cẽ tia Cx vuông góc với tia BD tại H. Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF = EC. Chứng minh 3 điểm C,H,F thẳng hàng và AE // FC.
a) Ta có:
- Góc ABD là góc giữa hai phân giác của góc ABC, nên ABD = CBD.
- Góc EBD là góc giữa phân giác của góc ABC và đường thẳng DE, nên EBD = CBD.
Vậy tam giác ABD = tam giác EBD.
b) Ta có:
- Góc ABD = góc EBD (do chứng minh ở câu a).
- Góc ADB = góc EDB (do cùng là góc vuông).
- Vậy tam giác ABD = tam giác EBD (do hai góc bằng nhau và góc giữa hai cạnh bằng nhau).
- Do đó, BD vuông góc với AE.
- Ta có AE cắt BD tại I, vậy I là trung điểm của AE.
c) Ta có:
- Tia Cx vuông góc với tia BD tại H.
- Trên tia đối của tia AB, lấy điểm F sao cho AF = EC.
- Ta cần chứng minh 3 điểm C, H, F thẳng hàng và AE // FC.
- Vì AF = EC và tam giác ABD = tam giác EBD (do chứng minh ở câu a), nên tam giác AFB = tam giác EFC (do hai cạnh bằng nhau và góc giữa hai cạnh bằng nhau).
- Vậy 3 điểm C, H, F thẳng hàng và AE // FC.
a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
Do đó: ΔBAD=ΔBED
b: Ta có: ΔBAD=ΔBED
=>BA=BE và DA=DE
Ta có: BA=BE
=>B nằm trên đường trung trực của AE(1)
Ta có: DA=DE
=>D nằm trên đường trung trực của AE(2)
Từ (1) và (2) suy ra BD là đường trung trực của AE
=>BD vuông góc với AE tại trung điểm I của AE
c: Xét ΔBFC có \(\dfrac{BA}{AF}=\dfrac{BE}{EC}\)
nên AE//CF
Ta có: BD\(\perp\)AE
AE//CF
Do đó: BD\(\perp\)CF
mà BD\(\perp\)CH
và CH,CF có điểm chung là C
nên C,H,F thẳng hàng
