a) Có: \(4^{51}+2^{104}+4^{53}\\ =4^{51}+\left(2^2\right)^{52}+4^{53}\\ =4^{51}+4^{52}+4^{53}\\ =4^{51}\left(1+4+4^2\right)\\ =4^{51}\cdot21⋮21\left(đpcm\right)\)

b) Có: \(125^{10}+5^{31}+25^{16}\\ =\left(5^3\right)^{10}+5^{31}+\left(5^2\right)^{16}\\ =5^{30}+5^{31}+5^{32}\\ =5^{30}\left(1+5+5^2\right)\\ =5^{30}\cdot31⋮31\left(đpcm\right)\)

c) Có: \(2^{25}+4^{13}+8^9\\ =2^{25}+\left(2^2\right)^{13}+\left(2^3\right)^9\\ =2^{25}+2^{26}+2^{27}\\ =2^{23}\left(2^2+2^3+2^4\right)\\ =2^{23}\cdot28⋮28\left(đpcm\right)\)

2.Giải:

Theo bài ra ta có:

\(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}=\frac{d}{5}\) và a + b + c + d = -42

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}=\frac{d}{5}=\frac{a+b+c+d}{2+3+4+5}=\frac{-42}{14}=-3\)

+) \(\frac{a}{2}=-3\Rightarrow a=-6\)

+) \(\frac{b}{3}=-3\Rightarrow b=-9\)

+) \(\frac{c}{4}=-3\Rightarrow c=-12\)

+) \(\frac{d}{5}=-3\Rightarrow d=-15\)

Vậy a = -6

        b = -9

        c = -12

        d = -15

Bài 3:

Ta có:\(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}\Leftrightarrow\frac{a}{10}=\frac{b}{15}\); \(\frac{b}{5}=\frac{c}{4}\Leftrightarrow\frac{b}{15}=\frac{c}{12}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{10}=\frac{b}{15}=\frac{c}{12}\)

Áp dụng tc dãy tỉ:

\(\frac{a}{10}=\frac{b}{15}=\frac{c}{20}=\frac{a+b+c}{10+15+12}=\frac{-49}{37}\)

Với \(\frac{a}{10}=\frac{-49}{37}\Rightarrow a=10\cdot\frac{-49}{37}=\frac{-490}{37}\)

Với \(\frac{b}{15}=\frac{-49}{37}\Rightarrow b=15\cdot\frac{-49}{37}=\frac{-735}{37}\)

Với \(\frac{c}{12}=\frac{-49}{37}\Rightarrow c=12\cdot\frac{-49}{37}=\frac{-588}{37}\)

Bài 2:

a : b : c : d = 2 : 3 : 4 : 5 \(\Rightarrow\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}=\frac{d}{5}\)

Áp dụng tc dãy tỉ:

\(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}=\frac{d}{5}=\frac{a+b+c+d}{2+3+4+5}=\frac{-42}{14}=-3\)

Với \(\frac{a}{2}=-3\Rightarrow a=-6\)

Với \(\frac{b}{3}=-6\Rightarrow b=-18\)

Với \(\frac{c}{4}=-6\Rightarrow c=-24\)

Với \(\frac{d}{5}=-6\Rightarrow d=-30\)

Ta có:\(\dfrac{x^2}{4}=\dfrac{x}{2};\dfrac{y^2}{9}=\dfrac{y}{3};\dfrac{z^2}{25}=\dfrac{z}{5}\)

Aps dụng tính chất dãy tỉ số bằn nhau:

\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{5}=\dfrac{x-y+z}{2-3+5}=\dfrac{4}{4}=1\)

=>\(\dfrac{x}{2}=1=>x=2\)

  \(\dfrac{y}{3}=1=>y=3\)

\(\dfrac{z}{5}=1=>z=5\)

Vậy x=2, y=3, z=5

Ta có : \(\dfrac{x^2}{4}=\dfrac{y^2}{9}=\dfrac{z^2}{25}\Rightarrow\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{5}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được : 

\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{5}=\dfrac{x-y+z}{2-3+5}=\dfrac{4}{4}=1\)

\(\Leftrightarrow x=2;y=3;z=5\)

a) Vì \(2a=5b\) nên \(\dfrac{a}{5}=\dfrac{b}{2}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{a}{5}=\dfrac{b}{2}=\dfrac{3a+4b}{3.5+2.4}=\dfrac{46}{23}=2\)

\( \Rightarrow a=2.5=10;\\b=2.2=4\)

Vậy \(a = 10 ; b = 4\)

b) Vì a : b : c = 2 : 4 : 5

\( \Rightarrow \dfrac{a}{2} = \dfrac{b}{4} = \dfrac{c}{5}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\( \Rightarrow \dfrac{a}{2} = \dfrac{b}{4} = \dfrac{c}{5}= \dfrac{{a + b - c}}{{2 + 4 - 5}}= \dfrac{3}{1}=3\)

\( \Rightarrow a = 3.2=6;\\b = 3.4=12;\\c =3.5=15.\)

Vậy \(a=6;b=12;c=15\).

(a,b,c)=(15,35,45) bạn nhé
sử dụng phương pháp đặt k

chia hết cho n+1 nha các bạn

? nghĩa là    sao

Câu 2:

a: x-158=32

=>x=158+32

=>x=190

b: \(x\cdot24=264\)

=>\(x=\dfrac{264}{24}\)

=>x=11

c: \(6x+9=3^7:3^4\)

=>\(6x+9=3^3\)

=>6x+9=27

=>6x=18

=>x=18/6=3

Câu 1:

a: \(86\cdot19+14\cdot19\)

\(=19\left(86+14\right)\)

\(=19\cdot100=1900\)

b: \(4\cdot\left(-5\right)^2-104\cdot\left(-5\right)^2\)

\(=4\cdot25-104\cdot25\)

\(=25\left(4-104\right)=-100\cdot25=-2500\)

c: \(7\cdot\left(-2\right)\cdot8\left(-5\right)\)

\(=7\cdot2\cdot8\cdot5\)

\(=56\cdot10=560\)

d: \(59-\left[59+\left(-76\right)\right]\)

\(=59-59+76\)

=76

Ta có: \(a:b:c=8:9:6\)

\(\Rightarrow\frac{a}{8}=\frac{b}{9}=\frac{c}{6};b-c=6\)

Tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

\(\frac{a}{8}=\frac{b}{9}=\frac{c}{6}=\frac{b-c}{9-6}=\frac{6}{3}=2\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a}{8}=2\Rightarrow a=16\\\frac{b}{9}=2\Rightarrow b=18\\\frac{c}{6}=2\Rightarrow c=12\end{cases}}\)