cho ΔABC có 3 góc nhọn, các đường cao BD, CE cắt nhau tại H. O là trung điểm của BC. Gọi I là trung điểm của AH, chứng minh IE là tiếp tuyến đường tròn tâm O
Những câu hỏi liên quan
15 tháng 4 2023 lúc 22:08
Cho ΔABC nhọn (AB<AC) . Đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AC,AB lần lượt tại D và E . Gọi H là giao điểm của BD và CE ; F là giao điểm của AH và BC . Gọi M là trung điểm của AH . Chứng minh DM là tiếp tuyến của (O)
góc BEC=1/2*180=90 độ
góc BDC=1/2*180=90 độ
Xét ΔABC có
BD,CE là đường cao
DB cắt CE tại H
=>H là trực tâm
=>AH vuông góc BC tại F
góc MDO=góc MDH+góc ODH
=góc MHD+góc DBC
=góc HBF+góc FHB=90 độ
=>DM là tiếp tuyến của (O)
Đúng 2
Bình luận (0)
cho tam giác abc có ab<ac, 2 đường cáo bd,ce cắt nhau tại h a, Gọi o là trung điểm AH, chứng minh 4 điểm A,D,M,E cùng nằm trên đường tròn tâm O b,Gọi I là trung điểm BC.Chứng minh DI là tiếp tuyến của đường tròn tâm O
Xem chi tiết
a:
Sửa đề: Chứng minh bốn điểm A,D,H,E cùng nằm trên đường tròn
Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{ADH}+\widehat{AEH}=90^0+90^0=180^0\)
=>ADHE là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AH
=>Tâm O là trung điểm của AH
b: Gọi giao điểm của AH với BC là M
Xét ΔABC có
BD,CE là đường cao
BD cắt CE tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔABC
=>AH\(\perp\)BC tại M
OD=OH
=>ΔODH cân tại O
=>\(\widehat{ODH}=\widehat{OHD}\)
mà \(\widehat{OHD}=\widehat{BHM}\)(hai góc đối đỉnh)
và \(\widehat{BHM}=\widehat{BCD}\left(=90^0-\widehat{DBC}\right)\)
nên \(\widehat{ODH}=\widehat{DCB}\)
ΔDBC vuông tại D có DI là đường trung tuyến
nên DI=IB=IC=BC/2
IB=ID
=>ΔIDB cân tại I
=>\(\widehat{IBD}=\widehat{IDB}\)
\(\widehat{ODI}=\widehat{ODB}+\widehat{IDB}\)
\(=\widehat{IBD}+\widehat{DCB}=90^0\)
=>DI là tiếp tuyến của (O)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác $ABC$ nhọn, đường cao $BD$ và $CE$ cắt nhau tại $H$. Gọi $I$ là trung điểm của $BC$. Chứng minh rằng $ID$, $IE$ là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác $ADE$.
Do ^AEH=^ADH=90o nên tứ giác AEHD nội tiếp đường tròn.
Suy ra đường tròn ngoại tiếp tam giác AED chính là đường tròn đường kính AH.
Do H là giao điểm hai đường cao BD và CE nên H là trực tâm. Thế thì AH ⊥ BC.
Suy ra ^DAH=^DBC (vì cùng phụ với góc ^DCB).
Tam giác BDC vuông tại D có I là trung điểm của BC nên IB = ID = IC.
Suy ra tam giác IBD cân ở I. Vì vậy ^IDB=^DBI.
Từ đó suy ra: ^HAD=^HBI=^BDI hay ^HAD=^HDI.
Gọi J là trung điểm AH. Ta có ^HAD=^JDA⇒^JDA=^HDI.
Vậy nên ^JDI=^HDI+^JDH=^JDA+^FDH=^ADH=90o.
Suy ra DI là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AH.
Chứng minh tương tự ta cũng có EI là tiếp tuyến của đường kính AH.
Do nên tứ giác AEHD nội tiếp đường tròn.
Suy ra đường tròn ngoại tiếp tam giác AED chính là đường tròn đường kính AH.
Do H là giao điểm hai đường cao BD và CE nên H là trực tâm. Thế thì AH BC.
Suy ra (vì cùng phụ với góc ).
Tam giác BDC vuông tại D có I là trung điểm của BC nên IB = ID = IC.
Suy ra tam giác IBD cân ở I. Vì vậy .
Từ đó suy ra: hay .
Gọi J là trung điểm AH. Ta có .
Vậy nên .
Suy ra DI là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AH.
Chứng minh tương tự ta cũng có EI là tiếp tuyến của đường kính AH.
Do nên tứ giác AEHD nội tiếp đường tròn.
--> Đường tròn ngoại tiếp tam giác AED chính là đường tròn đường kính AH.
Do H là giao điểm hai đường cao BD và CE nên H là trực tâm. --> AH BC.
--> (vì cùng phụ với góc ).
Tam giác BDC vuông tại D có I là trung điểm của BC nên IB = ID = IC.
--> tam giác IBD cân ở I. Vì vậy . -->: hay .
Gọi J là trung điểm AH. Ta có .
Vậy nên .
--> DI là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AH.
Ta cũng có EI là tiếp tuyến của đường kính AH(cmtt).
Xem thêm câu trả lời
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn AB<AC 3 đường cao AD, BE, CF cắt nhau ở H
1) chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp. Xác định tâm o của đường tròn ngoại tiếp tứ giác này
2) Gọi I là trung điểm của AH. Chứng minh IE là tiếp tuyến của đường tròn o
3) Vẽ CI cắt đường tròn o tại M khác C, EF cắt AD tại K. Chứng minh ba điểm B, K, M thẳng hàng
cho tam giác nhọn ABC nội tiếp trong đường tròn tâm o , các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H , I và K là trung điểm BC và Ah , chứng minh IE vuuong góc KE
Cho tam giác nhọn ABC có góc B bằng 60 độ đường cao BD ,CE, AF cắt nhau tại điểm H.
a)Chứng minh bốn điểm A ,D,H,E cùng nằm trên một đường tròn
b)Gọi O là đường tròn đi qua 4 điểm A,D,H,E có tâm là ô m là trung điểm của BC ,N là giao điểm của M với AF .Chứng minh rằng:
+ H là trung điểm của ON
+Đường thẳng EM là tiếp tuyến của (O)
EN2=3/4.AH2
Cho tam giác ABC có các góc là góc nhọn và nội tiếp đường tròn tâm (O). Tiếp tuyến của đường tròn tâm (O) tại B,C cắt nhau tại D
a) Chứng minh OCDB nội tiếp
b) Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. M là trung điểm của BC
Chứng minh AH=2OM
a) Xét tứ giác OCDB có
\(\widehat{OBD}+\widehat{OBC}=180^0\)
Do đó: OCDB là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. 3 đường cao AK, BD, CE cắt nhau tại H. Gọi I,J lần lượt là trung điểm của DE và BC. Chứng minh rằng OA // JI
Cho ∆ABC nhọn (AB < AC). Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB, AC tại M và N. Gọi H là giao điểm của BN và CM.
a) Chứng minh AH ^ BC tại D.
b) Gọi S là trung điểm AH. Chứng minh SN là tiếp tuyến của đường tròn (O).
c) Chứng minh OM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ∆AMN.
a, Vì \(\widehat{BMC}=\widehat{BNC}=90^0\) (góc nt chắn nửa đg tròn) nên BN,CM là đường cao tam giác ABC
Do đó H là trực tâm tam giác ABC
Vậy AH là đường cao thứ 3 hay AH⊥BC tại D
b, \(OC=ON\Rightarrow\widehat{ONC}=\widehat{OCN}\)
Mà NE là trung tuyến ứng cạnh huyền tg AHN nên \(NE=EH\)
\(\Rightarrow\widehat{ANE}=\widehat{EAN}\)
\(\Rightarrow\widehat{ANE}+\widehat{ONC}=\widehat{OCN}+\widehat{EAN}=90^0\left(\Delta ADC\perp D\right)\\ \Rightarrow\widehat{ENO}=180^0-\left(\widehat{ANE}+\widehat{ONC}\right)=90^0\\ \Rightarrow EN\perp ON\left(đpcm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)