cho PT\(\sqrt{x^2+mx}-\sqrt{x-2}=0\) tìm các giá trị thực của m sao cho pt có 2 nghiệm x1x2 sao cho x1+x2=3(x1x2)
Cho PT x2 - mx + m - 2 = 0. Tìm m để PT trên có 2 nghiệm x1, x2 sao cho biểu thức P = x1x2 - x12 - x22 đạt GTNN
\(\Delta=m^2-4\left(m-2\right)=\left(m-2\right)^2+4>0;\forall m\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=m-2\end{matrix}\right.\)
\(P=x_1x_2-\left(x_1^2+x_2^2\right)=3x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)^2\)
\(P=3\left(m-2\right)-m^2=-m^2+3m-6=-\left(m-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{15}{4}\le-\dfrac{15}{4}\)
\(P_{max}=-\dfrac{15}{4}\) khi \(m=\dfrac{3}{2}\)
\(P_{min}\) ko tồn tại
Bạn ghi sai đề?
\(Δ=(-m)^2-4.1.(m-2)\\=m^2-4m+8\\=m^2-4m+4+4\\=(m-2)^2+4\)
\(\to\) Pt luôn có 2 nghiệm phân biệt
Theo Viét
\(\begin{cases}x_1+x_2=m\\x_1x_2=m-2\end{cases}\)
\(x_1x_2-x_1^2-x_2^2\\=3x_1x_2-(x_1^2+2x_1x_2+x_2^2)\\=3x_1x_2-(x_1+x_2)^2\\=3(m-2)-m^2\\=-m^2+3m-6\\=-\bigg(m^2-2.\dfrac{3}{2}.m+\dfrac{9}{4}+\dfrac{15}{4}\bigg)\\=-\bigg(m-\dfrac{3}{2}\bigg)^2-\dfrac{15}{4}\le -\dfrac{15}{4}\\\to \max P=-\dfrac{15}{4}\leftrightarrow m-\dfrac{3}{2}=0\\\leftrightarrow m=\dfrac{3}{2}\)
Vậy \(\max P=-\dfrac{15}{4}\)
cho pt x2 - mx + m -1 =0 ( m là tham số )
cm pt luôn có no với mọi giá trị của m
tìm GTNN của \(A=\frac{x1x2}{x1^2x2+\left(m-1\right)x2}-\frac{x1+x2}{x1x2^2+\left(m-1\right)x1}\)
Cho phương trình x^2_mx_2=0.tìm các giá trị của m để Pt có 2 nghiệm x1 và x2 thỏa mãn điều kiện x1x2+2x1+2x2=4
Phương trình là: \(x^2-mx-2=0\) đúng ko em nhỉ?
\(\Delta=m^2+8>0;\forall m\) nên pt đã cho luôn có 2 nghiệm pb với mọi m
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=-2\end{matrix}\right.\)
Ta có:
\(x_1x_2+2x_1+2x_2=4\)
\(\Leftrightarrow x_1x_2+2\left(x_1+x_2\right)=4\)
\(\Leftrightarrow-2+2m=4\)
\(\Leftrightarrow2m=6\)
\(\Leftrightarrow m=3\)
cho pt x^2 -2mx +m^2-m+1=0 tim m để pt có hai nghiệm x1 x2 sao cho x1x2-x1-x2
cho pt x^2 -2mx +m^2-m+1=0 tim m để pt có hai nghiệm x1 x2 sao cho x1x2-x1-x2 đạt max
\(\Delta'=m-1\ge0\Rightarrow m\ge1\)
Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m^2-m+1\end{matrix}\right.\)
\(A=x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)\)
\(=m^2-3m+1\)
Biểu thức này ko có max, chỉ có min, chắc bạn ghi ko đúng đề
Cho phương trình x^2-(m+3)x+4m-4=0 với m là tham số.Tìm m để pt có 2 nghiệm thỏa mãn \(\sqrt{x1}+\sqrt{x2}+x1x2=20\)
Cho pt : x^2-(m+1)x+m=0.
Gọi x1, x2 là hai nghiệm của pt. Tìm giá trị m để A=x1^2x2+x1x2^2+2007 đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó.
Mọi người giúp giùm... cảm ơn ạk
1,Cho pt: x^2 -2(m+2)x+ m^2 +7=0
Tìm m đểm pt có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn: x1x2=4+ 2(x1+x2)
Để phương trình có 2 nghiệm \(x_1;x_2\)thì \(\Delta'=\left(m+2\right)^2-m^2-7>0\Rightarrow m^2+4m+4-m^2-7>0\)
\(\Rightarrow4m-3>0\Rightarrow m>\frac{3}{4}\)
Theo hệ thức Viet ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m+4\\x_1.x_2=m^2+7\end{cases}}\)
Yêu cầu bài toán \(\Leftrightarrow m^2+7=4+2\left(2m+4\right)\Leftrightarrow m^2-4m-5=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)\left(m-5\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=-1\left(l\right)\\m=5\left(tm\right)\end{cases}}\)
Vậy \(m=5\)
với giá trị nào của m thì phương trình x^2-4x+m-3=0 có 2 nghiệm x1,x2 sao cho x1+x2+x1x2=7
Ptr có nghiệm `<=>\Delta' >= 0`
`<=>(-2)^2-(m-3) >= 0`
`<=>4-m+3 >= 0 <=>m <= 7`
`=>` Áp dụng Vi-ét: `{(x_1+x_2=[-b]/a=4),(x_1.x_2=c/a=m-3):}`
Lại có: `x_1+x_2+x_1.x_2=7`
`<=>4+m-3=7`
`<=>m=6` (t/m `m <= 7`)