c: Ta có: ΔAHC vuông tại H

mà HF là đường trung tuyến

nên HF=AF

mà AF=ME

nên HF=ME

Xét ΔABC có

E là trung điểm của AB

F là trung điểm của AC

Do đó: FE là đường trung bình

=>FE//BC

hay FE//MH

Xét tứ giác EFMH có FE//MH

nên EFMH là hình thang

mà FH=ME

nên EFMH là hình thang cân

d: Xét tứ giác MNAB có 

MN//AB

MN=AB

Do đó: MNAB là hình bình hành

Suy ra: MA cắt NB tại trung điểm của mỗi đường(1)

Ta có: AEMF là hình chữ nhật

nên MA cắt EF tại trung điểm của mỗi đường(2)

Từ (1) và (2) suy ra AM,BN,FE đồng quy

(Hình bạn tự vẽ nha)

a ,

Tứ giác AEMF có góc A = góc AME = góc AFM = 90 độ nên là hình chữ nhật .

b ,

Xét tam giác vuông ABC có đường trung tuyến AM ứng với cạnh huyền BC nên AM = MC = MB

Vì N là điểm đối xứng của M qua F nên MN vuông góc với AC và MF=NF .

-> AC là đường trung trực của MN

->MC = NC , AM = AN (áp dụng tính chất của đường trung trực ) mà AM = MC nên MC=NC=AM=AN .

-> Tứ giác MANC là hình thoi.

c ,

Để hình chữ nhật AEMF là hình vuông thì AE = AF (1)

Vì AM=BM và ME vuông góc với AB nên ME là đường trung trực của AB .

-> AE = EB (2)

Vì tứ giác MANC là hình thoi nên AF=FC (3)

Từ (1),(2) và (3) suy ra BE = FC (4)

Từ (1) và (4) suy ra : AE + BE = AF + FC

hay AB = AC

-> Tam giác ABC là tam giác vuông cân .

Vậy để tứ giác AEMF là hình vuông thì tam giác ABC là tam giác vuông cân .

b ơi b có kiến thức cơ bản không để mình chỉ hướng dẫn b làm th chứ làm hết dài lắm

a) Xét tứ giác AEMF có

\(\widehat{EAF}=90^0\)(gt)

\(\widehat{AEM}=90^0\)(gt)

\(\widehat{AFM}=90^0\)(gt)

Do đó: AEMF là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

b) Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC(gt)

MF//AB(cùng vuông góc với AC)

Do đó: F là trung điểm của AC(Định lí 1 về đường trung bình của tam giác)

Xét ΔABC có 

M là trung điểm của BC(gt)

F là trung điểm của AC(cmt)

Do đó: MF là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

Suy ra: \(MF=\dfrac{AB}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)

mà AE=MF(AFME là hình chữ nhật)

nên \(AE=\dfrac{AB}{2}\)

mà A,E,B thẳng hàng(gt)

nên E là trung điểm của AB

Ta có: F là trung điểm của NM(gt)

nên \(MN=2\cdot MF\)(1)

Ta có: E là trung điểm của AB(cmt)

nên AB=2AE(2)

Ta có: AEMF là hình chữ nhật(cmt)

nên MF=AE(Hai cạnh đối)(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra MN=AB

Xét tứ giác ABMN có 

MN//AB(cùng vuông góc với AC)

MN=AB(cmt)

Do đó: ABMN là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

a, Vì \(\widehat{AEM}=\widehat{AFM}=\widehat{EAF}=90^0\) nên AEMF là hcn

b, Vì M là trung điểm BC, MF//AB(⊥AC) nên F là trung điểm AC

Mà F là trung điểm MN nên AMCN là hbh

c, Để AMCN là hcn thì \(\widehat{AMC}=90^0\) hay AM là đường cao tam giác ABC

Mà AM là trung tuyến nên để AMCN là hcn thì ABC vuông cân tại A

khó quá ! Em chưa học ! Hì Hì ????????????????

a. Xét tứ giác AEMF có MFA=FAE=AEM=90*

=> AEMF là hình chữ nhật

b. Do AC vuông góc với AB và EM vuông góc với AB nên EM//AC

Xét tam giác ABC có BM=CM; EM//AC

=> BE=AE

Do AEMF là hình chữ nhật nên AE=MF

Mà BE=AE => BE=FM

Do AB vuông góc AC và FM vuông góc AC nên FM//AB hay FM//BE

Xét tứ giác BEFM có BE//FM; BE=FM

=> BEFM là hình bình hành 

b) Vì AEMF là hcn => MF//EA mà E \(\in\)AB => MF//AB .

Xét tam giác ABC có: BM=MC; MF//AB => FC =FA mà EM=AF (AEMF là hcn)=> EM=FC.

Xét tam giác BEM và MFC,ta có:

\(\widehat{BEM}\)=\(\widehat{MFC}\)\(\left(ME\perp AB;CF\perp AC\right)\)

\(EM=FC\left(cmt\right)\)

\(\widehat{EBM}=\widehat{FMC}\)( đồng vị,MF//BE do MF//AB)

=>\(\Delta BEM=\Delta MFC\left(g.c.g\right)\)

=>BE=MF( 2 cạnh tương ứng)

Xét tứ giác BEFM có MF//BE, MF=BE nên là hình chữ nhật(dhnb 3)

a: Xét tứ giác AEMF có

AE//MF

AF//ME

góc FAE=90 độ

=>AEMF là hình chữ nhật

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

ME//AC

=>E là trung điểm của AB

Xét ΔABC có

m là trung điểm của BC

MF//AB

=>F là trung điểm của AC

Xét ΔCAB có MF//AB

nên MF/AB=CM/CB=1/2

=>MF=1/2BA=EB

mà MF//EB

nên MFEB là hbh

b: AEMF là hcn

=>AM cắt EF tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm của EF

=>OE=OF

a: Xét tứ giác AEMC có ME//AC

nên AEMC là hình thang

mà \(\widehat{CAE}=90^0\)

nên AEMC là hình thang vuông

b: Xét tứ giác AEMF có 

\(\widehat{AEM}=\widehat{AFM}=\widehat{FAE}=90^0\)

Do đó: AEMF là hình chữ nhật