Nguyễn Linh Chi : cô làm cách đó là thiếu nghiệm rồi cô

\(\left(x^2+1\right)\left(x^2+y^2\right)=4x^2y\)

\(\Leftrightarrow x^4+x^2+x^2y^2+y^2-4x^2y=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^4-2x^2y+y^2\right)+\left(x^2-2x^2y+x^2y^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-y\right)^2+\left(x\left(y-1\right)\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-y=x\left(y-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-y-xy+x=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=y\\x=-1\end{cases}}\)

+) x = -1 suy ra y = 1

+) x = y . từ đó tìm được \(\orbr{\begin{cases}x=y=0\\x=y=1\end{cases}}\)

ai tích mình sai vậy ạ, xin lí do

làm cách đó xét nghiệm cũng đủ mà \(\hept{\begin{cases}x^2=1\\x^2=y^2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\pm1\\x=\pm y\end{cases}}\Rightarrow y=\pm1\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=y=0\\x=y=1\end{cases}}\)

                                                                     Giải

5 = x²y² + ( x-2) ² + ( 2y-2)² -2xy(x + 2y -4 )

    = [ x.y - ( x + 2.y -4 ) ] ² - 2 ( y - 1 ) ( x - 2  ) 

    = ( xy - x - 2y + 4 )² -4.( xy - x - 2y + 2 )

    = A²  - 4 ( A - 2 )

    <=> A² - 4.A + 3 = 0

    <=>   \(\orbr{\begin{cases}xy-x-2y+4=3\\xy-x-2y+4=1\end{cases}}\)

Lưu ý : đặt : A = xy - x - 2y + 4 

TH1 : xy - x - 2.y + 4  = 3 

<=> xy - x - 2y + 1        = 0 

<=> x.( y  - 1 ) - 2.(y-1 ) = 1

<=> ( x - 2 )  (  y - 1 ) = 1 

Ta có bảng : 

TH2 : xy - x - 2y + 4 = 1 

<=> ( x- 2 ) . ( y -1 ) =-1