Từ E dựng đường thẳng //AB cắt CD tại I và BC tại K

=> \(\frac{CE}{CA}=\frac{CK}{CB}=\frac{1}{3}\) (Talet trong tg) (1)

Xet tam giác ADC có \(\frac{CE}{CA}=\frac{IE}{DA}\) (Talet trong tg) (2)

Xét tg BDC có \(\frac{CK}{CB}=\frac{IK}{DB}\) (Talet trong tg) (3)

Từ (1) (2) và (3) \(\Rightarrow\frac{IE}{DA}=\frac{IK}{DB}=\frac{1}{3}\) Mà \(DA=DB\Rightarrow IE=IK\Rightarrow\frac{IE}{DB}=\frac{1}{3}\)

Xét tg OIE và tg ODB có

\(\widehat{OEI}=\widehat{OBD}\) (góc so le trong)

\(\widehat{EOI}=\widehat{BOD}\) (góc đối đỉnh)

=> tg OIE đồng dạng với tg ODB (g.g.g)\(\Rightarrow\frac{EO}{BO}=\frac{IE}{DB}=\frac{1}{3}\Rightarrow BO=3EO\)

a: Xét ΔABE và ΔACD có 

AB=AC

\(\widehat{BAE}\) chung

AE=AD

Do đó: ΔABE=ΔACD

b: Xét ΔDBC và ΔECB có

DB=EC

\(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\)

BC chung

Do đó: ΔDBC=ΔECB

Xét ΔBOD và ΔCOE có

\(\widehat{ODB}=\widehat{OEC}\)

DB=EC

\(\widehat{DBO}=\widehat{ECO}\)

Do đó: ΔBOD=ΔCOE

a: Xét ΔABE và ΔACD có

AB=AC

\(\stackrel\frown{A}\) chung

AE=AD

Do đó: ΔABE=ΔACD

Suy ra: BE=CD

ΔBEA= ΔCDA (chứng minh trên)

⇒∠(B1 ) =∠(C1 ) ;∠(E1 ) =∠(D1 ) (hai góc tương ứng) (1)

+) Ta có: ∠(E1 ) +∠(E2 ) =180o (hai góc kề bù) (2)

Và ∠(D1 ) +∠(D2 ) =180o (hai góc kề bù) (3)

Từ (1); (2) và (3) suy ra: ∠(E2 ) =∠(D2 )

+) Theo giả thiết ta có; AB = AC

Và AD = AE

Lấy vế trừ vế, suy ra:

AB - AD = AC - AE hay BD = CE

Xét ΔOEC và ΔOCE, ta có:

∠(D2 ) =∠(E2 ) (chứng minh trên)

DB=EC (chứng minh trên)

∠(B1 ) =∠(C1 ) (chứng minh trên)

Suy ra: ΔODB= ΔOCE ( g.c.g)

 a/ Xét 2 tam giác BDE và CED có 
BD=EC 
DE chung 
Góc BDE = góc DEC do chúng lần lượt bù với 2 góc bằng nhau là ADE và AED 
=> dpcm (c.g.c) 
b/ Có góc DKB bằng góc EKC do đối đỉnh 
KD=KE 
góc BDK=góc CEK 

Vậy tam giác BOD = tam giác COE

a/ Xét 2 tam giác BDE và CED có
BD=EC
DE chung
Góc BDE = góc DEC (do chúng lần lượt bù với 2 góc bằng nhau là ADE và AED)
=> tam giác BDE và tam giác CED (c.g.c)

=>BE=CD(hai cạnh tương ứng)(đpcm)
b/Xét tam giác BOD và COD có:

góc DKB = góc EKC do đối đỉnh
KD=KE
góc BDK=góc CEK

=>tam giác BOD=tam giác COD(đpcm)

a/ Xét tam giác ABE và tam giác ACD có :

AD = AE , góc A là góc chung của hai tam giác , AB = AC

=> tam giác ABE = tam giác ACD => CD = BE

b/ Dễ dàng chứng minh đc tam giác BED = tam giác CDE (c.c.c)

=> góc CED = góc CDE => tam giác ODE cân tại O => OD = OE (1)

Lại có BE = CD => OB = OC (2) ; góc BOD = góc EOC (đối đỉnh) (3)

Từ (1) , (2) , (3) suy ra tam giác BOD = tam giác OCE (c.g.c)

a) Xét tam giác ADE và ADC

AE = AC 

góc a chung 

AE = AD ( theo gt) 

Tam giác ABE= ADC 

nên BE = CD ( đpcm)

tick 

nhabn

mk vẽ hình bài trên rồi nhé

a) Xét tam giác ABE và tam giác ACD:

có+AB=AC(gt)

     +A: góc chung

     +AD=AE(gt)

Vậy tam giác ABE=tam giác ACD(c.g.c)

=> BE=CD( 2 cạnh tương ứng )

b) 

nên: ABD=ACE( 2 góc tương ứng )

có:+ góc BOD=COE( đối đỉnh)

      +AB=AC( tam giác ABC cân vì có 2 cạnh bên bằng nhau) mà AD=AE(gt)=>BD=CE

       +góc ABE=ACD(cmt)

Vậy tam giác BOD=COE(g.c.g)

 ^...^ ^_^