Cho cosα = 1/3, tính sin(α + π/6) - cos(α - 2π/3)
Những câu hỏi liên quan
trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
15 tháng 7 2023 lúc 12:46
Cho góc α
thỏa mãn `π\2`<α<π,cosα=−\(\dfrac{1}{\sqrt{3}}\). Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) sin(α+\(\dfrac{\text{π}}{6}\))
b) cos(α+$\frac{\text{π}}{6}$)
c) sin(α−$\frac{\text{π}}{3}$)
d) cos(α−$\frac{\text{π}}{6}$)
a: pi/2<a<pi
=>sin a>0
\(sina=\sqrt{1-\left(-\dfrac{1}{\sqrt{3}}\right)^2}=\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\)
\(sin\left(a+\dfrac{pi}{6}\right)=sina\cdot cos\left(\dfrac{pi}{6}\right)+sin\left(\dfrac{pi}{6}\right)\cdot cosa\)
\(=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}+\dfrac{1}{2}\cdot-\dfrac{1}{\sqrt{3}}=\dfrac{\sqrt{6}-2}{2\sqrt{3}}\)
b: \(cos\left(a+\dfrac{pi}{6}\right)=cosa\cdot cos\left(\dfrac{pi}{6}\right)-sina\cdot sin\left(\dfrac{pi}{6}\right)\)
\(=\dfrac{-1}{\sqrt{3}}\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}-\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\cdot\dfrac{1}{2}=\dfrac{-\sqrt{3}-\sqrt{2}}{2\sqrt{3}}\)
c: \(sin\left(a-\dfrac{pi}{3}\right)\)
\(=sina\cdot cos\left(\dfrac{pi}{3}\right)-cosa\cdot sin\left(\dfrac{pi}{3}\right)\)
\(=\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{\sqrt{3}}\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{3}}{2\sqrt{3}}\)
d: \(cos\left(a-\dfrac{pi}{6}\right)\)
\(=cosa\cdot cos\left(\dfrac{pi}{6}\right)+sina\cdot sin\left(\dfrac{pi}{6}\right)\)
\(=\dfrac{-1}{\sqrt{3}}\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}+\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\cdot\dfrac{1}{2}=\dfrac{-\sqrt{3}+\sqrt{2}}{2\sqrt{3}}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Tính:F=Cos(π/4+α) x cos(π/4-α)
G=Sin(π/3+α) x cos(π/3-α)
H=cos(π/2-α) x sin(π/2+α)
I=sin(π/4+α) - cos(π/4-α)
K=cos(π/6-x) - sin(π/3+x)
cho sin α bằng 1/3 và π/2 <α<π . Tính giá trị của cosα,tanα,và cotα
Vì \(\dfrac{\pi}{2}< \alpha< \pi\) \(\Rightarrow\) cos \(\alpha\) < 0
\(\Rightarrow\) cos \(\alpha\) = \(-\sqrt{1-sin^2\alpha}\) = \(-\dfrac{2\sqrt{2}}{3}\)
\(\Rightarrow\) tan \(\alpha\) = \(\dfrac{sin\alpha}{cos\alpha}=\dfrac{-\sqrt{2}}{4}\)
\(\Rightarrow\) cot \(\alpha\) = \(\dfrac{1}{tan\alpha}\) = \(-2\sqrt{2}\)
Chúc bn học tốt!
Đúng 1
Bình luận (0)
Hãy nêu định nghĩa của sinα , cosα và giải thích vì sao ta có:
sin(α +k2 π)=sinα;k ∈Z
cos(α +k2 π)=cosα;k ∈Z
+) Định nghĩa của sin α; cos α
Trên đường tròn lượng giác, xét cung AM có số đo α
Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của M trên trục Ox, Oy.
Tung độ y = OK¯ của điểm M được gọi là sin của α : sin α = OK¯
Hoành độ x = OH¯ của điểm M được gọi là cos của α : cos α = OH¯
Trên đường tròn lượng giác trong mặt phẳng Oxy, lấy điểm A (1; 0) làm gốc.
Khi đó các cung có số đo hơn kém nhau một bội của 2π có điểm cuối trùng nhau.
Giả sử cung α có điểm cuối là M(x; y)
Khi đó với mọi k ∈ Z thì cung α + k2π cũng có điểm cuối là M.
sin α = y, sin (α + k2π) = y nên sin(α + k2π) = sinα
cos α = x, cos(α + k2π) = x nên cos(α + k2π) = cosα
Đúng 0
Bình luận (0)
Rút gọn biểu thức
\(E = cot(5π+α).cos(α-\dfrac{3π}{2})+cos(α-2π)-2.cos(\dfrac{π}{2}+α)\)\(D = sin(π+α)-cos(\dfrac{π}{2}-α)+cot(4π-α)+tan(\dfrac{5π}{2}-α)\)
Cho
α
,
β
thỏa mãn
sin
α
+
sin
β
2
2
;
cos
α
+
cos
β
6
2
. Tính
cos
α...
Đọc tiếp
Cho α , β thỏa mãn sin α + sin β = 2 2 ; cos α + cos β = 6 2 . Tính cos α - β .
A. cos α - β = 0
B. cos α - β = 2 2
C. cos α - β = 3 2
D. cos α - β = 1 2
Cho góc α thỏa mãn
0
α
π
4
và
sin
α
+
cos
α
5
2
. Tính P sinα - cosα A.
P
3
2
B. P 1 C. P -1/2 D.
P
-...
Đọc tiếp
Cho góc α thỏa mãn 0 < α < π 4 và sin α + cos α = 5 2 . Tính P = sinα - cosα
A.
P
=
3
2
B. P = 1
C. P = -1/2
D. P = - 3 2
Chọn D.
Ta có ( sinα - cosα) 2 + (sinα + cosα) 2 = 2( sin2α + cos2α) = 2.
Suy ra (sinα - cosα) 2 = 2 - ( sinα + cos α) 2 = 2 - 5/4 = 3/4.
Do 
suy ra sinα < cosα nên sinα - cosα < 0.
Vậy 
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho sinα=3/5 và 0<α<π/2. Khi đó, giá trị của A= sin(π−α)+cos(π+α)+cos(−α) là gì?
Online chờ gấp, đa tạ các vị!
`A=sin(π-α)+cos(π+α)+cos(-α)`
`= sinα-cosα+cosα=sinα=3/5`
Đúng 2
Bình luận (0)
Cho góc α thỏa mãn
cosα
3
5
(
3
π
2
α
2
π
)
. Giá trị của biểu thức
2
2
cos...
Đọc tiếp
Cho góc α thỏa mãn cosα = 3 5 ( 3 π 2 < α < 2 π ) . Giá trị của biểu thức 2 2 cos ( 2 α - π 4 ) bằng
A. 62/25.
B. -62/25 .
C. 34/25.
D. -34/25.
