Cho lăng trụ A B C . A ' B ' C ' . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AA' và BC' . Khi đó đường thẳng AB' song song với mặt phẳng:
A. (C'MN)
B. (A'CN)
C. (A'BN)
D. (BMN)
Cho khối lăng trụ ABC.A′B′C′ có thể tích bằng 1. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AA′ và BB′. Đường thẳng CM cắt đường thẳng C′A′ tại P, đường thẳng CN cắt đường thẳng C′B′ tại Q. Thể tích của khối đa diện lồi A′MPB′NQ bằng
Cho mình hỏi sao suy ra được A′C′=A′P,C′B′=B′Q vậy ạ
Đường trung bình
A'M song song và bằng 1/2 CC' nên A'M là đường trung bình tam giác PCC'
Hay A' là trung điểm PC'
Tương tự với cái còn lại
cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' . Gọi M,N,H lần lượt là trung điểm của AB',BC',CA'. Biết khối đa diện có sáu đỉnh A,B,C,M,N,H có thể tích bằng V0. Khi đó thể tích V của khối lăng trụ đã cho bằng
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, AA’.
a) Xác định giao điểm của mặt phẳng (MNP) với đường thẳng B‘C.
b) Gọi K là giao điểm của mặt phẳng (MNP) với đường thẳng B’C. Tính tỉ số \(\dfrac{KB'}{KC}\)
a) Ta có \(\left( {MNP} \right) \cap \left( {ABC} \right) = MN,\left( {ABC} \right) \cap \left( {ACC'A'} \right) = AC,AC//MN\) (do MN là đường trung bình của tam giác ABC) suy ra giao tuyến của (MNP) và (ACC'A') song song với MN và AC.
Qua P kẻ đường thẳng song song với AC cắt CC' tại H.
PH là giao tuyến của (MNP) và (ACC'A').
Nối H với N cắt B'C tại K.
Vậy K là giao điểm của (MNP) và B'C.
b) Gọi giao điểm BC' và B'C là O.
Ta có ACC'A' là hình bình hành P là trung điểm AA', PH //AC suy ra H là trung điểm CC'.
Xét tam giác CC'B ta có: HN là đường trung bình suy ra CK = OK.
Mà OC = OB' suy ra \(\frac{{KB'}}{{KC}} = 3\).
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A' B' C' có AB=AC=a, góc ∠ BAC = 120 0 , AA ' = a .Gọi M, N lần lượt là trung điểm của B^' C^' và CC^'. Số đo góc giữa mặt phẳng (AMN) và mặt phẳng (ABC) bằng:
A. 60 0
B. 30 0
C. arcsin 3 4
D. arccos 3 4
Cho hình lăng trụ tam giác ABC A'B'C'. Gọi K M N E lần lượt là trung điểm của các cạnh CC' AB AA' và BB' . G là trọng tâm tam giác ABC, I là điểm thuộc đoạn BC sao cho BI = 1/3 BC. CMR
a/ (MNC) // (A'BK)
b/ (MNK) // (A'BC')
c/ ( GKN) // (A'IC')
Giúp mình câu c với ạ
Cho lăng trụ A B C . A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng ( A ' B ' C ' ) là trung điểm H của A’B’. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của A A ' , B ' C ' . Biết rằng AH = 2a và α là số đo của góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng ( A C ' H ) . Khi đó cos α bằng
Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (A’B’C’) là trung điểm H của A’B’. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AA’, B’C’. Biết rằng AH = 2a và α là số đo của góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng (AC’H). Khi đó cosα bằng
A. 77 11
B. 22 11
C. 2 5 5
D. 5 5
cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có chín cạnh đều bằng a
a, tính diện tích toàn phần và thể tích hình lăng trụ theo a
b, gọi M là điểm di động trên cạnh A'B' (M không trùng B'). mặt phẳng ( MBC) cắt đường thẳng A'C' tại N. chứng minh tứ giác BMNC là hình thang cân
c, gọi I,J lần lượt là giao điểm của các cặp đường thẳng BM và CN,BN,CM. chứng minh I,J lần lượt nằm trên đường thẳng cố định khi M di động . chỉ rõ 2 đường thẳng đó
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C′ có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M,N lần lượt là trung điểm các cạnh AB,B′C′ (tham khảo hình vẽ bên). Côsin góc giữa hai đường thẳng MN và AC bằng
A. 1 3
B. 5 3
C. 2 3
D. 5 5