Đường trung bình
A'M song song và bằng 1/2 CC' nên A'M là đường trung bình tam giác PCC'
Hay A' là trung điểm PC'
Tương tự với cái còn lại
Cho khối lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có đáy là tam giác vuông cân tại C, AB = 2a. Trên các đoạn thẳng AB′, A′C có lần lượt các điểm M, N và P, Q sao cho MNPQ là tứ diện đều. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A′B′C′.
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có thể tích V, gọi M, N là hai điểm thỏa mãn D ' M → = 2 M D → , C ' N → = 2 N C → , đường thẳng AM cắt đường thẳng A'D' tại P, đường thẳng BN cắt đường thẳng B'C' tại Q. Thể tích của khối PQNMD'C' bằng
Trong mặt phẳng ( α ) cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Trên đường thẳng Ax vuông góc với ( α ) ta lấy một điểm S tùy ý, dựng mặt phẳng ( β ) đi qua A và vuông góc với đường thẳng SC. Mặt phẳng ( β ) cắt SB, SC, SD lần lượt tại B’ , C’, D’. Tính diện tích của mặt cầu đó và tính thể tích khối cầu được tạo thành.
Cho hình lăng trụ ngũ giác ABCD.A'B'C'D'. Gọi A'', B'', C'', D'', E'' lần lượt là trung điểm của các cạnh AA', BB', CC', DD', EE'. Tỉ số thể tích giữa khối lăng trụ ABCDE.A''B''C''D''E'' và khối lăng trụ ABCDE.A'B'C'D' bằng:
A. 1/2 B. 1/4
C. 1/8 D. 1/10.
Cho mặt trụ (T) và một điểm S cố định nằm ngoài (T). Một đường thẳng ∆ luôn đi qua S và cắt (T) tại hai điểm A, B (A, B có thể trùng nhau). Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Tập hợp các điểm M là
A. Một mặt phẳng đi qua S.
B. Một mặt cầu đi qua S.
C. Một mặt nón có đỉnh là S.
D. Một mặt trụ.
Cho đoạn thẳng AB cố định trong không gian và có độ dài AB = 2. Qua các điểm A và B lần lượt kẻ các đường thẳng Ax và By chéo nhau thay đổi nhưng luôn vuông góc với đoạn thẳng AB. Trên các đường thẳng đó lần lượt lấy các điểm M N, sao cho AM+2BN=3. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện ABMN ?
Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng 72 cm3. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BB’. Tính thể tích khối tứ diện ABCM.
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D', AB=6cm, BC=BB'=2cm. Điểm E là trung điểm cạnh BC. Một tứ diện đều MNPQ có hai đỉnh M và N nằm trên đường thẳng C E′, hai đỉnh P, Q nằm trên đường thẳng đi qua điểm B′ và cắt đường thẳng AD tại điểm F. Khoảng cách DF bằng
A. 1cm
B. 2cm
C. 3cm
D. 6cm
Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C', hình chiếu của điểm A lên mặt phẳng (A'B'C') là trung điểm M của cạnh B'C' và A'M=a 3 , hình chiếu của điểm A lên mặt phẳng (BCC'B') là H sao cho MH song song với BB' và AH=a, khoảng cách giữa hai đường thẳng BB' , CC' bằng 2a . Thể tích khối lăng trụ đã cho là
A. 3 2 a 3
B. 2 a 3
C. 2 2 a 3 3
D. 3 2 a 3 2
