Tham Khảo:

Bài 5

Vẽ hình, ghi GT, KL đúng    0,5đ

a. Chứng minh ΔADB = ΔADC (c - c - c)   1đ

Suy ra 

Do đó:  = 20⁰ : 2 = 10⁰

b. Ta có: ΔABC cân tại A, mà  = 20⁰ (gt) nên  = (180⁰ - 20⁰) : 2 = 80⁰

ΔABC đều nên  = 60⁰

Tia BD nằm giữa hai tia BA và BC suy ra  = 80⁰ - 60⁰ = 20⁰

Tia BM là tia phân giác của góc ABD nên  = 10⁰

Xét ΔABM và ΔBAD ta có:

AB là cạnh chung

Vậy ΔABM = ΔBAD (g - c - g)

Suy ra AM = BD, mà BD = BC (gt) nên AM = BC

Bài 6:

Ta có \(8\left(x-2009\right)^2\) chẵn, \(25\) lẻ nên \(y^2\) lẻ

Mà \(25-y^2=8\left(x-2009\right)^2\ge0\Leftrightarrow y^2\le25\)

Mà \(y\in \mathbb{N}\) nên \(y^2\in\left\{1;9;25\right\}\)

Với \(y^2=1\Leftrightarrow8\left(x-2009\right)^2=24\Leftrightarrow\left(x-2009\right)^2=3\left(loại\right)\)

Với \(y^2=9\Leftrightarrow8\left(x-2009\right)^2=16\Leftrightarrow\left(x-2009\right)^2=2\left(loại\right)\)

Với \(y^2=25\Leftrightarrow8\left(x-2009\right)^2=0\Leftrightarrow x-2009=0\Leftrightarrow x=2009\)

Vậy PT có nghiệm \(\left(x;y\right)\) là \(\left(2009;5\right);\left(2009;-5\right)\)

a) Xét tam giác ADB và ADC có: AD chung

DB=DC(vì tam giác DBC đều)

AB=AC ( tam giác ABC cân tại A)

=> tam giác ADB=tam giác ADC (c.c.c)

=>\(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}\)(2 góc tương ứng)

mà AD nằm giữa AB và AC

=>AD là tia p/g của góc BAC

b. Ta có: ΔABC cân tại A, mà  = 20⁰ (gt)

=>  = (180⁰ - 20⁰) : 2 = 80⁰

ΔABC đều nên  = 60⁰

Tia BD nằm giữa hai tia BA và BC

=> = 80⁰ - 60⁰ = 20⁰

Tia BM là tia phân giác của góc ABD

=>  = 10⁰

Xét ΔABM và ΔBAD ta có:

\(\widehat{ABM}=\widehat{DAB}=10^0\)

AB là cạnh chung

\(\widehat{BAM}=\widehat{ABD}=20^0\)

Vậy ΔABM = ΔBAD (g - c - g)

Suy ra AM = BD

mà BD = BC ( gt )

=> AM = BC

DBC có phải là tam giác đều ko bạn ?

Bạn tham khảo link này:

https://olm.vn/hoi-dap/detail/69837898106.html

ko hiểu

a, ke duong cao AH cua tam giac can ABC=> AH dong thoi la phan giac ^BAC va la trung truc BC

Lai co tam giac BDC deu => D thuoc trung truc BC

Suy ra A,D,H thang hang ( cung thuoc trung truc BC)

=> AD la phan giac ^BAC (trung voi AH)

b, Goi AD giao BM tai E

ta tinh duoc ^ABD= 20 do

=> ^EBD=10 do= ^EMA

=> tu giac ABDM noi tiep

=> EM.EB=ED.EA (1), ^AME=^BDE (3)

mat khac xet tam giac EAB co ^EAB=^EBA=10 do

=> tam giac EAB can tai E => EA=EB (2)

tu (1),(2), suy ra EM=ED (4)

co ^BED=^AEM doi dinh (5)

tu (3),(4),(5) suy ra tam giac EMA = tam giac EDB (g-c-g)

=> AM=BD=BC (tam giac BDC deu)

dpcm