Ta có bảng biến thiên:

Dựa vào BBT thấy hàm số đạt cực đại tại x = -m – 1.

Hàm số đạt cực đại tại x = 2 ⇔ -m – 1 = 2 ⇔ m = -3.

Vậy m = -3.

\(y'=1+\dfrac{m}{2\sqrt{x}}\)

Hàm có cực trị tại \(x=1\) khi \(y'=0\) có nghiệm \(x=1\)

\(\Rightarrow1+\dfrac{m}{2\sqrt{1}}=0\Rightarrow m=-2\)

Ta có:

\(y'=x^2-2mx+m^2-4\)

\(y''=2x-2m,\forall x\in R\)

Để hàm số \(y=\dfrac{1}{3}x^3-mx^2+\left(m^2-4\right)x+3\) đạt cực đại tại x = 3 thì:

\(\left\{{}\begin{matrix}y'\left(3\right)=0\\y''\left(3\right)< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-6m+5=0\\6-2m< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=1,m=5\\m>3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=5\)

=> B.

Đáp án: A.

- Nếu m = 0 thì y = -2x - 2, hàm số không có cực trị.

- Nếu m ≠ 0: Hàm số không có cực trị khi và chỉ khi phương trình y' = m x 2  + 2mx + 2(m - 1) = 0 không có hai nghiệm phân biệt. Muốn vậy, phải có

Δ' = m 2  - 2m(m - 1) = - m 2  + 2m ≤ 0

⇔ 

Đáp án: A.

- Nếu m = 0 thì y = -2x - 2, hàm số không có cực trị.

- Nếu m ≠ 0: Hàm số không có cực trị khi và chỉ khi phương trình y' = m x 2  + 2mx + 2(m - 1) = 0 không có hai nghiệm phân biệt. Muốn vậy, phải có

∆ ' =  m 2  - 2m(m - 1) = - m 2  + 2m ≤ 0

⇔ 

\(f'\left(x\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-sinx=0\\x-m-3=0\\x-\sqrt{9-m^2}=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=m+3\\x=\sqrt{9-m^2}\end{matrix}\right.\) 

Do hệ số bậc cao nhất của x dương nên:

- Nếu \(m=-3\Rightarrow f'\left(x\right)=0\) có nghiệm bội 3 \(x=0\) \(\Rightarrow x=0\) là cực tiểu (thỏa mãn)

- Nếu \(m=3\Rightarrow x=0\) là nghiệm bội chẵn (không phải cực trị, ktm)

- Nếu \(m=0\Rightarrow x=3\) là nghiệm bội chẵn và \(x=0\) là nghiệm bội lẻ, đồng thời \(x=0\) là cực tiểu (thỏa mãn)

- Nếu \(m\ne0;\pm3\) , từ ĐKXĐ của m \(\Rightarrow-3< m< 3\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+3>0\\\sqrt{9-m^2}>0\end{matrix}\right.\)

Khi đó \(f'\left(x\right)=0\) có 3 nghiệm pb trong đó \(x=0\) là nghiệm nhỏ nhất

Từ BBT ta thấy \(x=0\) là cực tiểu

Vậy \(-3\le m< 3\)

\(y=\dfrac{x^2+mx+1}{x+m}=x+\dfrac{1}{x+m}\)

\(\left\{{}\begin{matrix}y'\left(2\right)=0\\y''\left(2\right)< 0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}1-\dfrac{1}{\left(2+m\right)^2}=0\\\dfrac{2}{\left(m+2\right)^3}< 0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=-3\\m< -2\end{matrix}\right.\)

Chọn a