hình vẽ???

hình vẽ??

Cách vẽ:

Gọi: S' là ảnh của S qua gương 1.

\(\Rightarrow\) Tia tới qua gương 1 tạo ra tia phản xạ đi qua S'.

Gọi: S'' là ảnh của S qua gương 2.

\(\Rightarrow\) Tia tới khi qua gương 2 cho tia phản tạo ta tia phản xạ đi qua S

\(\Rightarrow\) Tia tới sẽ đi qua S''.

Giả sử S', S'' cắt G tại A và G' tại B.

\(\Rightarrow\) SABS là đường truyền tia sáng cần vẽ.

Chứng minh:

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{SAG}=\widehat{OAB}\\\widehat{OBA}=\widehat{SBG'}\end{matrix}\right.\)

\(\widehat{ASB}+\widehat{SAB}+\widehat{SBA}=90^0\)

\(\widehat{SAB}+2\widehat{OAB}=180^0\) \(\Rightarrow\widehat{SAB}=180^0-2\widehat{0AB}\)

\(\widehat{SBA}+2\widehat{OAB}=180^0\Rightarrow\widehat{SBA}=180^0-2\widehat{OAB}\)

\(\Rightarrow\widehat{ASB}+180^0-2\widehat{0AB}+180^0-2\widehat{OBA}=180^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{ASB}+2\left(180^0-\widehat{0AB}-\widehat{0BA}\right)=180^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{ASB}+2\alpha=180^0\)

\(\Rightarrow\widehat{ASB}=180^0-2\alpha\)

Vậy \(\widehat{ASB}\) không phụ thuộc vào góc tới mà phụ thuộc vào góc hợp bởi 2 gương (đpcm).

Giúp với

a, Đầu tiên vẽ tia tới chiếu đến gương G1 tại I, rồi phản đến gương G2 tại điểm I' , rồi phản xạ tiếp qua điểm R

b, Ta có tia pháp tuyến \(NI\perp I\) (G1) , \(NI'\perp I'\left(G2\right)\)

mà 2 gương  G1 , G2 vuông góc vói nhau 

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}i=90^o-45^o=45^o\\i=i'\Leftrightarrow i'=45^o\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}i2=90^o-45^o=45^o\\i2=i2'\Leftrightarrow i2'=45^o\end{matrix}\right.\)

Góc tạo bởi tia tới SI và tia phản xạ cuối cùng trên gương G2 : \(45^o+45^o+45^o+45^o=180^o\)

Tham khảo

Do hai gương đặt vuông góc với nhau nên hai pháp tuyến IN1IN1 và JN2JN2 cũng vuông góc với nhau.

Định luật phản xạ tại gương G1G1:

ˆSIN=ˆNIJ⇒ˆSIJ=2ˆNIJ(1)SIN^=NIJ^⇒SIJ^=2NIJ^(1)

Định luật phản xạ tại gương G2G2:

ˆIJN=ˆNJR⇒ˆIJR=2ˆIJN(2)IJN^=NJR^⇒IJR^=2IJN^(2)

ΔIJNΔIJN vuông tại :

ˆNIJ+ˆNJI=900NIJ^+NJI^=900

⇒ˆSIJ+ˆIJR=2ˆNIJ+2ˆNJI=2(ˆNIJ+ˆNJI)=1800⇒SIJ^+IJR^=2NIJ^+2NJI^=2(NIJ^+NJI^)=1800

Vậy tia tới  song song với tia phản xạ . Góc tạo bởi tia tới   và tia phản xạ cuối cùng trên gương G2G2 có giá trị 1800

Vẽ hình:

a) S₁ là ảnh của S qua gương AB => S₁ đối xứng với S  qua AB    

    S₂ là ảnh của S₁ qua gương AC => S₂ đối xứng với S ₁ qua AC  

Ta nối S₂ với S cắt AC tại J, nối J với S₁ cắt AB tại I

=> SI, IJ, JS là ba đoạn của tia sáng cần dựng.                        

b) Dựng hai phỏp tuyến tại I và J cắt nhau tai O

     Góc tạo bởi tia phản xạ JK và tia tới SI là  ∠  ISK

Theo tính chất góc ngoài tam giác ta có

  I S K ^ = I ^ + J ^ = 2 I ^ 2 + 2 J ^ 2 = 2 ( 180 0 − I O ^ J ) = 2. B A ^ C = 120 0

c) Tổng độ dài ba đoạn:

SI + IJ + JS = S₁I + IJ + JS = S₁J + JS = S₂J + JS = S₂S

(Đối xứng trục)

Vậy SI + IJ + JS = S₂S                                           

Ta có: 

∠  S₁AS =  2  ∠  S₁AB       (1)                             

           ∠  S₁AS₂ = 2  ∠  S₁AC        (2)                            

Lấy (2) – (1):

           ∠  S₁AS₂ -  ∠  S₁AS = 2( ∠  S₁AC -  ∠  S₁AB)

ð  ∠  SAS₂ = 2  ∠ BAC

ð  ∠ SAS₂ = 120⁰                                               

Xét tam giác cân SAS₂ tại A, có  ∠ A = 120⁰

ð   ∠  ASH = ∠  AS₂H = 30⁰ với đường cao AH, ta có:  SS₂ = 2SH        

Xét tam giác vuông SAH taị H có  ∠  ASH = 30⁰ ta có: AH = AS/2

Trong tam giác vuông SAH tại H. 

Theo định lí pitago ta tính được SH= S A . 3 2

 nên SS₂ = 2SH   =  2. S A . 3 2  = SA 3  

=> SS₂ nhỏ nhất ó SA nhỏ nhất ó AS là đường cao của tam giác đều ABC

ó S là trung điểm của BC.                                                                      

Vì sau khi phản xạ lần lượt trên các gương, tia phản xạ ló ra ngoài lỗ S trùng đúng với tia chiếu vào. Điều đó cho thấy trên từng mặt phản xạ có sự trùng nhau của tia tới và tia ló. Điều này chỉ xảy ra khi tia KR tới gương G3 theo hướng vuông góc với mặt gương. Trên hình vẽ ta thấy 

Tại I :  

Tại K: 

Mặt khác 

Do KR^BC 

Þ 

Trong DABC có  

Tại I :  

Tại K: 

Mặt khác 

Do KR^BC 

Þ 

Trong DABC có