Tìm m để hàm số y = − x 3 + m x 2 − m đồng biến trên khoảng (0;2)
A. m<3
B. m ≥ 3
C. m ∈ 1 ; 3
D. m ≤ 3
Cho hàm số y = x − 1 x − m . Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng − ∞ ; 0
A. 0 ≤ m < 1
B. 0 < m < 1
C. m ≤ 1
D. m < 0
Đáp án B
TXĐ: D = ℝ \ 1 . Hàm số đã cho nghịch biến trên mỗi khoảng xác định.
cho hàm số y = 2x2 - (m - 1 )x +3, m là tham số
a. tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số
b/ tìm các giái trị của m để hàm số đồng biến trên khoảng 1;+∞
c. tìm m để hàm số nghịch biến trên khoàng -4;8
d. tìm m để giá trị nhỏ nhất của hàm số là 9
1) tìm khoảng đồng biến nghịch biến \(y=\dfrac{x^2-6x+10}{x-3}\)
2) hàm số \(y=\dfrac{mx-4}{x-m}\) đồng biến trên khoảng (0,\(+\infty\))
1: TXĐ: D=R\{3}
\(y=\dfrac{x^2-6x+10}{x-3}\)
=>\(y'=\dfrac{\left(x^2-6x+10\right)'\left(x-3\right)-\left(x^2-6x+10\right)\left(x-3\right)'}{\left(x-3\right)^2}\)
=>\(y'=\dfrac{\left(2x-6\right)\left(x-3\right)-\left(x^2-6x+10\right)}{\left(x-3\right)^2}\)
=>\(y'=\dfrac{2x^2-12x+18-x^2+6x-10}{\left(x-3\right)^2}\)
=>\(y'=\dfrac{x^2-6x+8}{\left(x-3\right)^2}\)
Đặt y'<=0
=>\(\dfrac{x^2-6x+8}{\left(x-3\right)^2}< =0\)
=>\(x^2-6x+8< =0\)
=>(x-2)(x-4)<=0
=>2<=x<=4
Vậy: Khoảng đồng biến là [2;3) và (3;4]
1) hàm số \(y=\dfrac{x+5}{x+m}\) đồng biến trên khoảng (\(-\infty\),-8)
2) hàm số \(y=\dfrac{x+4}{x+m}\) đồng biến trên khoảng (\(-\infty\),-7)
3) hàm số \(y=\dfrac{x+2}{x+m}\) đồng biến trên khoảng (\(-\infty\),-5)
Tìm m để hàm số y = tan 2 x - 2 m tan x + 2 m 2 - 1 tan x - m đồng biến trên khoảng ( 0 ; π 4 ]
A. m ≤ 0 , m ≥ 1
B. m ≤ 0
C. m ≤ 0 , m = 1
D. m ≥ 1
Tìm m để hàm số y = tan 2 x - 2 m tan x + 2 m 2 - 1 tan x - m đồng biến trên khoảng ( 0 ; π 4 ]
A. m ≤ 0 , m ≥ 1
B. m ≤ 0
C. m ≤ 0 , m = 1
D. m ≥ 1
Chọn B.
Phương pháp: Dùng đạo hàm của hàm hợp để tính đạo hàm.
Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = x - 1 x + m đồng biến trên khoảng (0;+ ∞ )
Ạ. (-1;+ ∞ )
B. [0;+ ∞ )
C. (0;+ ∞ )
D. [-1;+ ∞ )
Chọn B.
Tập xác định:
Hàm số đồng biến trên khoảng (0;+ ∞ )
Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = x - 1 x + m đồng biến trên khoảng 0 ; + ∞ ?
A. - 1 ; + ∞
B. [ 0 ; + ∞ )
C. 0 ; + ∞
D. [ - 1 ; + ∞ )
tìm các giá trị của m để hàm số
a) \(y=\dfrac{mx-2m-3}{x-m}\) đồng biến trên từng khoảng xác định
b) \(y=\dfrac{mx-4}{x-m}\) đồng biến trên từng khoảng xác định
a: ĐKXĐ: x<>m
=>TXĐ: D=R\{m}
\(y=\dfrac{mx-2m-3}{x-m}\)
=>\(y'=\dfrac{\left(mx-2m-3\right)'\cdot\left(x-m\right)-\left(mx-2m-3\right)\left(x-m\right)'}{\left(x-m\right)^2}\)
\(=\dfrac{m\left(x-m\right)-\left(mx-2m-3\right)}{\left(x-m\right)^2}\)
\(=\dfrac{mx-m^2-mx+2m+3}{\left(x-m\right)^2}=\dfrac{-m^2+2m+3}{\left(x-m\right)^2}\)
Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định thì \(y'>0\forall x\in TXĐ\)
=>\(\dfrac{-m^2+2m+3}{\left(x-m\right)^2}>0\)
=>\(-m^2+2m+3>0\)
=>\(m^2-2m-3< 0\)
=>(m-3)(m+1)<0
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}m-3>0\\m+1< 0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m>3\\m< -1\end{matrix}\right.\)
=>\(m\in\varnothing\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}m-3< 0\\m+1>0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m>-1\\m< 3\end{matrix}\right.\)
=>-1<m<3
b: TXĐ: D=R\{m}
\(y=\dfrac{mx-4}{x-m}\)
=>\(y'=\dfrac{\left(mx-4\right)'\left(x-m\right)-\left(mx-4\right)\left(x-m\right)'}{\left(x-m\right)^2}\)
\(=\dfrac{m\left(x-m\right)-\left(mx-4\right)}{\left(x-m\right)^2}\)
\(=\dfrac{mx-m^2-mx+4}{\left(x-m\right)^2}=\dfrac{-m^2+4}{\left(x-m\right)^2}\)
Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định thì \(\dfrac{-m^2+4}{\left(x-m\right)^2}>0\)
=>\(-m^2+4>0\)
=>\(-m^2>-4\)
=>\(m^2< 4\)
=>-2<m<2
bài1 tìm m để các hàm số
a) y=(m-1)x^2 đông biến khi x>0
b) y=(3-m)x^2 nghịch biến x>0
c) y=(m^2-m)x^2 nghịch biến khi x>0
bài 2/ cho hàm số y=(m^2+1)x^2 (m là tham số ) . hỏi khi x<0 thì hàm số trên đồng biến hay nghịch biến
Bài 1:
a: Để hàm số đồng biến khi x>0 thì m-1>0
hay m>1
b: Để hàm số nghịch biến khi x>0 thì 3-m<0
=>m>3
c: Để hàm số nghịch biến khi x>0 thì m(m-1)<0
hay 0<m<1
a, đồng biến khi m - 1 > 0 <=> m > 1
b, nghịch biến khi 3 - m < 0 <=> m > 3
c, nghịch biến khi m^2 - m < 0 <=> m(m-1) < 0
Ta có m - 1 < m
\(\left\{{}\begin{matrix}m-1< 0\\m>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 1\\m>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow0< m< 1\)
Bài 2
Với x < 0 thì hàm số trên nghịch biến do m^2 + 1 > 0