Đáp án B.

Gọi u 1  là số hạng đầu và q là công bội của cấp số nhân u n .

Từ giả thiết ta có: 

u 4 − u 2 = 54 u 5 − u 3 = 108 ⇔ u 1 . q 3 − u 1 . q = 54 u 1 . q 4 − u 1 . q 2 = 108 ⇔ u 1 . q q 2 − 1 = 54 u 1 . q 2 q 2 − 1 = 108

⇔ u 1 . q q 2 − 1 = 54 54 q = 108 ⇔ u 1 .2. 2 2 − 1 = 54 q = 2 ⇔ u 1 = 9 q = 2

Ta có: \(\frac{{{u_n}}}{{{u_{n - 1}}}} = \frac{{2 \times {5^n}}}{{2 \times {5^{n - 1}}}} = \frac{{2 \times {5^n}}}{{2 \times {5^{n}.5^{- 1}}}} = 5,\;\forall n \ge 2\).

Vậy dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là một cấp số nhân với \({u_1} = 10\) và công bội \(q = 5\).

Đáp án C

Ta có  u 4 = u 1 . q 3 ⇒ q = 3

a) Cấp số nhân có \({u_1} = 1,\;\;q = \;4\)

Số hạng tổng quát: \({u_n} = {4^{n - 1}}\)

Số hạng thứ 5: \({u_5} = {4^{5 - 1}} = 256\)

Số hạng thứ 100: \({u_{100}} = {4^{100 - 1}} =  {4^{99}}\).

b) Cấp số nhân có \({u_1} = 2,\;q =  - \frac{1}{4}\)

Số hạng tổng quát: \({u_n} = 2 \times {\left( { - \frac{1}{4}} \right)^{n - 1}}\)

Số hạng thứ 5: \({u_5} = 2 \times {\left( { - \frac{1}{4}} \right)^{5 - 1}} = \frac{1}{{128}}\)

Số hạng thứ 100: \({u_{100}} = 2 \times {\left( { - \frac{1}{4}} \right)^{100 - 1}} = \frac{ -1}{{2^{197}}}\)

Chọn đáp án D

u 4 = u 1 . q 3 = 48