Xác định số hạng đầu và công bội của cấp số nhân u n có u 4 − u 2 = 54 v à u 5 − u 3 = 108
A. u 1 = 3 v à q=2
B. u 1 = 9 v à q=2
C. u 1 = 9 v à q=-2
D. u 1 = 3 v à q= -2
Xác định số hạng đầu và công bội của cấp số nhân u n có u 4 - u 2 = 54 và u 5 - u 3 = 108 .
A. và q=2 u 1 = 3
B. và q=2
C. u 1 = 9 và q=-2
D. u 1 = 3 và q=-2
Xác định số hạng đầu và công bội của cấp số nhân u n có u 4 − u 2 = 54 và u 5 − u 3 = 108
A. u 1 = 3 và q = 2
B. u 1 = 9 và q = 2
C. u 1 = 9 và q = − 2
D. u 1 = 3 và q = − 2
Đáp án B.
Gọi u 1 là số hạng đầu và q là công bội của cấp số nhân u n .
Từ giả thiết ta có:
u 4 − u 2 = 54 u 5 − u 3 = 108 ⇔ u 1 . q 3 − u 1 . q = 54 u 1 . q 4 − u 1 . q 2 = 108 ⇔ u 1 . q q 2 − 1 = 54 u 1 . q 2 q 2 − 1 = 108
⇔ u 1 . q q 2 − 1 = 54 54 q = 108 ⇔ u 1 .2. 2 2 − 1 = 54 q = 2 ⇔ u 1 = 9 q = 2
Cho dãy số \({u_n}\)với \({u_n} = {2.5^n}\). Chứng minh rằng dãy số này là một cấp số nhân. Xác định số hạng đầu và công bội của nó.
Ta có: \(\frac{{{u_n}}}{{{u_{n - 1}}}} = \frac{{2 \times {5^n}}}{{2 \times {5^{n - 1}}}} = \frac{{2 \times {5^n}}}{{2 \times {5^{n}.5^{- 1}}}} = 5,\;\forall n \ge 2\).
Vậy dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là một cấp số nhân với \({u_1} = 10\) và công bội \(q = 5\).
Cho cấp số nhân có số hạng đầu là u 1 = - 2 và số hạng thứ ba là u 4 = - 54 . Khi đó, công bội q bằng
A. 9 3
B. -3
C. 3
D. - 9 3
Xác định công bội, số hạng thứ 5, số hạng tổng quát và số hạng thứ 100 của mỗi cấp số nhân sau:
a) 1, 4, 16, …;
b) \(2, - \frac{1}{2},\frac{1}{8},\; \ldots \)
a) Cấp số nhân có \({u_1} = 1,\;\;q = \;4\)
Số hạng tổng quát: \({u_n} = {4^{n - 1}}\)
Số hạng thứ 5: \({u_5} = {4^{5 - 1}} = 256\)
Số hạng thứ 100: \({u_{100}} = {4^{100 - 1}} = {4^{99}}\).
b) Cấp số nhân có \({u_1} = 2,\;q = - \frac{1}{4}\)
Số hạng tổng quát: \({u_n} = 2 \times {\left( { - \frac{1}{4}} \right)^{n - 1}}\)
Số hạng thứ 5: \({u_5} = 2 \times {\left( { - \frac{1}{4}} \right)^{5 - 1}} = \frac{1}{{128}}\)
Số hạng thứ 100: \({u_{100}} = 2 \times {\left( { - \frac{1}{4}} \right)^{100 - 1}} = \frac{ -1}{{2^{197}}}\)
Cho cấp số nhân u n có tổng n số hạng đầu tiên là S n = 5 n − 1 , n = 1 , 2 , 3 ... Tìm số hạng đầu u 1 và công bội q của cấp số nhân đó.
A. u 1 = 5 , q = 6
B. u 1 = 4 , q = 5
C. u 1 = 5 , q = 4
D. u 1 = 6 , q = 5
Bài toán yêu cầu bạn tính tổng của một cấp số nhân có công bội là 3 và số hạng đầu tiên là 3. Công thức tính tổng của một cấp số nhân là:
$$S_n = \frac{a_1(1-q^n)}{1-q}$$
Trong đó, $a_1$ là số hạng đầu tiên, $q$ là công bội, và $n$ là số hạng. Áp dụng công thức này vào bài toán của bạn, ta có:
$$A = 3^1 + 3^2 + 3^3 + ....... + 3^50 = \frac{3(1-3^{50})}{1-3}$$
Để tính giá trị của A, bạn có thể sử dụng máy tính hoặc các trang web chuyên về toán học. Mình đã tìm thấy một trang web có thể giải quyết bài toán này cho bạn. Theo trang web đó, kết quả của A là:
$$A \approx 7.178979876e23$$
Đây là một số rất lớn, gần bằng 718 nghìn tỷ tỷ tỷ. Hy vọng bạn đã hiểu cách giải bài toán này. Nếu bạn có thắc mắc gì khác, xin vui lòng liên hệ với mình. Mình rất vui khi được giúp đỡ bạn
Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân biết:
\(a,\left\{{}\begin{matrix}u_1+u_2+u_3+u_4=30\\u^2_1+u_2^2+u^2_3+u_4^2=340\end{matrix}\right.\)
\(b,\left\{{}\begin{matrix}u_1.u_2.u_3=64\\u_1+u_2+u_3\end{matrix}\right.=14\)
Cho cấp số nhân ( u n ) có số hạng đầu u 1 = 6 và công bội q = 2. Số hạng thứ tư của cấp số nhân đó bằng
A. 24
B. 96
C. 12
D. 48