Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A,AB=AC=a 3 và góc A B C ⏞ = 30 ° .Biết SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SC=2a . Thể tích hình chóp S.ABC là:
A. 3 a 3 3 4
B. a 3 3 4
C. a 3 3 2
D. 3 a 3 3 2
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, AB = AC = a 3 và góc A B C ^ = 30 0 .Biết SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SC = 2a. Thể tích hình chóp là:
A . 3 a 3 3 4
B . a 3 3 4
C . a 3 3 2
D . 3 a 3 3 2
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = BC = 2a. Tam giác SAC cân tại S có đường cao và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC theo a.
A . a 3 3
B . 2 a 3
C . a 3 2
D . a
Đáp án A.
Theo giả thiết ta có SO ⊥ (ABC). Gọi D là điểm đối xưng với B qua O
=> ABCD là hình vuông => AB//CD
=> d(AB;SC) = d(AB;(SCD)) = d(E;(SCD)) = 2d(O;(SCD))(Với E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD).
Áp dung tính chất tứ diện vuông cho tứ diện OSCD ta có:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = BC = 2a. Tam giác SAC cân tại S có đường cao S O = a 3 và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC theo a
A. a 3 3 .
B. 2 a 3 .
C. a 3 2 .
D. a
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và SC = 2a√5 . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm M của cạnh AB. Góc giữa đường thẳng SC và (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
Cho hình chóp S.ABC có SC= 2a, S C ⊥ ( A B C ) Đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và có ( α ) Mặt phẳng ( α ) đi qua C và vuông góc với SA, cắt SA, SB lẩn lượt tại D, E. Tính thể tích khối chóp S.CDE.
A. 4 a 3 9
B. 2 a 3 3
C. 2 a 3 9
D. a 3 3
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B , AB=BC=a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA =a căn 2
a) CM BC vuông SB
b) Xác định và tính góc giữa SC và (ABC)
a.
Do \(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SA\perp BC\\AB\perp BC\left(gt\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\)
\(\Rightarrow BC\perp SB\)
b.
\(SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow AC\) là hình chiếu vuông góc của SC lên (ABC)
\(\Rightarrow\widehat{SCA}\) là góc giữa SC và (ABC)
\(AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=a\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow tan\widehat{SCA}=\dfrac{SA}{AC}=1\Rightarrow\widehat{SCA}=45^0\)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A , mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA=SB=AB=AC=a; SC=a 2 . Diện tích xung quanh mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng:
A. 2 πa 2
B. πa 2
C. 8 πa 2
D. 4 πa 2
Cho hình chóp S . A B C có đáy ABC là tam giác cân tại A , mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC) và S A = S B = A B = A C = a ; S C = a 2 . Diện tích xung quanh mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng:
A. 2 π a 2
B. π a 2
C. 8 π a 2
D. 4 π a 2
Đáp án D
Gọi H là trung điểm của BC ta có: A H ⊥ B C Do A B C ⊥ S B C ⇒ A H ⊥ S B C
Đặt A H = x ⇒ H C = a 2 − x 2 = H B = S H ⇒ Δ S B C
vuông tại S (do đường trùng tuyến bằng cạnh đối diện). Suy ra B C = S B 2 + S C 2 = a 3 . Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp Δ A B C ⇒ O ∈ A H ⇒ O A = O B = O C = OS .Ta có: R = R A B C = A C 2 sin B , trong đó sin B = A H A B = A S 2 − S H 2 A B = 1 2 Do đó R C = a ⇒ S x q = 4 π R 2 C = 4 π a 2 .
