hello

Ta có y’ = 3x²- 6mx + 3( m²-1).

Hàm số đã cho  có cực trị thì phương trình y’ =0  có 2 nghiệm phân biệt

⇔ x 2 - 2 m x + m 2 - 1 = 0   có 2 nghiệm phân biệt ⇔ ∆ = 1 > 0 , ∀ m   

Khi đó, điểm cực đại  A( m-1; 2-2m) và điểm cực tiểu  B( m+1; -2-2m)

Ta có 

Tổng hai giá trị này là -6.

Chọn C.

\(b,\) PT giao Ox và Oy: 

\(y=0\Leftrightarrow x=2\Leftrightarrow A\left(2;0\right)\Leftrightarrow OA=2\\ x=0\Leftrightarrow y=-4\Leftrightarrow B\left(0;-4\right)\Leftrightarrow OB=4\)

Gọi H là chân đường cao từ O đến (d)

Áp dụng HTL: \(\dfrac{1}{OH^2}=\dfrac{1}{OA^2}+\dfrac{1}{OB^2}=\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{16}=\dfrac{5}{16}\)

\(\Leftrightarrow OH^2=\dfrac{16}{5}\Leftrightarrow OH=\dfrac{4}{\sqrt{5}}\left(cm\right)\)

Vậy k/c là \(\dfrac{4}{\sqrt{5}}\left(cm\right)\)

\(c,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2;b\ne-4\\0a+b=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=3\end{matrix}\right.\)

Chọn C

Ta có  y ' = 3 x 2 - 6 m x + 3 ( m 2 - 1 )

Hàm số (1) có cực trị thì PT y ' = 0  có 2 nghiệm phân biệt

⇔ x 2 - 2 m x + m 2 - 1 = 0  có 2 nhiệm phân biệt

Khi đó, điểm cực đại A ( m - 1 ; 2 - 2 m ) và điểm cực tiểu  B ( m + 1 ; - 2 m )

Ta có  O A = 2 O B ⇔ m 2 + 6 m + 1 = 0

b: Tọa độ giao điểm là:

\(\left\{{}\begin{matrix}3x=-x+4\\y=3x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=3\end{matrix}\right.\)

c: Gọi A,B lần lượt là giao điểm của đường thẳng y=-x+4 đến hai trục Ox, Oy

Tọa độ điểm A là: \(\left\{{}\begin{matrix}y_A=0\\4-x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow A\left(4;0\right)\)

Tọa độ điểm B là: \(\left\{{}\begin{matrix}x_A=0\\y=-0+4=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow B\left(0;4\right)\)

\(AB=\sqrt{\left(0-4\right)^2+\left(4-0\right)^2}=4\sqrt{2}\)

Khoảng cách từ O đến đường thẳng y=-x+4 là:

\(AH=\dfrac{OA\cdot OB}{AB}=\dfrac{16}{4\sqrt{2}}=2\sqrt{2}\)

Tọa độ giao điểm là:

{3x=−x+4y=3x⇔{x=1y=3{3x=−x+4y=3x⇔{x=1y=3

c: Gọi A,B lần lượt là giao điểm của đường thẳng y=-x+4 đến hai trục Ox, Oy

Tọa độ điểm A là: {yA=04−x=0⇔A(4;0){yA=04−x=0⇔A(4;0)

Tọa độ điểm B là: {xA=0y=−0+4=4⇔B(0;4){xA=0y=−0+4=4⇔B(0;4)

Khoảng cách từ O đến đường thẳng y=-x+4 là:

Lời giải:

a. Hình vẽ:

b. Vì điểm $A$ thuộc đths nên $A$ có tọa độ $(a,3a)$

$OA=\sqrt{a^2+(3a)^2}=2\sqrt{10}$

$\sqrt{10a^2}=2\sqrt{10}$

$10a^2=400$

$a=\pm 2$

Vậy tọa độ điểm A là $(2,6)$ hoặc $(-2,-6)$