Chọn C.

Phương pháp: Sử dụng định nghĩa về cấp số cộng.

Cách giải: Vì a, b, c theo thứ tự lập thành một cấp số cộng nên 

Chọn C

Phương pháp: Sử dụng định nghĩa về cấp số cộng.

Cách giải: Vì a, b, c theo thứ tự lập thành một cấp số cộng nên

b = a + d c = b + d với d là công sai

Từ đó suy ra:

Đáp án đúng : C

Chọn B

Do 3 số a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số nhân nên ta có :

a c = b 2 ⇒ 1 b 2 = 1 a c

Chọn B.

Ta có a; b; c  theo thứ tự lập thành cấp số cộng khi và chỉ khi a + c = 2b

Suy ra -2( b + c) = -2.2a hay -2b + (-2c) = 2.(-2a)

-2a; -2b; -2c lập thành một cấp số cộng.

Ba số \(\frac{2}{{b - a}},\frac{1}{b},\frac{2}{{b - c}}\) theo thứ tự lập thành cấp số cộng nên ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{2}{{b - a}} + \frac{2}{{b - c}} = 2.\frac{1}{b} \Leftrightarrow \frac{1}{{b - a}} + \frac{1}{{b - c}} = \frac{1}{b} \Leftrightarrow \frac{{\left( {b - c} \right) + \left( {b - a} \right)}}{{\left( {b - a} \right)\left( {b - c} \right)}} = \frac{1}{b}\\ \Leftrightarrow \frac{{b - c + b - {\rm{a}}}}{{{b^2} - ab - bc + ac}} = \frac{1}{b} \Leftrightarrow \frac{{2b - c - {\rm{a}}}}{{{b^2} - ab - bc + ac}} = \frac{1}{b} \Leftrightarrow b\left( {2b - c - {\rm{a}}} \right) = {b^2} - ab - bc + ac\\ \Leftrightarrow 2{b^2} - bc - {\rm{ab}} = {b^2} - ab - bc + ac \Leftrightarrow {b^2} = {\rm{a}}c\end{array}\).

Vậy ba số \(a,b,c\) theo thứ tự lập thành cấp số nhân.

Do 3 số lập thành 1 CSC nên: \(2\left(a+8\right)=1+b\Rightarrow b=2a+15\)

Do 3 số lập thành 1 CSN nên: 

\(a^2=b.1\Leftrightarrow a^2=2a+15\)

\(\Leftrightarrow a^2-2a-15=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=5\\b=-3< 0\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow b=2a+15=25\)

Chọn C

Để a; b; c theo thứ tự lập thành cấp số cộng khi và chỉ khi

b − a = c − b ⇔ b − a 2 = c − b 2 ⇔ b 2 − 2 a b + ​ a 2 = c 2 − 2 b c ​​​   + ​ b 2 ⇔ a 2 − c 2 = 2 a b − 2 b c

⇔ a 2 + c 2 = 2 c 2 + 2 a b − 2 b c = 2 a b + 2 c c − b = 2 a b + 2 c b − a = 2 a b + 2 b c − 2 a c