Hàm số f ( x ) = log 3 ( sin x ) có đạo hàm là
A. f ' ( x ) = c o t x ln 3
B. f ' ( x ) = tan x ln 3
C. f ' ( x ) = c o t x . ln 3
D. f ' ( x ) = 1 sin x . ln 3
Những câu hỏi liên quan
cho hàm số f(x)=\(\left(sin^23x-4\right)^5\) có đạo hàm là \(f'\left(x\right)=k\left(sin^23x-4\right)^4.sin3xcos3x\). hỏi k bằng bao nhiêu
Lời giải:
$f'(x)=5(\sin ^23x-4)'(\sin ^23x-4)^4=5.2.\sin 3x (\sin 3x)'.(\sin ^23x-4)^4$
$=30\sin 3x\cos 3x(\sin ^23x-4)^4$
$\Rightarrow k=30$
Đúng 2
Bình luận (0)
SGK Cánh Diều
13 tháng 8 2023 lúc 22:33
Tính đạo hàm của hàm số \(f\left( x \right)= \log x\) tại điểm \({x_0} = \frac{1}{2}\)
\(f'\left(x\right)=\dfrac{1}{x\cdot ln10}\)
=>\(f'\left(\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{1}{\dfrac{1}{2}\cdot ln10}=\dfrac{2}{ln10}\)
Đúng 1
Bình luận (0)
SGK Cánh Diều
13 tháng 8 2023 lúc 22:35
Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau:
a) \(y = \sin 3x + {\sin ^2}x\)
b) \(y = {\log _2}(2x + 1) + {3^{ - 2x + 1}}\)
a: \(y'=\left(sin3x\right)'+\left(sin^2x\right)'=3\cdot cos3x+sin\left(x+pi\right)\)
b: \(y'=\left(log_2\left(2x+1\right)\right)'+\left(3^{-2x+1}\right)'\)
\(=\dfrac{2}{\left(2n+1\right)\cdot ln2}-2\cdot3^{-2x+1}\cdot ln3\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho hàm số liên tục trên khoảng (a;b) và
x
0
∈
(
a
;
b
)
.
Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?(1) Hàm số đạt cực trị tại điểm
x
0
khi và chỉ khi
f
(
x
0
)
0
.
(2) Nếu hàm số
y
f
(
x
)
có đạo hàm và có đạo...
Đọc tiếp
Cho hàm số liên tục trên khoảng (a;b) và x 0 ∈ ( a ; b ) . Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
(1) Hàm số đạt cực trị tại điểm x 0 khi và chỉ khi f ' ( x 0 ) = 0 .
(2) Nếu hàm số y = f ( x ) có đạo hàm và có đạo hàm cấp hai tại điểm x 0 thỏa mãn điều kiện f ' ( x 0 ) = f ' ' ( x 0 ) = 0 thì điểm x 0 không phải là điểm cực trị của hàm số y = f ( x ) .
(3) Nếu f'(x) đổi dấu khi x qua điểm x 0 thì điểm x 0 là điểm cực tiểu của hàm số y = f ( x ) .
(4) Nếu hàm số y = f ( x ) có đạo hàm và có đạo hàm cấp hai tại điểm x 0 thỏa mãn điều kiện f ' ( x 0 ) = 0 , f ' ' ( x 0 ) > 0 thì điểm x 0 là điểm cực tiểu của hàm số y = f ( x ) .
A. 1
B. 2
C. 0
D. 3
Đáp án A
Phương pháp:
Dựa vào khái niệm cực trị và các kiến thức liên quan.
Cách giải:
(1) chỉ là điều kiện cần mà không là điều kiện đủ.
VD hàm số y = x3 có y' = 3x2 = 0 ⇔ x = 0. Tuy nhiên x = 0 không là điểm cực trị của hàm số.
(2) sai, khi f''(x0) = 0, ta không có kết luận về điểm x0 có là cực trị của hàm số hay không.
(3) hiển nhiên sai.
Vậy (1), (2), (3): sai; (4): đúng
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hàm số liên tục trên khoảng (a;b) và
x
0
∈
a
;
b
. Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau ?(1) Hàm số đạt cực trị tại điểm
x
0
khi và chỉ khi
f
x
0
0
(2) Nếu hàm số...
Đọc tiếp
Cho hàm số liên tục trên khoảng (a;b) và x 0 ∈ a ; b . Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau ?
(1) Hàm số đạt cực trị tại điểm x 0 khi và chỉ khi f ' x 0 = 0
(2) Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm và có đạo hàm cấp hai tại điểm x 0 thỏa mãn điều kiện f ' x 0 = f " x 0 = 0 thì điểm x 0 không là điểm cực trị của hàm số y = f x
(3) Nếu f'(x) đổi dấu khi x qua điểm x 0 thì điểm x 0 là điểm cực tiểu của hàm số y = f(x)
(4) Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm và có đạo hàm cấp hai tại điểm x 0 thỏa mãn điều kiện f ' x 0 = 0 , f " x 0 > 0 thì điểm x 0 là điểm cực đại của hàm số y = f(x)
A. 1
B. 2
C. 0
D. 3
Cho hàm số
f
(
x
)
có đạo hàm
f
(
x
)
(
x
+
1
)
4
(
x...
Đọc tiếp
Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = ( x + 1 ) 4 ( x - 2 ) 5 ( x + 3 ) 3 . Số điểm cực trị của hàm số f ( x ) là:
A. 5
B. 3
C. 1
D. 2
Cho hàm số
f
(
x
)
có đạo hàm
f
(
x
)
(
x
+
1
)
4
(
x
-
2
)...
Đọc tiếp
Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = ( x + 1 ) 4 ( x - 2 ) 5 ( x + 3 ) 3 . Số điểm cực trị của hàm số f ( x ) là:
A. 5
B. 3
C. 1
D. 2
Cho hàm số f(x) có đạo hàm f ’ ( x ) = x 2019 ( x - 1 ) 2 ( x + 1 ) 3 . Số điểm cực đại của hàm số f(x) là
A. 1
B. -1
C. 0
D. 3
Cho hàm số f(x) có đạo hàm là f(x)
x
-
2
4
(
x
-
1
)
(
x
+
3
)
x
2
+
3
. Tìm số điểm cực trị của hàm số y f(x) A. 6. B. 3. C. 1. D. 2.
Đọc tiếp
Cho hàm số f(x) có đạo hàm là f''(x) = x - 2 4 ( x - 1 ) ( x + 3 ) x 2 + 3 . Tìm số điểm cực trị của hàm số y = f(x)
A. 6.
B. 3.
C. 1.
D. 2.
Đáp án là D
Hàm số f(x) có đạo hàm là
f''(x) = 0 
Bảng biến thiên
Từ BBT ta thấy hàm số có 2 điểm cực trị.
Đúng 0
Bình luận (0)
Hàm số f(x) có đạo hàm f ’ ( x ) = x 2 ( x + 1 ) 3 ( x + 2 ) . Số cực trị của hàm số là
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Đáp án C
Hàm số có 2 điểm cực trị là x = - 1 v à x = - 2 . Chú ý rằng f ’ ( 0 ) = 0 nhưng f’(x) không đổi dấu khi qua điểm x = 0 nên x = 0 không là cực trị của hàm số
Đúng 0
Bình luận (0)