Cho x > 0, y > 0 và K = x 1 2 − y 1 2 2 1 − 2 y x + y x − 1 . Xác định mệnh đề đúng.
A. K = 2 x
B. K = x + 1
C. K = x − 1
D. K = x
Cho x-y+5k=0 và (2k+3)x+k(y-1)=0 và (k+1)x-y+1=0 đồng qui thì k bằng bao nhiêu ?
giúp tớ nhé mọi người đó khó quá.:D
tôi mới lớp 9 thôi lên giường đc ngủ thì có ngay
Tìm k để 3 đường thẳng sau đồng quy: x-y+5k=0; (2k+3)x+k(y-1)=0 và (k+1)x-y+1=0
Với k= ......thì ba đường thẳng sau đây đồng quy : x-y +5k = 0 ; (2k+ 3 )x+ k(y- 1)=0 và (k + 1)x- y +1= 0
(làm hộ mk với )
Ta có:
x-y+5k=0 => y = x + 5k (1)
(2k - 3)x + k(y - 1) = 0 (2)
(k + 1)x - y + 1 = 0 => y = (k + 1)x + 1 (3)
Phương trình hoành độ giao điểm của (1) và (3) :
x + 5k = (k + 1)x + 1
<=> kx + 1 = 5k <=> x = (5k - 1)/k (k # 0)
Khi đó y = (5k - 1)/k + 5k = (5k^2 + 5k - 1)/k
Thay x = (5k - 1)/k và y = (5k^2 + 5k - 1)/k vào (2) :
(2k - 3).(5k - 1)/k + k.[(5k^2 + 5k - 1)/k - 1] = 0
<=> (2k - 3)(5k - 1)/k + k.(5k^2 + 4k - 1)/k = 0
<=> 10k^2 - 17k + 3 + 5k^3 + 4k^2 - k = 0
<=> 5k^3 + 14k^2 - 17k + 3 = 0
=> k = 0,2
cho tớ nik ngọc rồng 2ti6 mà cậu bỏ đi mà
huhuhuhu
làm ơn đi
Tìm k để 3 đường thẳng sau đây đòng quy: x - y + 5 = 0 ; (2k + 3)x + k(y - 1) = 0 và (k + 1)x - y + 1 = 0
Tìm giao điểm của 2 đường bất kì, cho giao điểm đó thuộc đường còn lại thì tìm được m
Xét hệ \(\hept{\begin{cases}\left(k+1\right)x-y+1=0\\x-y+5=0\end{cases}}\)Giải hệ ta được \(\hept{\begin{cases}x=\frac{4}{k}\\y=\frac{4}{k}+5\end{cases}}\)Thay và pt còn lại tìm được k. Lấy k khác 0 nhé bạn
Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường y = e x , y = 0 , x = 0 và x = ln8 Đường thẳng x = k (0 < k < ln8) chia (H) thành hai phần có diện tích là S1 và S2. Tìm k để S1 = S2?
A. k = ln 9 2 .
B. k = ln4.
C. k = 2 3 ln 4 .
D. k = ln5.
Chọn A.
S = S 1 + S 2 = ∫ 0 ln 8 e x d x = 7 Do S 1 = S 2 ⇒ S 1 = 7 2 ⇒ ∫ 0 k e x d x = 7 2 ⇔ e k - 1 = 7 2 ⇔ k = ln 9 2 .
Cho x + y = √10; x > 0, y > 0. Tìm GTNN của K = (x^4 + 1)(y^4 + 1)
Đặt \(x=\sqrt{10}sin^2a\); \(y=\sqrt{10}cos^2a\)
(Lúc đó: \(x+y=\sqrt{10}\left(sin^2a+cos^2a\right)=\sqrt{10}\))
Lúc đó: \(K=\left(1+100sin^8a\right)\left(1+100cos^8a\right)\)
\(=10^4sin^8acos^8a+200sin^4acos^4a-400sin^2acos^2a+101\)
Đặt \(sin^2acos^2a=l\)
\(\Rightarrow K=f\left(l\right)=10^4l^4+200l^2-400l+101\)
\(\Rightarrow K_{min}=f\left(\frac{1}{5}\right)=45\)
Tìm GTLN và GTNN của biểu thức $A=(x^{4}+1)(y^{4}+1)$ - Bất đẳng thức và cực trị - Diễn đàn Toán học
@ ctk @ Cách hay! :))). Tham khảo thêm cách này nhé!
\(K=x^4y^4+x^4+y^4+1\)
Ta có: \(x+y=\sqrt{10}\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2=10\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2=10-2xy\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2\right)^2=\left(10-2xy\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^4+y^4=100-40xy+2x^2y^2\)
Khi đó: \(K=x^4y^4+2x^2y^2-40xy+101=\left(xy\right)^4-8x^2y^2+10x^2y^2-40xy+101\)
\(=\left(x^2y^2\right)^2-2.x^2y^2.4+16+10\left(x^2y^2-4xy+4\right)+45\)
\(=\left(x^2y^2-4\right)^2+10\left(xy-2\right)^2+45\ge45\)
"=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}xy=4\\x+y=\sqrt{10}\end{cases}}\). Em tự giải tìm x, y nhé!
Cho x,y >0 và x+y=1. Tìm min \(K=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{x.y}\)
\(K=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}=\left(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}\right)+\frac{1}{2xy}\)
\(\ge\frac{4}{x^2+y^2+2xy}+\frac{1}{2.\frac{\left(x+y\right)^2}{4}}\)
\(=\frac{4}{1}+\frac{1}{2.\frac{1}{4}}=6\)
Dấu = xảy ra khi \(x=y=\frac{1}{2}\)
Ta có \(\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2=1\\\left(x-y\right)^2\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow x^2+y^2\ge\frac{1}{2}\)
\(xy\le\frac{\left(x^2+^2\right)}{2}\)nên \(K=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{2}{xy}\ge\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{2}{x^2+y^2}=\frac{3}{x^2+y^2}\ge\frac{3}{\frac{1}{2}}=6\)
\(K_{min}=6\)dấu "=" khi \(x=y=\frac{1}{2}\)
Cho x,y>0 và x+y=1. Tìm min \(K=\dfrac{1}{x^2+y^2}+\dfrac{1}{xy}\)
Ta có :
\(K=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{1}{2xy}\)(1)
Áp dụng BĐT \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}>=\frac{4}{a+b}\)( "=" khi a=b ) , ta có :
\(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}>=\frac{4}{x^2+2xy+y^2}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}>=\frac{4}{\left(x+y\right)^2}=\frac{4}{1^2}=4\) (2)
Lại có : \(\left(x-y\right)^2>=0\) ("=" khi x=y )
\(\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2>=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2>=2xy\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+2xy>=4xy\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2>=4xy\)
\(\Leftrightarrow1>=4xy\)
\(\Leftrightarrow2xy< =\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2xy}>=2\) (3)
Từ (1) , (2) và (3) , suy ra : \(K>=4+2=6\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x^2+y^2=2xy\\x=y\\x+y=1\end{cases}}\)
\(\Rightarrow x=y=\frac{1}{2}\)
Vậy Min\(K=6\)khi \(x=y=\frac{1}{2}\)
Với k = ... thì ba đường thẳng sau đồng qui:
x - y + 5k=0 ; (2k + 3)x + k(y - 1) = 0 và (k + 1)x - y + 1 = 0
\(x-y+5k=0\)
\(\Leftrightarrow y=x+5k\)
\(\left(k+1\right)x-y+1=0\)
\(\Leftrightarrow y=\left(k+1\right)x+1\)
Vì 3 đường thẳng đồng quy gọi đó là A(x0;y0) nên ta có:
\(x+5k=\left(k+1\right)x+1\)
\(\Leftrightarrow5k-1=kx\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{5k-1}{k}\)\(\Rightarrow y=\frac{5k-1+25k^2}{k}\)
\(\left(2k+3\right)x+k\left(y-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow-\frac{\left(2k+3\right)x}{k}+1=y\)
Thay \(\Leftrightarrow x=\frac{5k-1}{k}\)ta có:
...(Đến đây thay vô để tìm k).