Lời giải:

$x-1\in BC(4,5,6)$

$\Rightarrow x-1\vdots BCNN(4,5,6)$

$\Rightarrow x-1\vdots 60$

$\Rightarrow x-1\in \left\{0; 60; 120; 180; 240; 300; 360; 420;...\right\}$

$\Rightarrow x\in \left\{1; 61; 121; 181; 241; 301; 361; 421;...\right\}$

Mà $x\vdots 7$ và $x< 400$ nên $x=301$

Câu 4: 

\(=\dfrac{a\left(a-b\right)-c\left(a-b\right)}{a\left(a+b\right)-c\left(a+b\right)}=\dfrac{a-b}{a+b}\)

1.B 2.C 3.B

a) Vì \(x=\dfrac{1}{4}\) thỏa mãn ĐKXĐ

nên Thay \(x=\dfrac{1}{4}\) vào biểu thức \(A=\dfrac{x-4}{\sqrt{x}+2}\), ta được:

\(A=\dfrac{\dfrac{1}{4}-4}{\sqrt{\dfrac{1}{4}}+2}=\left(\dfrac{1}{4}-\dfrac{16}{4}\right):\left(\dfrac{1}{2}+2\right)=\dfrac{-15}{4}:\dfrac{5}{2}\)

\(\Leftrightarrow A=\dfrac{-15}{4}\cdot\dfrac{2}{5}=\dfrac{-30}{20}=\dfrac{-3}{2}\)

Vậy: Khi \(x=\dfrac{1}{4}\) thì \(A=\dfrac{-3}{2}\)

b) Ta có: \(B=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{\sqrt{x}-1}{2-\sqrt{x}}-\dfrac{9-x}{4-x}\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}+\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}+\dfrac{9-x}{x-4}\)

\(=\dfrac{x-2\sqrt{x}+\sqrt{x}-2+x+2\sqrt{x}-\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}+\dfrac{9-x}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

\(=\dfrac{2x-4+9-x}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

\(=\dfrac{x+5}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

Thay x = \(\dfrac{1}{4}\)vào bt A ta có: A= \(\dfrac{\dfrac{1}{4}-4}{\sqrt{\dfrac{1}{4}}+2}=\dfrac{-15}{4}:\dfrac{5}{2}=\dfrac{-3}{2}\)

Vậy x = \(\dfrac{1}{4}\)vào bt A nhận giá trị là -3/2

b)

4 = 2²

5 = 5

6 = 2.3

⇒ BCNN(4; 5; 6) = 2².3.5 = 60

⇒ x - 1 ∈ BC(4; 5; 6) = B(60) = {0; 60; 120; 180; 240; 300; 360; 420; ...}

⇒ x ∈ {1; 61; 121; 181; 241; 301; 361; 421; ...}

Mà x < 400

⇒ x ∈{1; 61; 121; 181; 241; 301; 361}

Dcm

4=2²

5=5

6=2.3

Cac thua so nguyen to chung va rieng la :2;3;5 

BCNN(4,5,6)=2².3.5=4.3.5=60

x-1 ϵ BC(4,5,6)=B(60)={0;1;2;3;4;5;6;10;12;15;20;30;60}

xϵ{1;2;3;4;5;6;7;11;13;16;21;31;61}

vay xϵ{1;2;3;4;5;6;7;11;13;16;21;31;61}

xin loi toi viet ko dau

1: \(\Leftrightarrow x=UCLN\left(24;36;150\right)=6\)

2: \(\Leftrightarrow x\in\left\{24;48;72;...\right\}\)

mà 16<=x<=50

nên \(x\in\left\{24;48\right\}\)

3: \(\Leftrightarrow x\inƯ\left(6\right)\)

mà x>-10

nên \(x\in\left\{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6\right\}\)

4: \(\Leftrightarrow x\in BC\left(4;5;8\right)\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{...;-40;0;40;80;120;160;200;...\right\}\)

mà -20<x<180

nên \(x\in\left\{0;40;80;120;160\right\}\)

a

4 =2²

5 =5.1

6=2.3

\(\Rightarrow BCNN\left(4,5,6\right)=2^2.3.5=60\)

BC (4,5,6 ) = B (60) ={0 ;60;120,240,360,420,......}

x-1 = {1 :61;121:241;361;421 ;.......}

mà x <400

=> x = 361

d 

8=2³

16=2⁴

24=2³.3

=> BCNN(......) = 2⁴.3=48

BC (.....) B(48)={0,48,96,144,192,240,288,......}

x+2={-2;46;94;142;190;238;286;.....}

mà\(x\le250\)

=> x = 238 

.......

Đề là gì bạn, cho đề làm mà không cho yêu cầu thì làm sao giải đc!

Tìm x thuộc N nhé bn.Sorry

1. Không có dấu "=" em nhé.

Vì $a,b,c$ là độ dài 3 cạnh tam giác nên theo BĐT tam giác thì:

$a< b+c\Rightarrow a^2< ab+ac$

$b< a+c\Rightarrow b^2< ba+bc$

$c< a+b\Rightarrow c^2< ca+cb$

$\Rightarrow a^2+b^2+c^2< 2(ab+bc+ac)$ 

Ta có đpcm. 

2.

$(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)$

$=(x-1)(x-4)(x-2)(x-3)$

$=(x^2-5x+4)(x^2-5x+6)$

$=(x^2-5x+4)(x^2-5x+4+2)$

$=(x^2-5x+4)^2+2(x^2-5x+4)$

$=(x^2-5x+4)^2+2(x^2-5x+4)+1-1$

$=(x^2-5x+5)^2-1\geq 0-1=-1$ do $(x^2-5x+5)^2\geq 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$

Vậy ta có đpcm.

3.

Áp dụng BĐT Cô-si:

$a^4+b^4\geq 2a^2b^2$

$b^4+c^4\geq 2b^2c^2$

$c^4+a^4\geq 2c^2a^2$

Cộng theo vế và thu gọn thì:

$a^4+b^4+c^4\geq a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2(*)$
Tiếp tục áp dụng BĐT Cô-si:

$a^2b^2+b^2c^2\geq 2|ab^2c|\geq 2ab^2c$

$b^2c^2+c^2a^2\geq 2abc^2$

$a^2b^2+c^2a^2\geq 2a^2bc$

Cộng theo vế và thu gọn:

$\Rightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\geq abc(a+b+c)(**)$

Từ $(*); (**)\Rightarrow a^4+b^4+c^4\geq abc(a+b+c)$

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c$