Cho tứ diện có các đỉnh là A(5;1;3), B(1;6;2), C(5;0;4), D(4;0;6). Tìm phương trình mặt phẳng (P) đi qua cạnh AB và song song với cạnh CD.
A. 10x-9y-5z-74=0
B. 10x+9y+5z-74=0
C. 10x-9y+5z-74=0
D. 10x-9y-5z+74=0
Trong không gian Oxyz, cho tứ diện có các đỉnh là \(A\left(5;1;3\right);B\left(1;6;2\right);C\left(5;0;4\right);D\left(4;0;6\right)\) :
a) Hãy viết phương trình của các mặt phẳng (ACD) và (BCD) ?
b) Hãy viết phương trình mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) đi qua cạnh AB và song song với cạnh CD ?
Giải:
a) Mặt phẳng (ACD) đi qua A(5 ; 1 ; 3) và chứa giá của các vectơ (0 ; -1 ; 1)
và (-1 ; -1 ; 3).
Vectơ = (-2 ; -1 ; -1) vuông góc với mặt phẳng (ACD).
Phương trình (ACD) có dạng:
2(x - 5) + (y - 1) + (z - 3) = 0.
hay 2x + y + z - 14 = 0.
Tương tự: Mặt phẳng (BCD) qua điểm B(1 ; 6 ; 2) và nhận vectơ làm vectơ pháp tuyến.
Ta có :(4 ; -6 ; 2),
(3 ; -6 ; 4) và
= (-12 ; -10 ; -6)
Xét (6 ; 5 ; 3) thì
nên
cũng là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (BCD). Phương trình mặt phẳng (BCD) có dạng:
6(x - 1) + 5(y - 6) +3(z - 2) = 0
hay 6x + 5y + 3z - 42 = 0.
b) Mặt phẳng ( α ) qua cạnh AB và song song với CD thì ( α ) qua A và nhận
(-4 ; 5 ; 1) ,
(-1 ; 0 ; 2) làm vectơ chỉ phương.
Vectơ = (10 ; 9 ; 5) là vectơ pháp tuyến của ( α ).
Phương trình mặt phẳng ( α ) có dạng : 10x + 9y + 5z - 74 = 0.
Cho tứ diện có các đỉnh là \(A\left(5;1;3\right);B\left(1;6;2\right);C\left(5;0;4\right);D\left(4;0;6\right)\)
a) Hãy viết phương trình mặt phẳng (ABC)
b) Hãy viết phương trình mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) đi qua điểm D và song song với mặt phẳng (ABC)
Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(1;6;2), B(5;1;3), C(4;0;6), D(5;0;4), viết phương trình mặt cầu tâm D tiếp xúc với mặt phẳng (ABC).
Đáp án D.
Ta có:
Phương trình mặt phẳng (ABC) là:
Do đó
Vậy phương trình mặt cầu tâm D tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) là:
Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(1;6;2), B(5;1;3), C(4;0;6),D(5;0;4), viết phương trình mặt cầu tâm D tiếp xúc với mặt phẳng (ABC)
A. ( x - 5 ) 2 + y 2 + ( z - 4 ) 2 = 2 223
B. ( x - 5 ) 2 + y 2 + ( z - 4 ) 2 = 4 446
C. ( x + 5 ) 2 + y 2 + ( z + 4 ) 2 = 8 223
D. ( x - 5 ) 2 + y 2 + ( z - 4 ) 2 = 8 223
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A ( 5 ; 1 ; 3 ) ; B ( 1 ; 2 ; 6 ) ; C ( 5 ; 0 ; 4 ) ; D ( 4 ; 0 ; 6 ) . Viết phương trình mặt phẳng qua D và song song với mặt phẳng (ABC).
A. x + y + z – 10 = 0.
B. x + y + z - 9 = 0.
C. x + y + z – 8 = 0.
D. x + 2y + z – 10 = 0.
Chọn A.
+) Mặt phẳng đi qua D (4;0;6) có VTPT có phương trình:
Cho tứ diện có các đỉnh là A(5; 1; 3), B(1; 6; 2), C(5; 0; 4), D(4; 0; 6) Hãy viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua cạnh AB và song song với cạnh CD.
Gọi (P) là mặt phẳng đi qua cạnh AB và song song với cạnh CD. Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến n → vuông góc với hai vecto A B → = - 4 ; 5 ; - 1 v à C D → - 1 ; 0 ; 2
Cho tứ diện có các đỉnh là A(5; 1; 3), B(1; 6; 2), C(5; 0 ; 4), D(4; 0 ; 6). Hãy viết phương trình mặt phẳng ( α ) đi qua điểm D và song song với mặt phẳng (ABC).
Mặt phẳng ( α ) đi qua điểm D và song song với mặt phẳng (ABC) nên ( α ) cũng có vecto pháp tuyến là n ' → = (1; 1; 1)
Vậy phương trình của ( α ) là: (x – 4) + (y) + (z – 6) = 0 hay x + y + z – 10 = 0.
Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với CD , AB=4 , CD=6 . M là điểm thuộc cạnh BC sao cho MC=2BM . Mặt phẳng (P) đi qua M song song với AB và CD . Diện tích thiết diện của (P) với tứ diện là
