Hồng Phúc CTV, Nguyễn Việt Lâm

Đáp án B.

*Đa giác lồi (H) có 22 cạnh nên cũng có 22 đỉnh. Số tam giác có 3 đỉnh là đỉnh của đa giác (H) là C 22 3 = 1540  (tam giác)

Suy ra số phàn tử của không gian mẫu Ω là n ( Ω ) = C 1540 2 .  

*Số tam giác của một cạnh là cạnh của đa giác (H) là 22.18 = 396 (tam giác).

Số tam giác có hai cạnh là cạnh của đa giác (H) là 22 (tam giác)

Số tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác (H) là:

1540 – 396 – 22 = 1122 (tam giác).

Gọi A là biến cố “Hai tam giác được chọn có 1 cạnh là cạnh của đa giác (H) và 1 tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác (H)”

Số phần tử của A là n ( A ) = C 396 1 . C 1122 1 .  

*Vậy xác suất cần tìm là

P ( A ) = n ( A ) n ( Ω ) = C 396 1 . C 1122 1 C 1540 2 = 748 1995 ≈ 0,375.  

Đáp án A

Số tam giác tạo bởi các đỉnh của đa giác là C 7 3 = 35  

Số tam giác có 2 cạnh là 2 cạnh của đa giác là 7

Số tam giác có 1 cạnh là cạnh của đa giác là 7.3 = 21 

Vậy số tam giác tạo bởi đỉnh của đa giác và không có cạnh trùng với cạnh của đa giác là 35 - (7 + 21) = 7 tam giác.

Đáp án A

Số tam giác tạo bởi các đỉnh của đa giác là  C 7 3 =35

Số tam giác có 2 cạnh là 2 cạnh của đa giác là 7 

Số tam giác có 1 cạnh là cạnh của đa giác là  

Vậy số tam giác tạo bởi đỉnh của đa giác và không có cạnh trùng với cạnh của đa giác là tam giác.

HD: Chọn ra 3 đỉnh bất kỳ của đa giác có: C 10 3  cách chọn.

■ Số tam giác có 2 cạnh là cạnh của đa giác là: 10

(vì ứng với mỗi đỉnh ta lấy 2 cạnh kề với nó là được tgiác như điều kiện đã xét)

■ Số tam giác có 1 cạnh là cạnh của đa giác là: 10.6 = 60 vì chọn 1 cạnh của đa giác, ta chọn được 6 đỉnh để tạo tam giác (trừ đi 2 đỉnh của cạnh đó và 2 đỉnh nằm kề sát cạnh đó), mà có 10 cạnh như thế nên có 10.6 = 60

Suy ra số tgiác được tạo thành từ các đường chéo của đa giác là: 120 - 10 - 60 = 50 tam giác.