ĐKXĐ: \(z\ne2\)

\(\left(\dfrac{z^2+2z+4}{z-2}\right)^2+7+\dfrac{\left(z-2\right)\left(z^2+2x+4\right)}{\left(z-2\right)^2}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{z^2+2z+4}{z-2}\right)^2+\dfrac{z^2-2z+4}{z-2}+7=0\)

Đặt \(\dfrac{z^2+2z+4}{z-2}=x\)

\(\Rightarrow x^2+x+7=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{27}{4}=0\)

Pt đã cho vô nghiệm

Bài này không thể giải được vì không có dữ kiện gì về A, B, C cả, bên trên X, Y, Z còn bên dưới A, B, C thì sao mà giải

ĐK: \(x\ge1,y\ge2,z\ge3\).

\(x+y+z-2\sqrt{x-1}-4\sqrt{y-2}-6\sqrt{z-3}+8=0\)

\(\Leftrightarrow x-1-2\sqrt{x-1}+1+y-2-4\sqrt{y-2}+4+z-3-6\sqrt{z-3}+9=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2+\left(\sqrt{y-2}-2\right)^2+\left(\sqrt{z-3}-3\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x-1}-1=0\\\sqrt{y-2}-2=0\\\sqrt{z-3}-3=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=6\\z=12\end{cases}}\)(tm) 

dua ve phuong trinh tong

Ta có x + y + z = 0 

<=> (x + y + z)² = 0

<=> \(x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx=0\)

\(\Leftrightarrow xy+yz+zx=-3\) (vì x² + y² + z² = 6)

\(\Leftrightarrow x\left(y+z\right)+yz=-3\)

\(\Leftrightarrow-x^2+yz=-3\Leftrightarrow yz=x^2-3\) (vì x + y + z = 0)

Khi đó \(x^3+y^3+z^3=x^3+(y+z).(y^2+z^2-yz)\)

\(=x^3-x.[6-x^2-(x^2-3)]\)

\(=x^3-x.(9-2x^2)=3x^3-9x=6\)

Ta được \(\Leftrightarrow x^3-3x-2=0\Leftrightarrow(x^3+1)-3(x+1)=0\)

\(\Leftrightarrow(x+1)(x^2-x-2)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=2\end{matrix}\right.\)

Với x = -1 ta có hệ \(\left\{{}\begin{matrix}y+z=1\\y^2+z^2=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=1-z\\(1-z)^2+z^2=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=1-z\\z^2-z-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=1-z\\\left[{}\begin{matrix}z=-1\\z=2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}y=2\\z=-1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}y=-1\\z=2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

Với x = 2 ta có hệ : \(\left\{{}\begin{matrix}y+z=-2\\y^2+z^2=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-2-z\\(-2-z)^2+z^2=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-2-z\\z^2+2z+1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-2-z\\z=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow y=z=-1\)

Vậy (x;y;z) = (2;-1;-1) ; (-1 ; 2 ; -1) ; (-1 ; -1 ; 2)

em cảm ơn ạ

sai lớp :>>>

Rõ ràng \(x=y=z=0\)   là nghiệm của hệ

Với \(xyz\ne0\), Ta có

\(y=\frac{2x^2}{x^2+1}\le\frac{2x^2}{2x}=x\)

\(z=\frac{3y^3}{y^4+y^2+1}\le\frac{3y^3}{3y^2}=y\)

\(x=\frac{4z^4}{z^6+z^4+z^2+1}\le\frac{4z^4}{4z^3}=z\)

Suy ra \(y\le x\le z\le y\Rightarrow x=y=z\)

Từ pt thứ nhất của hệ suy ra 

\(\frac{2x^2}{x^2+1}=x\Leftrightarrow2x=1=x^2\)( vì \(x\ne0\))\(\Leftrightarrow x=1\)

Vậy hệ pt có hai nghiệm \(\left(0,0,0\right)\)và \(\left(1,1,1\right)\)

Khong mat tinh tong quat gia su \(x\ge y\ge z\)

Ta co:

\(y=\frac{2x^2}{1+x^2}\le\frac{2x^2}{2x}=x\)

\(z=\frac{3y^3}{1+y^2+y^4}\le\frac{3y^3}{3y^2}=y\)

\(\Rightarrow x\ge y\ge z\) (đúng)

Dau'=' xay ra khi \(x=y=z=1\)