Chọn B

Có 

theo mình là đáp án B

gọi M là trung điểm BC suy raSM=\(\frac{\sqrt{13}}{2}\)(bằng nử BC) và Mcách đều B,S,C

trong mp(ASM).từ M kẻ đường thẳng d song song với AS

gọi Nlà trung điểm AS.Trong mp(ASM) từ N kẻ NI song song SM cắt d tại I

nhận thấy I chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.dựa vào tam giác vuông SIM suy ra R=IS =\( \sqrt{SM^2 +IM^2}\) =\(x =\frac{ \sqrt{14}}{2}\)

Bạn nên vẽ hình chóp đáy là tam giác SBC vuông ở S, AS là đường cao hình chóp.

Gọi E là trung điểm BC, khi đó E là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SBC, vẽ Ex vg (SBC).

SA // Ex, trong mp(SAIE) vẽ đường trung trực MO của SA (M, O lần lượt thuộc SA, Ex).

Khi đó SMOE là hình chữ nhật, tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC là O.

\(SE=\frac{BC}{2}=\frac{a\sqrt{13}}{2}\) ;

OE = SM = SA/2 = a/2

\(R=OS=\sqrt{OE^2+SE^2}=\frac{a\sqrt{14}}{2}\)

Chọn D

Phương pháp:

+) Thể tích của tứ diện vuông có độ dài các cạnh góc vuông là a, b, c là:  V = 1 6 a b c

+) Sử dụng công thức tỉ số thể tích Simpson

Cách giải:

S.ABC là tứ diện vuông tại đỉnh S 

1.

\(\dfrac{V_{SAMC}}{V_{SABC}}=\dfrac{SM}{SB}\)

Theo hệ thức lượng: \(SA^2=SM.SB\Rightarrow SM=\dfrac{SA^2}{SB}\)

\(\Rightarrow\dfrac{SM}{SB}=\left(\dfrac{SA}{SB}\right)^2\)

\(\Rightarrow V_{SAMC}=\left(\dfrac{SA}{SB}\right)^2.V\)

2.

Ta có: \(\dfrac{V_{SAMN}}{V_{SABC}}=\dfrac{SN}{SC}.\dfrac{SM}{SB}\)

Theo c/m câu a ta có \(\dfrac{SM}{SB}=\left(\dfrac{SA}{SB}\right)^2\)

Tương tự áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vuông SAC:

\(SA^2=SN.SC\Rightarrow SN=\dfrac{SA^2}{SC}\Rightarrow\dfrac{SN}{SC}=\left(\dfrac{SA}{SC}\right)^2\)

\(\Rightarrow V_{SAMN}=\left(\dfrac{SA}{SB}\right)^2.\left(\dfrac{SA}{SC}\right)^2.V\)