Question

cho hình chóp SABC có SA vuông góc với đáy. Gọi thể tích của SABC=V. 

1)Gọi M là hình chiếu của A lên SB a)VSAMC=1/2V b)VSAMC=1/3V c)VSAMC=(SA/SB)².V 

2)Gọi M,N lần lượt là hình chiếu của A lên SB,SC 

A)VSAMN=1/4V

B)VSAMN=1/9V

C)VSAMN=(SA/SB)².(SA/SC)²

 

Answer 1

1.

\(\dfrac{V_{SAMC}}{V_{SABC}}=\dfrac{SM}{SB}\)

Theo hệ thức lượng: \(SA^2=SM.SB\Rightarrow SM=\dfrac{SA^2}{SB}\)

\(\Rightarrow\dfrac{SM}{SB}=\left(\dfrac{SA}{SB}\right)^2\)

\(\Rightarrow V_{SAMC}=\left(\dfrac{SA}{SB}\right)^2.V\)

2.

Ta có: \(\dfrac{V_{SAMN}}{V_{SABC}}=\dfrac{SN}{SC}.\dfrac{SM}{SB}\)

Theo c/m câu a ta có \(\dfrac{SM}{SB}=\left(\dfrac{SA}{SB}\right)^2\)

Tương tự áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vuông SAC:

\(SA^2=SN.SC\Rightarrow SN=\dfrac{SA^2}{SC}\Rightarrow\dfrac{SN}{SC}=\left(\dfrac{SA}{SC}\right)^2\)

\(\Rightarrow V_{SAMN}=\left(\dfrac{SA}{SB}\right)^2.\left(\dfrac{SA}{SC}\right)^2.V\)