Cho hàm số y = x 3 - m x + 2018 , với m là tham số thực. Hàm số đã cho có thể có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị ?
A. 3.
B. 1.
C. 2.
D. 4.
Cho hàm số y = x 3 - x + m với m là một tham số thực. Số điểm cực trị của hàm số đã cho bằng
A. 5
B. 4
C. 3
D. 2
Chọn A.
Số điểm cực trị của hàm số đã cho cũng chính là số điểm cực trj của hàm y = x 3 - x . Dựa vào tính chất của hàm số có chứa dấu giá trị tuyệt đối chúng ta dễ dàng vẽ được đồ thị của hàm y = x 3 - x như hình bên. Từ đồ thị ta nhận thấy hàm số này có 5 điểm cực trị.
Cho hàm số y = x 4 - 2 m - 1 x 2 + 2 m - 3 với m là tham số thực. Số giá trị nguyên không âm của m để hàm số đã cho có 3 điểm cực trị là
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
Cho hàm số y= -x3+3mx2-3m-1 với m là tham số thực. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị đối xứng với nhau qua đường thẳng d: x+8y-74=0.
A. m=1
B. m=- 2
C. m= -1
D. m=1
Ta có 
Để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị khi m khác 0.
Khi đó gọi A( 0 ; -3m-1) và B( 2m ; 4m3-3m-1) là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.
Suy ra trung điểm của AB là điểm I ( m ; 2m3-3m-1) và A B → = ( 2 m ; 4 m 3 ) = 2 m ( 1 ; 2 m 2 )
Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là u → = ( 8 ; - 1 ) .
Ycbt 
Chọn D.
Cho hàm số f ( x ) = ∫ 1 x t 3 - ( m + 2 ) t 2 + 2 ( m + 1 ) t - 4 t 4 + 1 d t với x > 1. Trong [-10;10] có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m để hàm số đã cho có 3 điểm cực trị
A. 14
B. 15
C. 16
D. 17
Cho hàm số y=(-m2+m-4)x+3 (m là tham số). Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến trên tập hợp số thực R? Vì sao?
\(\text{Ta có:}-m^2+m-4\\ =-\left(m^2-m+4\right)\\ =-\left[\left(m^2-m+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{15}{4}\right]\\ =-\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{15}{4}\le-\dfrac{15}{4}< 0\)
Vậy HSNB trên R
\(-m^2+m-4\)
\(=-\left(m^2-m+4\right)\)
\(=-\left(m^2-m+\dfrac{1}{4}+\dfrac{15}{4}\right)\)
\(=-\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{15}{4}< 0\forall m\)
Vậy: Hàm số nghịch biến trên R
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên sau
Tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y=1-m cắt đồ thị hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt là:
A. m<-2 hoặc m>2
B. m ≥ 2
C. m ≤ - 1 hoặc m ≥ 2
D. m<-1 hoặc m>3
Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập số thực R và có đạo hàm f'(x) = (x - sinx)(x- m- 3)(x- \(\sqrt{9-m^2}\) )3 ∀x∈ R (m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y =f(x) đạt cực tiểu tại x = 0
\(f'\left(x\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-sinx=0\\x-m-3=0\\x-\sqrt{9-m^2}=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=m+3\\x=\sqrt{9-m^2}\end{matrix}\right.\)
Do hệ số bậc cao nhất của x dương nên:
- Nếu \(m=-3\Rightarrow f'\left(x\right)=0\) có nghiệm bội 3 \(x=0\) \(\Rightarrow x=0\) là cực tiểu (thỏa mãn)
- Nếu \(m=3\Rightarrow x=0\) là nghiệm bội chẵn (không phải cực trị, ktm)
- Nếu \(m=0\Rightarrow x=3\) là nghiệm bội chẵn và \(x=0\) là nghiệm bội lẻ, đồng thời \(x=0\) là cực tiểu (thỏa mãn)
- Nếu \(m\ne0;\pm3\) , từ ĐKXĐ của m \(\Rightarrow-3< m< 3\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+3>0\\\sqrt{9-m^2}>0\end{matrix}\right.\)
Khi đó \(f'\left(x\right)=0\) có 3 nghiệm pb trong đó \(x=0\) là nghiệm nhỏ nhất
Từ BBT ta thấy \(x=0\) là cực tiểu
Vậy \(-3\le m< 3\)
Cho hàm số f ( x ) = m - 2 x 3 - 2 2 m - 3 x 2 + 5 m - 3 x - 2 m - 2 với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y = f x có 5 điểm cực trị?
A. 0.
B. 3.
C. 2.
D. 1.
Hàm số y = f x với f(x) là hàm đa thức bậc 3 có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi hàm số f(x) có hai cực trị và đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.
Mặt khác, f(x) là hàm số bậc 3 nên khi đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt thì hàm số đồng thời cũng có hai cực trị. Do đó ta chỉ cần tìm điều kiện để phương trình f(x) = 0 có 3 nghiệm phân biệt.
Chọn D
